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第2节排列与组合,编写意图 有限制条件的排列问题、组合问题、排列组合的综合问题,是高考考查的热点内容,常与两个计数原理、概率等知识交汇命题,多以选择题、填空题的形式出现.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出求解排列问题的常用方法,即“捆绑法”和“插空法”,突出求解组合问题的常用方法,即“直接法”和“间接法”,难点突破“分组分配”问题的求解方法,转化与化归思想、分类讨论思想的应用,思想方法栏目突破了排列组合综合问题的特殊求解方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考命题点.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,排列与组合 见附表,质疑探究:如何区分某一问题是排列问题还是组合问题? (提示:看选出的元素与顺序是否有关,若与顺序有关,则是排列问题;若与顺序无关,则是组合问题),基础自测,1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) (A)8(B)24(C)48(D)120,C,D,考点突破 剖典例 找规律,考点一,排列的应用问题,【例1】 (2015金华联考)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻.,反思归纳 求解排列应用问题的主要方法,【即时训练】 (1)(2014淄博模拟)市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是() (A)48(B)54(C)72(D)84 (2)用0,1,3,5,7五个数字,可以组成个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数.,答案: (1)C(2)78,考点二,组合的应用问题,【例2】 某课外活动小组共有13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依据下列条件各有多少种选法? (1)只有2名女生; (2)两队长当选; (3)至少有一名队长当选; (4)至多有两名女生当选.,反思归纳 组合问题常有以下两类题型: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解,用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.,【即时训练】 (1)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有() (A)140种(B)120种(C)35种(D)34种 (2)(2013高考重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).,答案: (1)D(2)590,排列与组合的综合应用问题,考点三,【例3】 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本; (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.,反思归纳 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数,还要充分考虑到是否与顺序有关;有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.,【即时训练】 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?,助学微博,1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑: (1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数. 2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题排除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价条件.,思想方法 融思想 促迁移,特殊元素(位置)优先安排法,【典例】 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为() (A)360(B)288(C)216(D)96,方法点睛 该题涉及两个特殊条件:“甲不站两端”与“3位女生中有且只有两位女生相邻”,显然对于“甲不站两端”这类问题可利用间接法求解,将其转化为“甲站两端”的问题,要优先安排甲,然后再安排其他元素;对于“3位女生中有且只有两位女生相邻”中的相邻问题利用捆绑法,而不相邻问题可以利用插空法求解.,【即时训练】 甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,则可以排出的不同值班表有() (A)90种(B)89种(C)60种(D)59种,
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