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第二十四章：圆,24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角,学习目标,1理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角 2能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论,重点难点,重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理,预习导学,一、自学指导,归纳： 1顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 4半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 5圆内接四边形的对角互补,预习导学,二、自学检测,1如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A65，求D的度数 解：65.,2如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数 解：50.,预习导学,3如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数 解：65.,4如图所示，已知AB是O的直径，BAC32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？ 解：29.,合作探究,一、小组合作,1如图所示，点A，B，C在O上，连接OA，OB，若ABO25，则C ,65,2如图所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB ,64,合作探究,3如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长,点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形,二、跟踪练习,合作探究,1如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，则BE ,10cm,2如图所示，点A，B，C在O上，已知B60，则CAO 点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形,30,合作探究,3OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.,点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角,合作探究,4如图，在O中，CBD30，BDC20，求A. 解：A50 点拨精讲：圆内接四边形的对角互补,课堂小结,圆周角的定义、定理及推论,当堂训练,本课时对应训练部分,
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