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自主学习基础知识,解题模板规范示例,合作探究重难疑点,课时作业,11.3集合的基本运算 第1课时并集、交集,学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(难点),一、并集 1定义,属于集合A或属,于集合B,x|xA或,xB,2.性质 AB_，AA_，A_，A_AB,BA,A,A,二、交集 1定义,属于集,合A且属于集合B,AB,x|xA,且xB,2.性质 AB_，AAA，A_，ABA,BA,1判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)集合M直线与集合N圆无交集() (2)两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数() (3)若ABCB，则AC.(),【解析】(1)MN，(1)错 (2)AAAA，(2)错 (3)设A0，1，B1，C1，2，则ABCB，但AC，故(3)错 【答案】(1)(2)(3),2(2014广东高考)已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN() A0，1B1，0，2 C1，0，1，2D1，0，1 【解析】MN1，0，10，1，21，0，1，2 【答案】C,AB2C0D2,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,A4B3 C4 D4，3，4,(2)(2014成都高一检测)满足A1，11，0，1的集合A共有() A2个 B4个 C8个 D16个 (3)已知Ax|x2，或x5，Bx|1x7，则AB_,【解析】(1)因为A4，4，B3，4，所以AB4，3，4 (2)因为A1，11，0，1，所以0A，所以A0或1，0或0，1或1，0，1共4个 (3)将x2或x5及1x7在数轴上表示出来,据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ABx|x2，或x1 【答案】(1)D(2)B(3)x|x2，或x1,1两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，但应注意集合元素的互异性 2求涉及不等式表示的集合的并集时，常借助数轴直观求解，此时应特别关注端点值的取舍,A0B0，2 C2，0D2，0，2,A(2，1)B(1，1) C(1，3) D(2，3) 【思路探究】(1)求出集合S，T的元素，再根据交集的定义求解 (2)借助数轴求解,【解析】(1)集合S2，0，T0，2，则ST0，故选A. (2)由图知MN(1，1)，选B. 【答案】(1)A(2)B,1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 2求涉及不等式表示的集合的交集时，借助数轴求解可化抽象为直观,(2013福建高考)若集合A1，2，3，B1，3，4则AB的子集个数为() A2B3C4D16 【解析】AB1，2，31，3，41，3， 其子集有，1，3，1，3，共4个 【答案】C,(2)已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABA，求a的取值范围 【思路探究】(1)由ABA，得BA，可求出m的取值范围 (2)由于ABA，AB.结合数轴分A与A两种情况分别求解,【解析】(1)ABA，即BA，所以m2. 【答案】m2 (2)ABA，AB. 若A，则2aa3，a3； 若A，如图所示：,1在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况 2集合运算常用的性质： (1)ABBAB； (2)ABAAB； (3)ABABAB等,把本例(2)条件“ABA”换成“AB”如何求解？ 【解】AB，Ax|2axa3； (1)若A，有2aa3，a3. (2)若A，如图所示,1在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言 2集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用 3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用,转化思想在集合运算中的应用 (12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.,【满分样板】由x23x20，得x1或x2， A1，2.3分 又ABA，BA. 若B，即方程ax20无解，此时a0.6分 若B，则B1或B2 当B1时，有a20，即a2； 当B2时，有2a20，即a1.9分 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C0，1，2.12分,1等价转化思想涉及到ABA，ABB等这类问题的运算时，常借助于交、并集的定义及集合间的关系等价变形如ABAAB，ABBAB. 2分类讨论思想若BA且A，而集合B受参变量的影响不确定时，应分B，B两种情况求解,类题尝试 设集合A2，Bx|ax10，若ABB，求实数a的值 【解】因为ABB，所以BA. 因为A2，所以B或B.,
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