斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导

附录斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。而分度圆以上圆的螺 旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。那么不在分度圆 上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢? 它的计算公式是这样的：斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角;kd 7 斜齿轮齿廓上任意圆直径；kd 斜齿轮分度圆直径；P斜齿轮分度圆螺旋角。教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个0 A的值。不过有时为了验k算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。 那么公式（1）是怎么来的呢？笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺 旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速 直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直 线，如图1所示。圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T表示。圆柱展开显然由图1知,(2)由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R越大，则螺旋角0越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T越大，则螺旋角越小。图2是斜齿轮齿顶圆展开图，卩是齿顶圆螺旋角。图3是斜齿轮分度圆展开图，0是a分度圆螺旋角。对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点 的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为tg0二兀D T ,而分度圆螺旋角计算公式为atg0二兀d T,所以T二兀d tg0，将T代入齿顶圆螺旋角计算式，则(3)换成0 k则公式这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。如将公式（3）中的D换成d，将0k就成为了公式（1）。这就是斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角的计算公式。总之，只要将d换成k齿廓上哪个圆的直径，则0即为哪个圆上的螺旋角。比如计算基圆螺旋角，则将d换成dkkb（d为基圆直径）。如将d换成分度圆d，则0 =0。如此而已。b图3最后要说明的是：之所以将该公式推导出来，是因为笔者在变位斜齿轮满足公法线 长度测量的有效齿宽的正确计算一文中使用了该公式；由于该公式在教材、手册上又从 未见过，而且它使用的机会又极少，人们对它比较生疏，故在此将它推导出来（显然，第 一个推导出该公式的肯定不是笔者，但人家是怎么推导的，不得而知）。仅此而已。