《动能定理及其应用》PPT课件.ppt

第二节 动能定理及其应用 一 、 动能 1 定义： 物体由于 而具有的能叫做动能 。 物体的动能跟 物 体的 和 都有关系 ， 物体的 越大 ， 越大 ， 它的动能就越大 。 2 公式： Ek 。 3 单位： 与功的单位 ， 在国际单位制中都是 。 4 矢标性： 动能是 ， 只有正值 。 5 动能是状态量 ， 动能的变化量是 量 。 运动 速度 质量 速度 质量 相同 焦耳 标量 过程 12 mv 2 1 关于物体的动能 ， 下列说法中正确的是 ( ) A 物体速度变化 ， 其动能一定变化 B 物体所受的合外力不为零 ， 其动能一定变化 C 物体的动能变化 ， 其运动状态一定发生改变 D 物体的速度变化越大 ， 其动能一定变化也越大 【 解析 】 A选项中若速度的方向变化而大小不变 ， 则其动能不变 化 ， 故 A错 。 B选项中物体受合外力不为零；只要速度大小不变 ， 其动能就不变化 ， 如匀速圆周运动中 ， 物体合外力不为零 ， 但速 度大小始终不变 ， 动能不变 。 C选项中 ， 物体动能变化 ， 其速度 一定发生变化 ， 故运动状态改变 ， C选项正确 。 D选项中 ， 物体速度变化若仅由方向变化引起时 ， 其动能可能不变 ， 如匀速 圆周运动中 ， 速度变化 ， 但动能始终不变 ， 故 D错 。 【 答案 】 C 二 、 动能定理 内容 合外力对物体所做的功等于物体 表达式 W E k 对定理的理解 W 0 ，物体的动能 W 0 ，物体的动能 W 0 ，物体的动能不变 适用条件 ( 1 ) 动能定理既适用于直线运动，也适用于 ( 2 ) 既适用于恒力做功，也适用于 ( 3 ) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用， 也可以 动能变化 增加 减少 曲线运动 变力做功 不同时作用 12 m v 2 2 12 mv 2 1 2 人骑自行车下坡 ， 坡长 l 500 m， 坡高 h 8 m， 人和车总质量 为 100 kg， 下坡时初速度为 4 m/s， 人不踏车的情况下 ， 到达坡底时 车速为 10 m/s， g取 10 m/s2， 则下坡过程中阻力所做的功为 ( ) A 4 000 J B 3 800 J C 5 000 J D 4 200 J 【 解析 】 对人和车组成的系统 ， 下坡过程中合外力的功等于动能 的变化量 。 mgh Wf ， 得 Wf 3 800 J。 【 答案 】 B 1 2 mv 2 1 2 mv 20 对动能定理的理解 1 动能定理的计算式为标量式 ， 计算外力对物体做的总功时 ， 应明确各个力所做功的正负 ， 然后求所有外力做功的代数和； 求动能变化时 ， 应明确动能没有负值 ， 动能的变化为末动能减 初动能 。 2 位移和速度必须是相对于同一个参考系的 ， 一般以地面为 参考系 。 3 动能定理应用广泛 ， 直线运动 、 曲线运动 、 恒力做功 、 变 力做功 、 同时做功 、 分段做功各种情况均适用 。 4 动能定理既适用于一个持续的过程 ， 也适用于分段过程 。 5 动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化 间的三个关系 。 (1)数量相等 ， 即通过计算物体动能的变 化 ， 求合力的功 ， 进 而求得某一力的功 。 (2)单位相同 ， 都是焦耳 。 (3)因果关系 ， 合外力做功是物体动能变 化的原因 。 如右图所示，电梯质量为 M ，地板上放置一质量为 m 的物体。钢索拉电梯由静止开始向上加速运动， 当上升高度为 H 时，速度达到 v ，则 ( ) A 地板对物体的支持力做的功等于 1 2 mv 2 B 地板对物体的支持力做的功等于 m g H C 钢索的拉力做的功等于 1 2 Mv 2 M g H D 合力对电梯 M 做的功等于 1 2 Mv 2 【 解题切点 】 求解功的方法 定义 ， 动能定理 ， 能量转化 。 【 答案 】 D 【解析】 对物体 m 应用动能定理： W F N m g H 1 2 mv 2 ， 故 W F N m g H 1 2 mv 2 ， A 、 B 均错；以电梯和物体整体 为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功， W F 拉 ( M m ) gH 1 2 ( M m ) v 2 ，故 C 错误；由动能定理知， 合力对电梯 M 做的功应等于电梯动能的变化 1 2 Mv 2 , 故 D 正确。 1.质量为 m的小球被系在轻绳一端 ， 在 竖直平面内做半径为 R的圆周运动 ， 如 图所示 ， 运动过程中小球受到空气阻力 的作用 。 设某一时刻小球通过轨道的最 低点 ， 此时绳子的张力为 7mg， 在此后 小球继续做圆周运动 ， 经过半个圆周恰 好能通过最高点 ， 则在此过程中小球克 服空气阻力所做的功是 ( ) A . 14 m g R B . 13 m g R C . 12 m g R D m gR 【解析】 小球通过最低点时，设绳的张力为 F T ，则 F T mg mv 2 1 R ， 即 6 m g mv 2 1 R 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时 mg mv 2 2 R 小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得 m g 2 R W f 1 2 mv 2 2 1 2 mv 2 1 。 由 式解得 W f 3 m g R 2 m g R 1 2 m g R 1 2 m g R 。 【 答案 】 C 1 应用动能定理的基本步骤 选取研究对象 ， 明确它的运动过程 。 分析研究对象的受力情况和各力的做 功情况 ， 然后求各个 外力做功的代数和 。 明确物体在过程的始末状态的动能 Ek1 和 Ek2。 列出动能定理的方程 W合 Ek2 Ek1及 其他必要的解题方 程 ， 进行求解 。 动能定理的应用 受哪些力 各力是否做功 做正功还是负功 做多少功 2 应用动能定理应该注意的问题 明确研究对象和研究过程 ， 找出始 、 末状态的速度情况 。 要对物体进行正确的受力分析 (包括重力 、 弹力等 )， 明确各力 做功的大小及正 、 负情况 。 有些力在运动过程中不是始终存在的 ， 若物体运动过程中包 含几个物理过程 ， 物体运动状态 、 受力情况等均发生变化 ， 则 在考虑外力做功时 ， 必须根据不同情况 ， 分别对待 。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程 ， 解题时 ， 可以 分段考虑 ， 也可视为一个整体过程 ， 根据动能定理求解 。 如图所示 ， 质量为 M 0.2 kg的木块放在水平台面上 ， 台 面比水平地面高出 h 0.20 m， 木块离台的右端 L 1.7 m。 质量为 m 0.10M的子弹以 v0 180 m/s的速度水平射向木块 ， 当子弹以 v 90 m/s 的速度水平射出时 ， 木块的速度为 v1 9 m/s(此过程作用 时间极短 ， 可认为木块的位移为零 )。 若木块落到水平地面时的落 地点到台面右端的水平距离为 l 1.6 m， 求： (1)木块对子弹所做的功 W1和子弹对木块所做的功 W2； (2)木块与台面间的动摩擦因数 。 【 解题切点 】 对不同的物体在不同的阶段分别应用动能定理 ， 所以要恰当选取研究对象及其运动过程 。 【 答案 】 (1) 243J 8.1J (2)0.50 【解析】 ( 1 ) 由动能定理得，木块对子弹所做的功为 W 1 1 2 mv 2 1 2 mv 2 0 243 J 子弹对木块所做的功为 W 2 1 2 Mv 2 1 8 . 1 J 。 ( 2 ) 设木块离开台面时的速度为 v 2 ，木块在台面上滑行阶段对木块 由动能定理，有： M g L 1 2 Mv 2 2 1 2 Mv 2 1 木块离开台面后的平抛阶段， l v 2 2h g 解得 0 . 5 0 。 【 发散思维 】 (1)木块对子弹所做的功 W1 和子弹对木块所做的 功 W2的代数和并不为零 ， 原因是：功是 力对位移的积累 ， 相互 作用力大小相等 ， 但位移大小不相等 。 (2)一般不对系统用动能定理 。 在子弹穿 过木块阶段 ， 子弹和木 块间的一对摩擦力做的总功为负功 。 如果 对系统在全过程用动 能定理 ， 就会把这个负功漏掉 。 2 如图所示 ， 物体在离斜面底端 4 m处由静止滑下 ， 若动摩擦因数 均为 0.5， 斜面倾角为 37 ， 斜面与平面间由一小段圆弧连接 ， 求物 体能在水平面上滑行多远 ？ 【 解析 】 物体在斜面上受重力 mg、 支持力 FN1、 摩擦力 F1的作用 ， 沿斜面加速下滑 (由计算可知重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力 ) 到水平面后 ， 在摩擦力 F2作用下做减速运动 ， 直至停止 。 对物体在斜面上和平面上时分别进行受力分析 ， 如图所示 ， 知下滑 阶段有 FN1 mgcos 37 ， 故 F1 FN1 mgcos 37 。 由动能定理有 mg s i n 3 7 x 1 m g c o s 3 7 x 1 1 2 mv 2 1 在水平运动过程中 F 2 F N 2 m g 由动能定理有 m g x 2 0 1 2 mv 2 1 由 式可得 x 2 s i n 3 7 co s 3 7 x 1 0 . 6 0 . 5 0 . 8 0 . 5 4 m 1 . 6 m 。 【 答案 】 1.6 m 1 关于动能的理解 ， 下列说法正确的是 ( ) A 动能是机械能的一种表现形式 ， 凡是运动的物体都具有动能 B 动能总为正值 C 一定质量的物体动能变化时 ， 速度一定变化 ， 但速度变化时 ， 动能不一定变化 D 动能不变的物体 ， 一定处于平衡状态 【 解析 】 根据动能 、 机械能定义可知 ， A正确；动能可以为零 ， B错误；动能是标量 ， 速度是矢量 ， C正确；匀速圆周运动的物 体动能不变 ， 而处于非平衡状态 ， D错误 。 【 答案 】 AC 2 下列关于运动物体所受合外力做的 功和动能变化的关系 正确的是 ( ) A 如果物体所受合外力为零 ， 则合外 力对物体做的功一定 为零 B 如果合外力对物体所做的功为零 ， 则合外力一定为零 C 物体在合外力作用下做变速运动 ， 动能一定发生变化 D 物体的动能不变 ， 所受合外力一定 为零 【 解析 】 根据动能定理可知 ， A正确 。 【 答案 】 A 3.如图所示 ， 质量 m 1 kg、 长 L 0.8 m的均匀矩形薄板静止在 水平桌面上 ， 其右端与桌子边缘相平 。 板与桌面间的动摩擦因 数 0.4。 现用 F 5 N的水平力向右推薄板 ， 使它翻下桌子 ， 力 F做的功至少为 (g 取 10 m/s2)( ) A 1 J B 1.6 J C 2 J D 4 J 【 解析 】 分析可知要将薄板的中心运动到桌子边缘 。 根据动能定理 ， WF mg 0 解之得： WF 1.6 J。 【 答案 】 B L2 4.质量为 1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行 ， 由于摩擦阻 力的作用 ， 其动能随位移变化的图线如图所示 ， g取 10 m/s2， 则 以下说法中正确的是 ( ) A 物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5 B 物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C 物体滑行的总时间为 4 s D 物体滑行的总时间为 2.5 s 【解析】 根据动能定理 E k 2 E k 1 F f x 可得 F f E k 1 E k 2 x 50 0 20 N 2 . 5 N ，所以 F f mg 0 . 2 5 ， A 、 B 选项错误；根据牛顿第 二定律可得 a F f m 2 . 5 m / s 2 ，由运动学公式得物体滑行的总时间 t 2x a 2 20 2 . 5 s 4 s ， C 选项正确， D 错。 【 答案 】 C 5.如图所示 ， 小球从高为 h的斜面上的 A点由静止开始滑下 ， 经 B点 在水平面上滑到 C点而停止 ， 现在要使物体由 C点沿原路回到 A点 时速度为零 ， 那么必须给小球以多大的初速度 ？ (设小球经过 B点 处无能量损失 ) 【解析】 根据动能定理， 从 A 到 C M m g h W f 0 从 C 到 A M m g h W f 0 1 2 mv 2 由 解之得： M v 2 gh 。 【答案】 2 gh