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1.1集合的含义及表示 主讲：廖利明 课前需知： 教学目的 ：要求学生初步理解集合的概念， 理解元素与集合间的关系，掌握集合的表 示法，知道常用数集及其记法 . 教学 重难点： 1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法 教学过程： 一、 集合的概念 实例引入： 120以内的所有质数 ; 我国从 19912003的 13年内所发射的所有人造卫星 ; 金星汽车厂 2003年生产的所有汽车 ; 2004年 1月 1日之前与我国建立外交关系的所有国家 ; 所有的正方形 ; 黄图盛中学 2004年 9月入学的高一学生全体 . 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫 做集合，也简称集。 二、 集合元素的特征 （ 1） 确定性 ：设 A是一个给定的集合， x是某一个 具体对象，则或者是 A的元素，或者不是 A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立 . （ 2） 互异性 ：一个给定集合中的元素，指属于这个 集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集 合中不应重复出现同一元素 . （ 3） 无序性 ：一般不考虑元素之间的顺序，但在表 示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小 到大的数轴顺序书写 练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 2， 3， 4 （ 2， 3），（ 3， 4） 三 角形 2， 4， 6， 8， 1， 2，（ 1， 2）， 1， 2 我国的小河流 方程 x2+4=0的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程 x2+2x+1=0 的解 三 、 集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四 、 集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用 “ 属于 ” 和 “ 不属于 ” 表 示： （ 1）如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作 a A （ 2）如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记 作 a A 五、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N； 除 0的非负整数集，也称正整数集，记 作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R. 练习 （ 1）已知集合 M=a， b， c中的三个元素可 构成某一三角形的三条边，那么此三角形 一定不是（ ） A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 （ 2）说出集合 1， 2与集合 x=1， y=2的异 同点？ 六、集合的表示方式 （ 1） 列举法 ：把集合中的元素一一列举 出来 ,写在大括号内； （ 2） 描述法 ：用集合所含元素的共同特 征表示的方法 .（具体方法） 例 1、 用列举法表示下列集合： （ 1）小于 10的所有自然数组成的集合； （ 2）方程 x2=x的所有实数根组成的集合； 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （ 1）由大于 10小于 20的的所有整数组成的集合； （ 2）方程 x2-2=2的所有实数根组成的集合 . 注意： (1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 七、小结 集合的概念、表示；集合元素与集合间的关 系；常用数集的记法 八、作业 解答以下题目： 1.A=x|x2=x,则 -1 A 2.用描述法表示集合：由小于 8的所有素数组成的集合 3.B=x|x2+x-6=0,则 3 B 4若 C=x N|1x10，则 8 C,9.1 C
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