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土的抗剪强度 2020/10/16 5.1 概 述 土力学的基本理论之一 土体稳定问题分析的基础 土是由于受剪而产生破坏 土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题 2020/10/16 工程问题 ： 土工构筑物的稳定性 （ 如土坝 、 边坡等 ） 土压力问题 地基的承载力问题 基本概念： 土的抗剪强度 ：是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是极限的概念，是土的一种内在特性； 其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。 破坏准则：破坏时的应力组合关系就称为破坏准则。 而生产实践所广泛采用的破坏准则即 摩尔 -库伦破坏准则。 法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献 1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。 库仑 （ C. A. Coulomb） (1736-1806) 5.2 土的抗剪强度规律和极限平衡条件 5.2.1 摩尔 -库伦破坏理论 对于粘性土 ， 可给出更为普遍的表达式： f= c+ tan (5-2) 1776年法国科学家库伦（ C.A.Coulomb）总结土的 破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为： 根据砂土试验结果得到 : f= tan (5-1) 以上两式统称为库仑定律；也称为总应力抗剪强度公式。 后来，由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力 的变化才能引起强度的变化，因此上述库伦公式改写为： 对于砂土： 111 t a n)(t a n u f 对于粘性土： 11111 t a n)(t a n ucc f 也称为有效应力抗剪强度公式。 摩尔（ Mohr）继续库伦的早期研究工作，提出材 料的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上，法向 应力 与抗剪强度 之间存在着函数关系，即： f )( ff 这个函数所定义的 曲线，称为摩尔破 坏包线，或抗剪强 度包线。 实验证明，一般土，在应力变化范围不很大的情 况下，摩尔破坏包线可以用库伦强度公式来表示，即 土的抗剪强度与法向应力成线性函数的关系。 这种以 库伦公式 作为抗剪强度公式，根据剪应力 是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就是摩尔 -库伦 破坏理论。 5.2.2 摩尔 -库伦破坏准则 极限平衡条件 极限平衡状态： 土中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗 剪强度。 现以平面应变问题为例，研究该点土单元体是否 产生破坏。这时， 已知。 xzyx 、 1 3 1 3 13 11 ( ) ( ) c os 2 22 1 ( ) si n 2 2 土中任意一点的应力状态可表示为： xz xzzx xz xzzx 2 2 3 2 2 1 2 )( 2 2 )( 2 将抗剪强度包线与摩尔应力圆汇于同一图 ,有三种情况： (I) f (在破坏线以下 ) 安全 临界状态 (极限平衡 ) (II) f (在破坏线上 ) 塑性破坏 (III) f (在破坏线以上 ) 讨论极限平衡状态下大 、 小主应力关系： s in OAOO 1 3 1 3 11( ) c ta n ( ) sin 22 c 故 13 1 () 2OA 而 13 1c ta n ( ) 2O O c 经过三角变换可得： 2 13 ta n ( 45 ) 2 ta n( 45 )22c 45 2f 同时 ,由 2f=90+， 得破裂面与大主应力作用面夹角： 2 31 ta n ( 45 ) 2 ta n( 45 )22c 以及 破坏面不是发生 在剪应力最大的 面上。 例 5-1 地基中某点的大主应力 1=580kPa， 小主应力 3=190kPa。 土的内摩擦角 =22， 粘聚力 c=20kPa。 （ 1） 绘摩尔应力圆； （ 2） 求最大剪应力及作用方向； （ 3） 与小主应力作用面成 =85斜面上的正应力和剪应力； （ 4） 判断该点是否破坏； （ 5） 破坏面与大主应力作用面的夹角 。 解 （ 1） 摩尔应力圆如图： 13 m a x( 2) 19 52 k P a 与大主应力作用面 的夹角为： 90/2=45 1 3 1 3 c os 2 22 5 8 0 1 9 0 5 8 0 1 9 0 c o s 2 ( 9 0 8 5 ) 5 7 7 .6 22 k P a 13 58 0 19 0sin 2 sin 2 ( 90 85 ) 30 .5 22 k P a （ 3） 与小主应力作用 面夹角成 85 与大主应力夹 角 90-85 假定小主应力 3=190kPa 2 13 ta n ( 4 5 ) 2 ta n ( 4 5 )22f c 则大主应力为： 2 2 2 2 21 9 0 ta n ( 4 5 ) 2 2 0 ta n ( 4 5 ) 4 7 7 22 k P a 小于已知值5 8 0 k P a , 破坏状态！？ 假定极限平衡状态 （相切） （ 4） 判断该点是否破坏 ？ （ 5） 破坏面与大主应力作用面的夹角为 也可先假定 1，计算破坏时 3f，结果一样。 224 5 5 6 2f （ 5 （ 5
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