《振动和波习题》PPT课件.ppt

大学物理学电子教案 东华理工大学教学课件 振动与波习题课 1质点 P在一直线上运动，其坐标 x与时间 t 有如下的关系 x=Asin(t ) (SI) 其中 A为常数，则质点的振幅为 ，周期为 ， 初相位为 。 2一个质点沿 x轴作简谐运动，振动范围的中心点为 x轴的 原点。已知周期为 T，振幅为 A。 （ 1）若 t=0时质点过 x=0处且朝 x轴正方向运动，则振动方程 为 x= ； （ 2）若 t=0时质点过 x=A/2处且朝 x轴负方向运动，则振动方 程为 x= 。 )22c o s ( tTA ) 3 2c o s ( t TA x t 2 4 6 -6 3一简谐运动曲线如图所示，试 由图确定在 t =2s 时刻质点的位移 为 ，速度为 。 0， 3s-1 4如果入射波的方程式为 xTtAy 2c o s1 在 x=0处发生反射后，形成驻波，反射点为波腹，设反射后 波的强度不变，则反射波的方程为 ，在 x=2/3 处质点的合振幅等于 。 A 2c o s2 x T tAy 5一质点作简谐运动，周期为 T。当它由平衡位置向 X轴正方向 运动时，从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需 要的时间为 （ A） T/4 （ B） T/12 （ C） T/6 （ D） T/8 C 6一列机械横波在 t时刻的波形曲 线如图所示，则该时刻能量为最大 值的质点位置为 （ A） O,b,d,f （ B） a,c,e,g （ C） O,d （ D） b,f B 7当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论正 确的是： （ A）介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小，总的机 械能守恒； （ B）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二 者的相位不相同； （ C）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相 同，但二者的数值不相同； （ D）介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。 D 8一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y=0.05cos(100t-2x) (SI) (1)求此波的振幅、波速、频率和波长； (2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度； (3)求 x1=0.2m处和 x2=0.7m处二质点运动的相位差。 解： (1)把 y=0.05cos(100t-2x) 与波动方程的标准形式 y=Acos(2t-2x/) 比较，可得 A=0.05m， =50Hz， =1m u =50ms-1 (2)速度 )/22s i n (2 xtAdtdyv 速度最大值为 1m a x 7.1505.05014.322 msAv 加速度 )/22c o s (2 222 xtAdt yda 加速度最大值为 2322m a x 1093.405.05014.322 msAa (3)x1=0.2m处和 x2=0.7m处二质点运动的相位差为 2.07.0122 12 xx 振动反相 补充例 1： 若将此弹簧截去一半的长度 , 下端挂一质量为 m / 2 的物体 , 系统的振动周期 T2 = ？ 一倔强系数为 k 的轻弹簧，下端挂一 质量为 m 的物体 , 系统的振动周期为 T1 , 解： k mT 2 1 静平衡时 mgkxF 弹簧截去一半后，假定仍挂物体 m , 静平 衡时仍有 mgxkF 但伸长量 xx 21 kk 2故 12 2 12 2 1 2 222 T k m k m k mT k k F F mg x o mg 补充例 2： x o R 半径为 R 转动惯量为 I 的定滑轮上 挂一轻绳 , 两端分别与固定轻弹簧和质量为 m 的物体连接 , 弹簧倔强系数为 k , 绳与滑轮间 无相对滑动 , 且不计摩擦。 将物体从平衡位置拉 下一小距离后放手 , 求其振动周期 。 解： 静平衡时 mgkx 0 以物体平衡位置为坐 标原点 , x 轴向下 2 2 1 dt xdmTmg 滑轮 IRTT 21 ,2 2 Rdt xd xxkT o 2 联立以上各式可得 02 2 2 2 xImR kRdt xd 物体 ( x处 ) k mg 2 2 2 kR ImRT 2T 1T m 落盘后弹 簧再伸长 挂 M 后 弹簧伸长 补充例 3： 质量为 M 的盘子挂在倔强系数为 k 的轻弹簧下 , 质量为 m的物体从高为 h 处自由下落 ,与盘发生完全非弹性碰撞。 取 m 落下后系统的平衡位置为原点 , 位移向下为正 , 求物体落入盘 后的振动方程。 h 1x o x 0 x 解： m 以挂 M和 m后的平衡 位置为坐标原点 2 2 1 )( )()( dt xd mMkx xxxkgmMF o ox mM k dt xd 2 2 mM k k mgx 0而 ovmMghm )(2 ghmM mv o 2 )()( 01 xxkgmM 静平衡时 m 落盘后弹 簧再伸长 挂 M 后 弹簧伸长 补充例 3： h 1x o x 0 x 解： m 以挂 M和 m后的平衡 位置为坐标原点 2 2 1 )( )()( dt xd mMkx xxxkgmMF o oxmM kdt xd 2 2 mM k k mgx 0 gh mM mv o 2 gmM kh k mgvxA )( 21 2 2 02 0 M gmM kh x v )( 2t a n)(t a n 1 0 01 )c os ( tAx 补充例 4： 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体 , 两轴相距 2L = 0.49 m ,它们以相同的角速度 相向转动 。 一质量为 m 的木 板搁在两圆柱体上 ,木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为 = 0.1 。 问木板偏离对称位置后将如何运动 ？周期为多少？ 解： L2 x y 1N 2N 1f 2f mg 以两轮中心连线之中点为坐标 原点 , 木板质心位于 x 处 木板受力 x 向：摩擦力 f 1 、 f2 y 向：重力 m g 2 2 21 dt xdmff 021 mgNN 0)()( 12 xLNxLN 11 Nf 22 Nf c支持力 N 1 、 N2 补充例 4： 解： L2 x y 1N 2N 1f 2f mg 以两轮中心连线之中点为坐标 原点 , 木板质心位于 x 处 2 2 21 dt xdmff 021 mgNN 0)()( 12 xLNxLN 11 Nf 22 Nf c 由上可得 L xLmgf 21 L xLmgf 22 ( 木板作简谐振动 ) 整理后可得 02 2 xLgdt xd )( 8.91.02 49.022 s g LT