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第二十一章：一元二次方程,21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法,学习目标,1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了 解公式法的概念 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程,重点难点,重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式的推导,学前准备,用配方法解方程： (1)x23x20； 解：x12，x21； (2)2x23x50. 解：无解,预习导学,一、自学指导 如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax2bxc0(a0)，试推导它的两个根x1 ，x2 . 分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：,预习导学,(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a，b，c代入式子x 就得到方程的根，当b24ac0时，方程没有实数根 (2)x 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数根，也可能有 个实根或者 实根 (5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母表示，即b24ac.,2,1,没有,二、自学检测 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x23x0； 解：x10，x2 ；有两个不相等的实数根； （2）3x22x10； 解：x1x2 ；有两个相等的实数根； （3）4x2x10. 解：无实数根 点拨精讲：0时，有两个不相等的实数根；0时，有两个相等的实数根；0时，没有实数根,预习导学,合作探究,一、小组合作: 1方程x24x40的根的情况是() A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 2当m为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 解：(1)m ；(2)m ；(3)m .,B,合作探究,3. 已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根. 证明：x22xm10没有实数根， 44(1m)0，m0. 对于方程x2mx12m，即x2mx2m10， m28m4，m0，0， x2mx12m必有两个不相等的实数根,二、跟踪练习： 1利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x23x0; (2)16x224x90； (3)x24x90 ; (4)3x210 x2x28x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根,合作探究,合作探究,2用公式法解下列方程： (1)x2x120 ; (2)x2x0； (3)x24x82x11; (4)x(x4)28x； (5)x22x0 ; (6)x22x100.,点拨精讲：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的； (2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入x(b24ac0)中，可求得方程的两个根； (3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根,合作探究,课堂小结,1.求根公式的推导过程 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确 定a，b，c的值，再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解 3.用判别式判定一元二次方程根的情况,当堂训练,本课时对应训练部分,
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