微机保护的软件原理.ppt

第二章 微机保护的软件原理 微机保护 硬件工作过程 现场采集到的交流量经模拟量输入回路，转换 成数字量，存放在 RAM； 经 CPU调用存放在 EPROM的程序对采集的数据 进行计算，计算结果与存放在 E2PROM的定值 比较，并结合开关量输入情况作出相应的判断； 发现系统异常，通过输出通道动作于信号或断 路器跳闸； 人机对话主要用于调试、整定、监视装置。 多 CPU微机保护装置特点 按功能配置多个 CPU模块，模块硬件相同，分别 完成不同的保护及人机接口功能； 任一模块损坏不影响其它模块工作，减少闭锁整 套装置的可能； 可实现三取二的保护启动方式，提高保护动作的 可靠性； 采用主从分布式的工控系统，既提高装置整体可 靠性，又方便运行中对某一保护维护。 2.1 微机保护软件系统配置 微机保护软件包括接口软件和保护软件。 （ 1）接口软件 接口软件指人机接口软件，包括监控程序和运行程序两部分；运行 程序又分主程序和中断服务程序。 监控程序：键盘命令处理程序，完成调试和整定； 运行程序 : -主程序：完成巡检、键盘扫描、信息排列及打印； -中断服务程序：分软件时钟程序（产生定时中断服务）、对时程序、检 测启动程序（保护是否起动） 微机保护的流程图 程序流程图是人们对解决问题的方法 、 思路或算法的一种描 述 。 微机保护的流程图能够比较直观 、 形象 、 清楚地反映保 护的工作过程和逻辑关系 。 流程图的优点： （ a） 采用简单规范的符号 ， 画 法简单； （ b） 结构清晰 ， 逻辑性强； （ c） 便于描述 ， 容易理解 。 中断功能的作用 为了满足实时系统的快速性和实时性要求 ， 微型机的中断机 制是一种很有效的实现手段之一 。 中断的作用 当各种参数 、 信息 、 活动等需要及时处理时 ， 可以在任意时 刻向微机发出中断请求 ， 要求微型机快速响应 ， 达到快速处 理的目的 。 实现微型机和其他设备同时工作 ， 并实现对异常 情况的自行处理 中断源 -定时器中断 、 通信 中断 、 异常 中断 中断优先级别 （ 2）保护软件 各 CPU保护软件配置主程序和两个中断服务程序。 主程序：配置初始化和自检循环模块、保护逻辑 判断模块、跳闸（及后加速）处理模块；后两个 模块又称故障处理模块；保护逻辑判断模块随保 护装置而定，其它两模块基本相同； 定时采样中断服务程序（依采样算法和装置要求） 和串行口通信中断服务程序（按通信规约） （ 3）保护软件三种工作状态 保护工作状态可由面板切换开关或菜单选择。 “ 运行 ” 保护处于运行状态，执行保护主 程序和中断服务程序； “ 调试 ” 选 “ 调试 ” 工作状态后复位 CPU， 用于保护调试； “ 不对应 ” 选 “ 调试 ” 工作状态不复位 CPU，用于对模数插件进行调试，防止频繁报 警和动作。 不对应状态的进入：方式开关在运行位 置上电，然后再将方式开关转至调试位 置，不按复位按钮，进入 “ 不对应 ” 状 态 不对应状态下该保护只有采样功能 不对应状态主要用于调试数据采集系统 微机保护的程序模块 主程序 采样中断服务程序 保护起动元件逻辑 故障处理程序 跳闸及后加速逻辑程序 1。主程序框图 上电或复归 初始化（一） 工作方式 初始化（二） 全面自检 数据采集 系统初始化 QDB=1 ZDB=1 开放中断 等待 60ms 下接 A 调试 至监控 程序 不通过 告警 A 整组复归入口 清零所有标志及计数器（包括清零 QDB和 ZDB） 所有开出量返回 有报告？ 通用自检项目 保护专用自检项目 CX自 检循 环 N Y 向人机对话 插件送报告 （ 1）初始化 （ 2）自检内容和方式 障字符代码）和故障时间及故障类型说明。 （ 3）开放中断和等待中断 （ 4）自检循环 2。采样中断服务程序框图 中断入口 采样计算 TV断线自检 TA断线自检 起动元件检查 中断出口 采样中断服务程序框图如图所示。主要包括采样计算， TA、 TV断线自检和保护起动元件三个部分。同时还可以根据不 同的保护特点，增加一些检测被保护系统状态的程序。 （ 1） TV断线自检 对小接地电流系统，当正序电压小于 30V，任一相电流 大于 0.1A，且负序电压大于 8V，延时 10s不消失，可判 断 TV断线； 对大接地电流系统，可用 103 dCBA UUUUU 203 dUU （ 2） TA断线自检 203 dII (3)起动元件 突变量起动，两两相邻周期突变量差； stNKNKNKK IIIIII 2 段电流起动元件 起动元件能否起动， 还需判断相应的连接 片、软压板等开入量 是否满足要求。 stII 3、 故障处理程序原理 微机保护软件原理 4、主程序与各模块间关系 主 程 序 保护 逻辑 判断 跳闸 及后 加速 采样 中断 故障 处理 保护起动 返回 保护装置正常运行时，执行主程序进行自检循环； 定时中断执行采样服务； 判断一次系统正常，采样完成后返回主程序；若 判断故障，启动保护，进入故障处理程序； 经保护逻辑判断，区内故障驱动出口跳闸；区外 故障或故障消失，返回主程序（无采样中断信 号）；保护延时大于采样间隔，定时中断也可进 入采样服务。 保护程序结构图 初始化 及自检 整组复归 自检循环 采样 启动元件 启动？ 故 障 计 算 主程序入口 中断程序入口 故障处理程序入口 响 应 中 断 从 中 断 返 回 从中断返回 Y N 整组复 归入口 上电或复位 初始化 (1) 工作方式？ 初始化 (2) 全面自检 数据采集系统初始化 QDB=1， ZDB=1 开中断 等待 60ms 清所有标志，开出量返回 有报告？ 通用自检 专用自检 打印报告 调试 运行 错误 通过 告警 自 检 循 环 整 组 复 归 主程序流程图 主程序 功能 初始化 自检 打印报告 振荡闭锁模块 执行 上电 复位 中断服务程序 功能 采样（读数） 电流电压求和自检 启动元件（ DI1） 发展性故障判别元件 DI2 执行 响应定时器中断后执行 每 TS时间执行一次 在 TS内必须执行完毕 故障处理程序 功能 故障计算 保护逻辑（重合闸逻辑） 跳（合）闸逻辑 执行 启动元件动作后进入该程序 主要标志及含义 QDB：起动标志 ， 由 DI1动作时置 “ 1” ZDB：振荡闭锁标志 ， 进入振荡闭锁时置 “ 1” 标志 QDB和 ZDB置 “ 1”（ 初始时标志位 ） ， 使起动元件 DI1旁路 ， 暂时退出 突变量启动元件 ， 以防在采样存储不足够的采样值前有突变量而误动 待中断开放后经过 60ms等待，装置进入稳态，采样区已有三周波的数据， 再在整组复归环节中把所有标志清零，此时才投入起动元件 DI1 LHCB：电流求和出错标志 ， 求和出错时置 “ 1” YHCB：电压求和出错标志 ， 求和出错时置 “ 1” DIFLGB：发展性故障标志 ， DI2动作时置 “ 1” SXB：收信标志 ， 收信机收到信号持续 57ms时 ， 置该标志为 “ 1” QDB和 ZDB标志对程序的切换 QDB 1和 ZDB 1时 ， 只有采样功能 QDB 0、 ZDB 0时 ， 采样 、 电压电流求 和自检和起动元件 DI1均投入 QDB 1、 ZDB 0时 ， 若判断为单相接地 故障投入 DI2 QDB 0、 ZDB 1时 ， 进入振荡闭锁状态 ， 求和自检 、 DI1和 DI2均退出 电流电压求和自检 电压求和自检有问题 ， 使标志 YHCB 1， 告警并退出保护 电流求和自检有问题 ， 使标志 LHCB 1， 并使 QDB 1， 告警报告 DACERR， 关闭采 样中断 ， 闭锁保护 可检测电压互感器二次一相或两相断线 ， 数据采集系统异常 、 电流互感器二次回路 断线 2.2 微机保护的算法 一、概述 算法定义 微机保护装臵根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据 进行分析 、 运算和判断 ， 以实现各种继电保护功能的方法称 为算法 。 算法的分类 1、 根据输入电气量的若干采样值计算保护所反应的量值 ， 然 后与给定值进行比较； 2、 根据动作方程来判断故障是否在动作区内 。 性能指标 1、 精度 2、 速度 。 （ 1） 算法所要求的采样点数 （ 数据窗长度 ） （ 2） 算法的运算工作量 3、 算法的数字滤波功能 二、正弦函数模型法 下面几种算法都是假定被采样的电压、 电流信号都是纯正弦函数，既不含非周 期分量，又不含谐波分量。因而，可利 用正弦函数的种种特性，从若干个离散 化采样值中计算出电流、电压的幅值、 相位角和测量阻抗等量值。 1 半周积分算法 半周积分算法的依据是 mm 2 T 0 m2 T 0 m U TU2tUt d tUS c o ss i n (8-6) 即正弦函数半周积分与其幅值成正比 。 式中 uk 第 K次采样值 ; N 一周期 T内的采样点数 ; u0 k 0时的采样值 ; u N/2 k N/2时的采样值 。 求出积分值 S后，应用式 (8-6)可求得幅值。 因为在半波积分过程中，叠加在基频成分上的幅值不大 的高频分量，其对称的正负半周相互抵消，剩余未被抵消 的部分占的比重就减少了，所以，这种算法有一定的滤波 作用。另外，这一算法所需数据窗仅为半个周期，即数据 长度为 10ms。 式 (8-6)的积分可以用梯形法则近似求出： s2N 12N 1k k0 Tu21uu21S / TSU m 2.导数算法 导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求 出采样值的幅值和相位的一种算法 。 设 tUu m s i n tUu m c o s tIi m c o s tUu m2 s i n 则 (8-8) tIi m2 s i n 很容易得出 或m222 Uuu )( 2m2 2 2 Uuu )() （ (8-9) 2 m 2 2 22 m 22 IiiIii )()( 或（(8-10) 和 222 222 2 m 2 m2 ii uu I Uz (8-11) 根据式 (8-8)，我们也可推导出 RIUiii iuiu m m 2 c o s(8-12) LXIUiii iuiu m m 2 s i n (8-13) 式 (8-9)式 (8-13)中 ， u、 i对应 tk 时为 uk 、 ik， 均为已知数 ， 而对应 tk-1和 tk+1的 u、 i为 u k-1、 u k+1、 i k-1、 i k+1， 也为已知 数 ， 此时 s 1k1k k T2 uuu (8-14) s 1k1k k T2 iii （ 8-15） )()()( 1kk1k2 ss 1kk s k1k s k uu2uT 1 T uu T uu T 1u （ 8-16） )()()( 1kk1k2 ss 1kk s k1k s k ii2iT 1 T ii T ii T 1i （ 8-17） 导数算法最大的优点是它的 “ 数据窗 ” 即算法所需要 的相邻采样数据是三个 ， 即计算速度快 。 导数算法的缺点 是当采样频率较低时 ， 计算误差较大 。 3两采样值积算法 两采样值积算法是利用 2个采样值以推算出正弦曲线波 形 ， 即用采样值的乘积来计算电流 、 电压 、 阻抗的幅值和相 角等电气参数的方法 ， 属于正弦曲线拟合法 。 这种算法的特点是计算的判定时间较短 。 设有正弦电压 、 电流波形在任意二个连续采样时刻 tk、 tk+1（ tk ） 进行采样 ， 并设被采样电流滞后电压的相 位角为 ， 则 tk和 tk 1时刻的采样值分别表示为式 (8-18)和 式 (8-19)。 sT )s i n ( s i n km1 km1 tIi tUu （ 8- 18） )(s i n )s i n ( )(s i ns i n skm1km2 skm1km2 TtItIi TtUtUu （ 8-19） 式中 ， TS为两采样值的时间间隔 ， 即 TS tk+1 tk 。 由式 (8-18)和式 (8-19)，取两采样值乘积，则有 )c o s ( c o s kmm11 t2IU21iu )c o s ( c o s skmm22 T2t2IU21iu （ 8-20） （ 8-21） )c o s () c o s ( sksmm21 Tt2TIU21iu （ 8-22） )c o s () c o s ( sksmm12 Tt2TIU21iu （ 8-23） 式 (8-20)和式 (8-21)相加，得 )c o s (c o sc o s sksmm2211 Tt2T22IU21iuiu （ 8-24） 式 (8-22)和 (8-23)相加，得 )2c os (2c osc os2211221 sksmm TtTIUiuiu （ 8-25） 将式 (8-25)乘以 cosT S再与式 (8-24)相减 ， 可消去 t k项 ， 得 s 2 s12212211 mm T TiuiuiuiuIU s i n c o s)(c o s (8-26) 同理 ， 由式 (8-22)与式 (8-23)相减消去 tk 项 ， 得 (8-27) s mm T iuiuIU s ins in 1221 在式 (8-26)中 ， 如用同一电压的采样值相乘 ， 或用同一 电流的采样值相乘 ， 则 0， 此时可得 s 2 s21 2 2 2 12 m T Tuu2uuU s i n cos (8-28) s 2 s21 2 2 2 12 m T Tii2iiI s i n c o s (8-29) 由于 TS、 sinTS 、 cosTS 均为常数 ， 只要送入时间间 隔 TS的两次采样值 ， 便可按式 (8-28)和式 (8-29)计算出 Um、 Im 。 以式 (8-29)去除式 (8-26)和式 (8-27)还可得测量阻抗中 的电阻和电抗分量，即 s21 2 2 2 1 s12212211 m m Tii2ii Tiuiuiuiu I U R c o s c o s)( c o s (8-30) s21 2 2 2 1 s1221 m m Tii2ii Tiuiu I UX c o s s i n)(s i n (8-31) 由式 (8-28)和式 (8-29)也可求出阻抗的模值 s12 2 2 2 1 s21 2 2 2 1 m m Tii2ii Tuu2uu I Uz c o s c o s (8-32) 由式 (8-30)和式 (8-31)还可求出 U、 I之间的相角差 ， s12212211 s1221 Tiuiuiuiu Tiuiua r c t g c o s)( s i n)( 若取 TS 900 ， 则式 (8-28) 式 (8-33)可进一步化简 ， 进而大大减少了计算机的运算时间 。 (8-33) 4.三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔 TS的采样 值中两两相乘 ， 通过适当的组合消去 t 项以求出 u、 i的幅 值和其它电气参数 。 设在 tk+1 后再隔一个 TS为时刻 tk+2 ， 此时的 u、 i采样 值为 )(s i n Skm3 T2tUu (8-34) )s i n ( skm3 T2tIi (8-35) 上式两采样值相乘 ， 得 )c o s ( c o s skmm33 T4t2IU21iu (8-36) 上式与式 (8-20)相加，得 )c o s (c o sc o s sksmm3311 T2t2T222IU21iuiu 显然，将式 (8-37)和式 (8-21)经适当组合以消去 tk 项， 得 s 2 s223311 mm T2 T2iu2iuiuIU s i n c o sc o s 若要 Ts 30o ，上式简化为 )(c o s 223311mm iuiuiu2IU 用 Im代替 Um（或 Um代替 Im ），并取 0o ，则有 )( 222321m uuu2U )( 222321m iii2I (8-40) (8-41) 由式 (8-39)和式 (8-41)可得 2 2 2 3 2 1 223311 m m iii iuiuiu I UR c o s (8-42) 由式 (8-27)和式 (8-41)，并考虑到，得 2 2 2 3 2 1 1221 m m iii iuiu I UX s i n (8-43) 由式 (8-40)和式 (8-41)得 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 m m iii uuu I Uz (8-44) 由式 (8-42)和式 (8-43)得 (8-45) 223311 2211 iuiuiu iuiua r c tg 三采样值积算法的数据窗是 2Ts。从精确角度看，如果输入 信号波形是纯正弦的，这种算法没有误差，因为算法的基 础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。 在微机保护中 ， 经常采用差分运算来代替微分 ， 相应该点的 采样值要用平均求和来计算 。 差分： nn s nn s uu T u ii T i 1 1 1 1 1 1 求平均： nn nn uuu iii 11 11 2 1 2 1 ni 1ni n 1n 1t SnT S nT n m a b n 1n 平均值、差分值的误差分析 用平均值近似代替瞬时值 ， 用差分值代替微分值 ， 用梯形法 则近似求积分 。 )()( tS inXtx m ( ) ( / 2) ( 1 ) ( / 2) m m x n X Si n t T s x n X Si n t T s n n+1 t t Ts/2Ts/2 )( tx)( nx )1( nx 由平均值求瞬时值 ) 2 ()( )2/()2/( 2 1 2 )1()( TsC ostSi nX TstSi nXTstSi nXnxnx m mm 误差系数为： ()2Tscos 基于 n和 n+1时刻采样值 ， 经过补偿也可求得准确微分值为 )1()(2 )1()( )2( 1)( nxnxKnxnx TC o stx PS ) 2(2 1 S P T C o s K 由采样值求微分值： )()( tS inXtx m )()( tCosXdt tdx m ) 2 ()( 2 ) 2 ()( 2 )2/()2/( 1 )()1( 1 Ts S i ntC o sX Ts Ts S i ntC o sX Ts TstS i nXTstS i nX Ts nxnx Ts m m mm )()1( )2(2 )( nxnx TsS i ndt tdx )()1( nxnxK C )2(2 TsS in K C 其中： n n+1 t t Ts/2Ts/2 )( tx)( nx )1( nx 两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算 法的比较 两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。 应用之前需要滤波处理。但两点乘积法需 5毫秒， 求导数法只需 3.3毫秒，半周积分需要 10毫秒 全周相对最好， 20毫秒，但直接滤衰减直流差 三、傅里叶算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里叶算法 全周波傅里叶算法是采用由 cosn 1t和 sinn 1t(n=0， 1， 2 )正弦函数组作为样品函数 ， 将这一正弦样品函数与 待分析的时变函数进行相应的积分变换 ， 以求出与样品函数 频率相同的分量的实部和虚部的系数 。 进而可以求出待分析 的时变函数中该频率的谐波分量的模值和相位 。 根据傅里叶级数 ， 我们将待分析的周期函数电流信号 i(t) 表示为 tnItnIIti 1 1n ns11n nc0 s i nc o s 式中 n n次谐波 （ n=1， 2， ） ； I0 恒定电流分量； Inc、 Ins 分别表示 n次谐波的余弦分量电流 和正弦分量电流的幅值 。 (8-46) 当我们希望得到 n次谐波分量时 ， 可用 cosn 1t和 sinn 1t分别乘式 (8-46)两边 ， 然后在 t0到 t0 T积分 ， 得 到 dttntiT2I Ttt 1nc 0 0 c o s)( dttntiT2I Ttt 1ns 0 0 s i n)( (8-47) (8-48) 每工频周期 T采样 N次 ， 对式 (8-47)和式 (8-48)用梯形 法数值积分来代替 ， 则得 N n2ki N 2I N 1k knc c o s N n2ki N 2I N 1k kns s i n (8-49) (8-50) 式中 k、 ik 第 k采样及第 k个采样值 电流 n次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分 别为 2nc2nsnm III (8-51) (8-52) nc ns n I Ia rctg 写成复数形式有 对于基波分量 ， 若每周采样 12点 （ N=12） ， 则式 (8-49)和式 (8-50)可简化为 1261084211751c1 iiiiii2 1iiii 2 3I6 )()( )()()( 108421175193s1 iiii2 3iiii21iiI6 (8-53) (8-54) 在微机保护的实际编程中 ， 为尽量避免采用费时的乘法 指令 ， 在准确度容许的情况下 ， 为了获得对采样结果分析 计算的快速性 ， 可用 （ 1 1/8） 近似代替上两式中的 ， 而 后 1/2和 1/8采用较省时的移位指令来实现 。 全周波傅里叶算法本身具有滤波作用 ， 在计算基频分 量时 ， 能 抑制恒定直流和消除各整数次谐波 ， 但 暂态的衰 减直流分量使计算结果产生较大误差 ， 应采用数字滤波进 行补偿 。 为求出正确的故障参数值 ,必须用故障后的采样值 , 另外用近似数值计算代替积也会导致一定的误差 。 算法的 数据窗为一个工频周期 ， 属于长数据窗类型 ， 响应时间较 长 。 (故障 20ms后方可采用该算法 ) 2.半周波傅里叶算法 缩短全周波傅里叶算法的计算时间 ， 提高响应速度 ， 可 只取半个工频周期的采样值 ， 采用半周波傅里叶算法 ， 其原 理和全周波傅里叶算法相同 ， 其计算公式为 N nki NI N k kns 2s in4 12/ 1 N nki NI N k knc 2c os4 2/ 1 (8-55) (8-56) 半周波傅里叶算法的数据窗为半个工频周期 ， 响应时 间较短 ， 但该算法基频分量计算结果受衰减的直流分量和 偶次谐波的影响较大 ， 奇次谐波的滤波效果较好 。 为消除 衰减的直流分量的影响 ， 可采用各种补偿算法 ， 如采用一 阶差分法 (即减法滤波器 )， 将滤波后的采样值再代入半周 波傅里叶算法的计算公式 ， 将取得一定的补偿效果 . 3.基于傅里叶算法的滤序算法 可利用上面傅氏算法中计算出的三相电流基波分量的实 、 虚部 I1CA、 I1SA、 I1CB、 I1SB、 I1CC及 I1SC来计算三相电流 的负序和零序分量 。 (1) A相负序电流与三相电流的关系为 CB2A2A IIII3 (8-57) 其中， 将其实部与虚部分开得 )()( CC1CB1CC1CB1CA12CA II2 3II21II3 (8-58) )()( SC1SB1SC1SB1SA12SA II2 3II21II3 (8-59) 2 3j 2 132j e 于是我们便得到负序电流的幅值为 2 22 22 331 SACAm III (2) A相零序电流与三相电流的关系为 CBAA IIII 03 (8-61) (8-60) 将其实部和虚部分开，得到 CCCBCAcA IIII 11103 (8-62） 于是我们便得到零序电流的幅值为 2 0 2 0 3 1 SAC A Om III (8-64) 1 S C1 S B1 S AS A 03 IIII (8-63） 四 、 解微分方程算法 解微分方程算法仅能计算线路阻抗，用于距离保护。对于 一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主 要表现为高频分量，于是，如果采用低通滤波器将高频分量滤 掉，就相当于可以忽略被保护输电线分布电容的影响 解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略，故障 点到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即 R L 串联模型来表示，于是下述微分方程成立 dt diLiRu 11 (8-65) 式中 R、 L1 分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻 和电感， u、 i 分别为保护安装处的电压和电流。 Z 图 9 - 1 4 故 障 线 路 模 型 u i k LR , 对于相间短路， u 和 i应取 u和 i，例如 AB相间短路时， 取 uab、 ia-ib。对于单相接地取相电压及相电流加零序补 偿电流。以 A相接地为例，上式 (8-65)将改写为 (8-66) 式中， kr 、 kl分别为电阻和电感的零序补偿系 数， ， ， 、 、 、分别为输电 线每公里的零序和正序电阻和电感。 式 (8-65)中， u、 i和 di/dt都是可以测量、计算的 ， 1和 L1是待求解的未知数，其求解方法有差分法和积分法 两类。 dt iKidLiKiRu la raa )3()3( 0 101 1 10 3r rrk r 1 10 3l llk l 0r 1r 0l 1.差分法 为解得 R1和 Ll必须有两个方程式 。 一种方法是取采样时 刻 tk-1和 tk的两个采样值 ， 则有 1K1K11K1 uiLiR KK1K1 uiLiR 将 代入上两式并联立求解 ， 将得到 S 2KK 1K T2 iii S 1K1K K T2 iii )()( )( 1k1k1k2kkk k1k1kkS 1 iiiiii uiuiT2L )()( )()( 1k1k1k2kkk 1k1k1k2kkk 1 iiiiii iiuiiuR 其中 ， Ts为采样间隔 。 (8-67) (8-68) (8-69) (8-70) 2.积分法 用分段积分法对式 (8-65)在两段采样时刻 tk-2至 tk-1和 tk-1至 tk分别进行积分 ， 得到 121212 11 KiKKKKK iitttt diLidtRudt KiKKKKK iitttt diLid tRu d t 111 1 (8-71) (8-72) 式中 ， ik、 ik-1、 ik-2分别表示 tk、 tk 1、 tk-2时刻 的电流采样瞬时值 ， 将上两式中的分段积分用梯形法求解 ， 则有 )()()( 2K1K12K1KS12K1KS iiLii2TRuu2T (8-73) (8-74) )()(2)(2 11111 KKKKSKKS iiLiiTRuuT 联立求解上两式，可求得 R1和 L1分别为 )()( )()( 1KK2K1K2K1KK1K 2K1KK1KK1K2K1KS 1 iiiiiiii iiuuiiuu 2 TL )()( )()( 1KK2K1K2K1KK1K 1KK2K1K2K1KK1KS 1 iiiiiiii iiuuiiuu 2 TR 解微分方程算法所依据的微分方程式 (8-65)忽略了输 电线分布电容，由此带来的误差只要用一个低通滤波器预 先滤除电流和电压中的高频分量就可以基本消除。 因为分 布电容的容抗只有对高频分量才是不可忽略的。 另外，电流中非周期分量是符合算法所依据的微分方程 的，它不需要用滤波器滤除非周期分量。用微方程算法不 受电网频率的影响，前面介绍过的几种其它算法都要受电 网频率变化的影响，需使采样频率自动跟踪电网频率的变 化。解微分方程算法要求采样频率应远大于工频，否则将 导致较大误差，这是因为积分和求导是用采样值来近似计 算的。 五、序分量滤过器的算法 （一）直接移相法 图 3.10 取不同时刻采样值直接移相法， 移相角度为 要使 滞后 ，可用 代替 要使 超前 ，可用 代替 特点：算法简单，实现方便 但是调整级差为 Nk /2 )(1 tx )(1 knx )(1 knx sT )(1 tx Nk /2 Nk /2 )(1 nx )(1 nx （二）差分移相法 使 移相 角后得到 )sin()( tAtx (3.87) )s in ()( tBtx )s in ()( tAtx 移相角度与数据窗 K及采样频率有关。 当 K=1， N=12，此时 = ， 移相角 = B=0.517A 若要幅值不变 ,结果除以 此算法调节级差为 sT 030 075 2/sT STkc o s22 (三 ) 傅氏移相法 (四 ) 两点乘积移相法 (五 )序分量滤过器算法 1、 直接移相原理的序分量滤过器 (3.88) (3.89) (1)数据窗 K=8时 (2)数据窗 K=4时 图 3.11 相量 相位变化 图 3.12 K=4时的负序元件相量分析图 (a)正序输入时的相量关系； (b)负序输入时的相量关系 图 3.13 K=2时的相量关系 图 3.14 K=1时的相量关系 (3)数据窗 K=2时 (4)数据窗 K=1时 2 、 傅氏算法原理的序分量滤过器 傅氏算法原理的序分量滤过器计算的结果是 各序分量的相量（实部和虚部），而直接移 相原理的序分量滤过器计算的结果是各序分 量的序列，要求各序分量的幅值和相位，还 要根据采样数据用算法求解 3、 小接地电流系统中的序分量滤过器算法 小接地电流系统 TA只装于 A、 C两相 正序滤过器： 负序滤过器： (3.93) (3.94) 图 3.16 两相式序分量滤过器相量图 （六） 相位比较器算法 1、 正弦型、余弦型比相器的基本算法 两种形式的动作条件为： 余弦型： 正弦型： 两边同乘以 G和 H得： (3.55) (3.56) 图 3.9 正弦型和余弦型比相器的动作特性 傅氏算法 两点乘积算法 图 3.10 转动 0时余弦型特性 (3.57) (3.58) 对于 +0，式 (3.59)等效于 ， 展开整理后得： 傅氏法： 两点法： 对于 -0 ，式 (3.59)等效于 ， 展开整理后得： (3.59) 傅氏法： 两点法： 2 、 常用的方向元件算法 (1)圆特性的方向阻抗继电器 (2)90 接线的功率方向元件 3 、 直接相位比较器 4 、 零序功率方向元件 (3.60) (3.61) 图 3.11 直接相位比较器原理示意图 图 3.12 正向接地故障时的相量关系及波形图 七、 增量元件算法 (1)相电流突变量元件 (2)相电流差突变量元件 (3.100) 图 3.13 零序功率方向元件的动作特性 图 3.17 突变量元件原理示意图 (3.103) (3.104) 图 3.118 起动元件动作逻辑图 选相元件如满足下面的条件： (3)序分量突变量元件 2.3 数字滤波器 概述 在微机保护中滤波也是一个必要的环节，它用于滤 去各种不需要的谐波，数字滤波器的用途是滤去各种 特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。 数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件 构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或 某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和 相频特性。 表示方式 差分方式 类型 主要性能指标 在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用 加减运算构成的线性滤波单元。 它们的基本形式 差分滤波 加法滤波 积分滤波等 减法滤波器（差分滤波器） 差分方程 加法滤波器 差分方程 以差分滤波为例做简单介绍 。 差分滤波器输出信号的差分方程形式为 )()()( knxnxny (8-1) 式中 ， x(n)、 y(n)分别是滤波器在采样时刻 n(或 n)的输入与 输出； x(n-k)是 n时刻以前第 k个采样时刻的输入 ， k 1。 对式 (8-1)进行变换，可得传递函数 H(z) )()( kz1zxzy （ 8-2） 将 代入式 (8-2)中 ， 即得差分滤波器的幅 频特性和相频特性分别为式 (8-3)及式 (8-4) STjez 2 Tsktga r c t gs T sk1 Tska r c t gTs c o ss i n f k T s2122 Tsk2tga r c t g )( (8-3) （ 8-4） 式中 , 为输入信号频率； 为采样周期， 1/s， s为采样频率，通常要求 s为基波频率 1的整数倍，即 s=N1， N为每工频周期的采样点数目。 f 2 f ST ST 2 Tk2TkTk1eH S S 22 S Tj S s i ns i n)c o s()( 由式 (8-3)可知 ， 设需滤除谐波次数为 m， 差分步长为 k(k次 采样 )， 则此时 = m 1=m21， 应使 =0。 令 0fk m f2 s 1 s i n 则有 0 1 s lm K Nl kf flm ； 当 N（即 s和 1）取值已定时，采用不同的 l和 k值，便可滤除 m 次谐波。 (8-5) 注意，当 l=0时，必然有 m=0，使式 (8-5)为零，所以无论 s、 k取何值，直流分量总能滤除。另外， m0的整数倍的谐波都 将被滤除。 分滤波器的幅频特性曲线如图 8-7所示 。 若令 k=s/1， 差分滤波将消去基波 （ 以及直流和所有整数次 谐波 ） ， 在稳态情况下 ， 该滤波器无输出 。 在发生故障后的 一个基波周期内 ， 只输出故障分量 ， 所以可用来实现起动元 件 、 选相元件及其它利用故障分量原理构成的保护 。 例题