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最新考纲1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,第2讲用样本估计总体,1用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的_，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做_ (2)作频率分布直方图的步骤：求极差，即一组数据中的_与_的差；决定_；将_；列_；画频率分布直方图,知 识 梳 理,频率,频率分布,最大值,最小值,组距与组数,数据分组,频率分布表,(3) 总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线,各小长方形的面积,1,(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,诊 断 自 测,2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,53,解析由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为681256. 答案A,3(2014山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(),A6 B8 C12 D18,5(人教A必修3P82A6改编)甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲0102203124 乙2311021101 则机床性能较好的为_,考点一频率分布直方图 【例1】 (2014新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：,(1)作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？,解(1),【训练1】 (2015郑州质量预测)某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_ 解析依题意，低于60的人数的频率为1(0.0200.015)200.3，因此该班学生人数是150.350. 答案50,考点二茎叶图 【例2】 (2014广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表： (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差,解(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是401921. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：,规律方法(1)茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等,【训练2】 (2015海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为_,考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例3】 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价,【训练3】 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：,思想方法 1用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计,3直方图与条形图不要搞混 (1)条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义 (2)由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列.,
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