2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第二节压强含解析

g 欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！第二节压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为P =Fs，其中 s 是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“Pa”。P =Fs是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V =sh 。如图 7.3 所示为几种常见的柱体。对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为 r ，高为h，底面积为 s ，因此柱体对水平地面的压强P =F mg rV rhg = = = ss s s s=rgh，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。例 1 （上海第 30 届大同杯初赛）如图 7.4 所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水 平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉和，且 m 甲 乙 甲 乙，则剩余部分对桌面的压强 P 和 P 的大小关系为（ ） 甲 乙AP P甲 乙BP P甲 乙CP =P甲 乙D都有可能分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即P =12rgh，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为 B。例 2 （上海第 19 届大同杯复赛）如图 7.5 所示， A ， B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为 r ， B 的密度为 r ，若它们的边长比为A Ba : b =1:1 ， A 对 B 的压强与对桌面的压强之比P : P =2 : 3 ，则 r : r = A B A B_。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A，B两立方体的边长a : b的比值由 1:1 逐渐变为 1:2，则压强P : PA B的比值变化情1欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！况为_（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。分析与解设 A ， B 的边长分别为 a ， b ，则 P =rAAga ， P =Br gaA3+rgbBb 23，因此P r ab2A = AP r a 3 +rb 3 B A Ba，将 =1 代入得 bP r 2 r A = A = ，则 P r +r 3 r 0 A BA =2B。a减小后，有P r ab 2 2ab 2 A = A = =P r a 3 +rb 2 2a3 +b 3 B A s2b 22 a 2 +2b 2=b 3 b3 b 3 2 a 2 + +a 2a 2a令y =2 a 2 +b 3 b3+2 a 2a，由基本不等式，可得b 3 b3y =2 a 2 + +2 a 2 a33b 3 b3 b 6 2 a 2 =3 32 a 2a 2=定值当且仅当2 a2=b 3 a 1 1 ，即 =3 2 a b 4 1.5874a时， y 取最小值。当 由 1:1 逐渐变为1:1.5874 时， yba 减小，当 由b1:1.5874逐渐变为 1:2 时，y增大，因此PAPB先增大后减小。三、液体的压强液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为P =rgh ，其中 r 是液体密度， 压强均相等。h是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的由液体压强公式P =rgh可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h的液体，对侧壁压强的平均值为P =rgh2，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为s ，则侧壁受液体的压力为F =Ps =12rghsh。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在 处。实际上，2压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。如图 7.6 所示，作一个与矩形挡板ABCD等底、等高的三角形EFG，并让EF与BC共线。用一些距离为 x 的等距平行线将矩形挡板分成 n 个相同的小 矩形，则这组平行线将 EFG 分成 n 个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。考察第i个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形 ABCD 所受压力的压心位置与 EFG 重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边 EF 上中线2欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！长的23，故水对矩形侧壁ABCD的压心与AD边的距离为23h。例 3 （上海第 30 届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图 7.7 所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为 r ，石块的 质量为 m ，石块的左右侧面为正方形，边长为 a ，宽度为 b ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度 是（ ）b应该满足的条件ACb b ra49 mra43mBDb b G3 2，解得b h甲 乙，则r s 甲 乙 甲 乙，乙的压强增加较大，则有 P 甲P 甲 乙。例 5 （上海第 30 届大同杯初赛）如图 7.10 所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强P P甲 乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ） A甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体4P P欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！分析与解 由P h 甲 乙 甲 乙，根据 P =rgh ，可得r h甲 乙，因此可以假设抽取的高度等于h乙，则P乙减为零，而P甲大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项C正确。若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量 甲 乙，因此更不会满足题意。本题正确选项为C。练习题1（上海第 16 届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水， 左边烧瓶内充满空气，如图 7.11 所示。现将装置浸没在热水中，则气、液界面 O 点向哪个方向移动？ （ ）A向右 B向左 C不动 D无法确定2（上海第 21 届大同杯初赛）如图 7.12 所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别 为 P 和 P 。当水温从 80降低到 2时， P 和 P 的变化情况是（ ）甲 乙 甲 乙AP甲变小，P乙不变BP甲不变，P乙变小CP甲和P乙均变小 DP甲和P乙均不变3（上海第 29 届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是r r甲 乙，当在甲、乙两物块上分别放重为 G ，G 的物体或分别施加竖直向上的力 F ，F1 2 1 2（ F ， F 均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则G 与 G ， F 与 F 的大1 2 1 2 1 2小关系是（ ）AG G ， F F 1 2 1 2BG G ， F F 1 2 1 2CG G1 2，F F1 2DG F1 24（上海第 29 届大同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为 h 的1某种液柱，结果使管内水银面下降了 h 。如果水银密度为 r ，则该液体密度为（ ）2 05欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！Ar0(h+h1 2)Brh0 2h1Cr h0 1h2Dr0(h-h1 2)5（上海第 29 届大同杯初赛）如图 7.13 所示在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（s sA2）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。 若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底 部的压力相等，下列说法中正确的是（ ）A倒入的液体体积V甲可能等于V乙B倒入的液体高度h甲一定大于h乙C抽出的液体体积V 可能小于 V甲 乙D抽出的液体高度 h 一定等于甲h乙6（上海第 28 届大同杯初赛）如图 7.14 所示两端开口的 C 形管中充满水， A ， B 两端开口处 均用手指堵住，若同时松开手指，则（ ）A只有水从A端流出B只有水从B端流出CA，B两端同时有水流出DA，B两端都没有水流出7（上海第 17 届大同杯初赛）如图 7.15 所示， a，b是两个不同的实心圆柱体，其中 a的高度小于b， a的底面积大于b，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（ ）A因为 a B因为 a C因为 a D因为 a的高度比较小，所以 a 的质量比较大，所以 a 的底面比较大，所以 a 的体积比较大，所以 a的密度大的密度大的密度小的密度小8（上海第 28 届大同杯初赛）如图 7.16 所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置 在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余部分的体积分别是V甲，V乙，则（ ）A V 可能等于 V 甲 乙C V 一定大于 V 甲 乙BV 可能大于V 甲 乙DV 一定小于V 甲 乙9（上海第 26 届大同杯初赛）如图 7.17 所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水 平地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（ ）A沿竖直方向切去相同的体积 B沿竖直方向切去相同的厚度6欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！C沿水平方向切去相同的质量 D沿水平方向切去相同的体积10（上海第 25 届大同杯初赛）如图 7.18 所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为 G 的某种液体。已知圆锥形容器的容积公式为V =pR 2h3，其中R ， h 分别为容器的底面半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（ ）AGB2GC3GD011（上海第 20 届大同杯初赛）如图 7.19 所示，通器左端试管横截面的半径为2 R，右端试管横截面的半径为R。左、右水面的高度分别为H和12H。那么打开开关K后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为（ ）A1.5HB1.3HC1.1HD0.9H12（上海第 13 届大同杯初赛）如图 7.20 所示容器重为G1，放在水平面上，容器内盛有重为G2的液体，若用 N 表示容器对桌面的压力，N 表示液体对容器底的压力，则 N 和 N 应满足（ ）1 2 1 2ACN =G +G 1 1 2N G +G 1 1 2N =G +G 1 1 2，N G2 2N G2 213（上海第 10 届大同杯初赛）如图 7.21 所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时，水对底部压强为P，水对底部压力为F。当把容器倒置放在桌面上时（ ）A P 增大， F 减小 C P 减小， F 不变B P 增大， F 增大 D P 减小， F 减小14.如图 7.22 所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为 h ，容器底的半径为 r 。如果液体对 侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么 h : r 为（ ）7欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！A1:1 B1:2 C2:1 D12:115（上海第 17 届大同杯初赛）“纳米”是长度单位之一，符号为“ nm”，且 1nm =10 -9 m 。纳米技术是以 0.1100nm 的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前列，已知我国研制成的碳纳米管的强度（单位面积能承受的最大拉力）是钢的 100 倍，而碳纳米管 的密度仅为钢的 1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比L纳米: L钢为（ ）A600:1 B3600:1 C100:6 D100:116（上海第 23 届大同杯初赛）图 7.23 是一个足够长、细均匀的 U 形管，先从 A 端注入密度为rA的液体，再从B端注入密度为rB、长度为ll的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为 .现再2从 A 端注密度为 r 的液体，且Cr =C12rB，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为（ ）A2l3B3l4C4l5Dl17（上海第 13 届大同杯初赛）如图 7.24 所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为 r ，则油0的密度是（ ）Ar02Br03Cr04D无法确定，因横截面积不知18（上海第 29 届大同杯复赛）如图 7.25 所示，一个足够长的两端开口的 U 形管内装着水银，U形管左管横截面积为 6.5cm2，右管横截面积为15cm2.将 800g水缓慢灌入U形管左管，平衡后在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为 _ Pa ， U 形管右管水银面高度上升了_cm.19.血管变细是“高血压”发病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血 液通过一定长度血管时受到的阻力 f 与血液流速 v 成正比，即 f =kv （其中 k 与血管粗细无关），8 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为 d 时所需的压强差为 Dp ，1当血管内径减为 d 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的2_倍；血管两端的压强差必须变为原来的_倍。20（上海第 22 届大同杯复赛）图 7.26 所示为一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为 a。AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连杆AB与地面成 60角，A端距离地面高为h。已知水的密度为r，试求杆AB对闸门的作用力。参考答案1B。装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比气体难压缩得多，所以在水和 空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体， O 点左移。2B。设容器底面积为 s，液体密度为 r，深度为 h ，则液体对容器底部的压强为 p =rgh，液体对容器底部的压力 F =Ps =rgsh，考虑到 sh 恰为底面积为 s 、高为 h 的圆柱体的体积，因此液体对容器底部的压力大小，等于以容器底 s为底面积、以液体深度h为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。考虑 到甲、乙两容器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。乙容器 在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。选项B 正确。3D。由甲、乙质量相同，而r r甲 乙，则可知甲的边长较小，即s P甲 乙。在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当P =P 甲 乙时，显然有DP DP 甲 乙，则G =DP s 1 甲 甲，G =DP s 2 乙 乙，可得G F ，选项 D 正确。 1 24 B 。注入高度为h1的液柱后，设液柱密度为r，管内外液体在分界面处压强相等，则有rgh =rgh 1 0 2，解得rrh= 0 2h1。5C。由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得r r ，再由 s F甲 乙。若倒入的液体体积V =V甲 乙，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大，选项 A 错误；若倒入的液体高度 h 大于 h ，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项B 错误；当抽甲 乙取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量也可能大于乙，从而最终剩余液体质量相同，选项C正确，选项D错误。6B。手指移开后，A端压强等于大气压强，而B端压强等于大气压强加上A，B间竖直高度9 欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！的水产生的压强，因此水会从B端流出，而空气从A端进入管内，选项B正确。7A。提示：根据圆柱体对水平地面的压强公式 P =rgh ，可知压强相同时柱体高度越小，密 度越大。8D。由图7.16 可知，甲的体积较小，因此r r甲 乙。水平切去一部分甲并抽取部分乙后，P P甲 乙，考虑到s s甲 乙，因此两者剩余部分质量m r甲 乙，可知剩余部分体积V 一定小于甲V乙，选项D正确。9CD。竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项AB错误。甲、乙原来对地面压强相同，而甲底面积较大，当两者水平切去相同质量时，甲压强减小得较少，甲剩余部分对地面的压强大于乙， 选项 C 正确。由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体积时，甲切去的质量较小，亦能得出选 项 D 正确。10B。液体对圆锥底面的压强 P =rgh，圆锥底面受到的液体压力F =Ps =rgh R2，圆锥容器内液体重力 G =rVg =rgh 3R2，可见F =3G。取液体为研究对象，整个液体应受重力 G ，圆锥底面对液体的支持力大小为 3G ，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为 2G ，由作 用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为 2G ，方向竖直向上。11B。不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能（ 此 时 水 柱 速 度 为 零 ）。 设 水 的 密 度 为r， 打 开 开 关 之 前 ， 水 的 重 力 势 能 表 示 为E =rg (2R)2H p1H H H +rgR 2 2 2 4，打开开关，右管达到的最大高度设为 x，由于水的总体积为V = (2R)2H+R2H2，则左管水面高度为x=V -R 2 x 9 H x = - (2R)2 8 4，故此时水的重力势能为Ep2=rg (2R)2xx x +rgR 2 x 2 2，结合E =E ，解得 x =1.3H p1 p2。12D。结合练习题 2 的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底s 为底面积、以液 体深度 h 为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容器中水的体积要大，因此液体对容器底部的压力N2大于容器中液体重力G2；容器底部对桌面的压力N1等于容器重力G1与液体重力G2之和。13A。提示：比较练习题 12 所作的“液柱与实际水的体积关系可知，容器倒置前，水对容器 底部的压力大于水的重力，倒置后，水对容器底部的压力小于水的重力，可知F 变小；倒置后水的 深度增加，水对容器底部的压强 P 增大。14A。水对侧壁的平均压强，等于一半深度处的压强，即P =rgh2，侧壁面积s =2 rh 1，因10钠 米 纳米纳 米 钢2 2 2 1 欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！此水对侧壁的压力F =Ps =rgrh 1 12，液体对容器底部的压力F =Ps =rgh r 2 22，若 F =F 1 2，显然有h : r =1:1。15A。取横截面积均为 s 的钢丝和碳纳米管，设它们所能承受的最大长度分别为 L 和 L钢 纳米，密度分别为r钢和r纳米，单位面积的最大承受力分别为F钢和F纳米，则F =钢r铜sL g铜s，同理F =纳米rsL g F r L，因此 铜 = 铜 铜 ，可得 F =600 L s F r L纳米 纳米 纳米。16 A 。注入密度为 r 的液体平衡后，对BB液体底部所在的水平面，由连通器原理，有r gl =r g B Al2，可得r1= rB A。设从A端注入的液体 C 长度为 x，则右端A ， C 液柱的分界面与左端 B 液体底端的高度差为 l -x ，同样由连通器原理，有r gl =rgx +rg (l-x) B C A，将密度关2lx =系代人，解得。317B。薄片脱落时，油和水在薄片处产生的压强相同，即r g (2h+h)=rgh油 0，解得r =油r03。18.1.23 104，2.74。设左、右两管横截面积分别为s1，s2，则水对液面交界处的压强为P =水G水s1=0.8 10N 6.5 10 -4 m 2=1.23 104Pa。设左端水银面下降h ，右端水银面上升 h ，则右端水银1 2在左端水银面处产生的压强和水在该处产生的压强相等，有r汞g(h+h1 2)=P水，又s h =s h 1 1 2 2，解得h =6.32cm ， h =2.74cm 1 2。d 2 d 419. 1 ； 1 。在 Dt 时间内流过血管的血液体积为 Q =sv Dt =p d 2 d2 2d 2vDt，血管内径减小后，Dt时间内流过的血液体积仍相同，则d 2 v =d 2 v 1 1 2 2，得v d 22 = 1v d 21 2。血液匀速流动时，血液两端所受压力差等于阻力，即DPs =kv，则 DP d 2=kv，解得DP =4k v d 2，则血管变细后压强差之比DP d 2v d 4 2 = 1 2 v = 1DP d 2 d 4 1 2 2。20.以水闸为研究对象，如图 7.27 所示，由于 AB 杆为轻杆，且两端均与铰链相连，因此杆 A 端对水闸的作用力F 必沿 BA 方向，取 O 点为 A转轴，由几何关系，F 的力臂为 L = A A12h.水闸还受到水的压力 F 的作水11水 水 3欢迎下载！ 祝您成绩进步，生活愉快！用，水对水闸的平均压强为P =rgh 1 ，水闸受压面积为 s =ah ，因此 F =Ps = r2 2gah2，考虑到水对矩形侧壁的压力等效作用点在水深的2 1处，即 F 的力臂为 h ，根据有固定转动轴物体的平 3 3衡条件，有1F L =F h ，代解得 F = A A 水 A13rgah2。12