信号与系统第5章.ppt

1,第5章 连续时间系统的变换域分析,5.2 系统函数与冲激响应,5.1 系统响应的拉氏变换求解,5.3 零、极点分布与时域响应特性,5.4 零、极点分布与系统频率响应特性的关系,5.5 典型系统的频响特性,5.6 全通系统和最小相位系统,5.7 系统模拟及信号流图,5.8 系统的稳定性,5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,2,5.6 全通系统和最小相位系统,1 全通系统,3,5.6 全通系统和最小相位系统,4,5.6 全通系统和最小相位系统,用途：用来对系统进行相位校正,例：下图所示的网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s), 判别它是否为全通网络。,5,5.6 全通系统和最小相位系统,2 最小相位函数,6,5.6 全通系统和最小相位系统,零点仅位于左半s平面或 轴上的系统函数称为最小相位函数。对应的系统称为最小相位系统（minimum-phase system）。反之，如果系统函数有一个或多个零点在右半s平面，则称该系统为非最小相位系统。,7,5.6 全通系统和最小相位系统,8,5.6 全通系统和最小相位系统,9,5.6 全通系统和最小相位系统,5. 系统模拟及信号流图,5.1 系统的框图,三种基本单元的方框图及运算功能,5.2 信号流图,（1） 信号流图的获得,系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。,信号只能沿箭头方向传输 箭头只表示信号传输方向 加法器有多个输入信号,X1(t),结论：,（2） 信号流图的性质,1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。,2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加，并将它的和传送给与该节点相连的输出节点。,3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。,4.给定系统，信号流图并不唯一。,（3） 信号流图的梅森公式,梅森公式：,- 信号流图的特征行列式,- 所有不同环路的增益之和；,- 所有两两互不接触环路的增益乘积和；,- 所有三个都互不接触环路的增益乘积之和；,-由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号；,- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益；,- 第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K条前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式。,求,只有一对两两互不接触的环路： 与,即,没有三个及三个以上都不接触的 环路，所以，,再求其它参数。,第一条前向通路：,第二条前向通路：,由于各环路都与该前向通路都接触，所以,由于环路 与该前向通路不接触，所以,例 求下图所示的信号流图的系统函数。,W(s),S-1W(s),S-2W(s),S-3W(s),5.3 系统模拟,（1） 直接形式,设,则系统函数为,由（1）得：,由（2）得：,（2） 级联形式（串联形式）,（一阶节）,（二阶节）,（2） 并联形式,例5-15：已知 试分别用直接形式、级联形式和并联形式模拟此系统。,解：（1）直接形式,（2）级联形式,（3）并联形式,5. 系统的稳定性,5.1 稳定系统的定义,5.2 稳定系统的条件,对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。即： 对于 则 其中， 均为有限正数。,（1）时域稳定的条件,M：有限正数,或： 且,（2）频域稳定的条件-H(s)的全部极点在左半s平面。,从稳定性考虑，系统可划分为下述三类系统：,（1）稳定系统 - H(s)的全部极点在左半s平面。,（2）不稳定系统 - H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。,（3）边界稳定系统 - H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上， 其它极点都在左半s平面。,为使分类简化，可以把边界稳定系统也归为稳定系统。,稳定系统的系统函数H(s)的性质,设稳定系统的系统函数H(s)为：,考虑分母多项式：,对于稳定系统（或边界稳定系统），A(s)的根的实部应为负数（或零），则A(s)可以分解成如下几种因子：,（1）实根：s+a (a0),（2）共扼复根：,（3）根在原点：s,（4）共扼虚根：,因此，对于稳定系统（不包括边界稳定系统），A(s)多项式的系数ai全部都为正整数，且无缺项。对于边界稳定系统， A(s)多项式的系数ai会出现零值，但只能是如下情况之一：,（1）只缺常数项（即a0项），其它无缺项；,（2）缺全部偶次项（包括常数项）；,（3）缺全部奇次项；,注意：上述性质只是稳定系统的必要条件，但不是充分条件。,对于一阶、二阶系统，系统稳定的充要条件为：,取等号表示边界稳定。,3）因为,所以，该系统不稳定。（以上的条件为必要条件）,例5-16：已知系统函数表示式如下，分别判断它们的稳定性。,1）非稳定系统(系数有负数）,2）非稳定系统（缺平方项）,解：,例5-17：系统如下图所示，假定输入阻抗为无限大，试求： 1）系统函数,2）由H(s)的极点分布判断A满 足什么条件，系统是稳定的。,解：,当 时，系统稳定。,为一对左半平面的共扼极点,（在右半平面）,例： 已知某系统的系统函数为,1）判断系统是否稳定？ 2）粗略画出系统的幅频及相频特性曲线； 3）求解系统的冲激响应； 4）画出系统直接形式的信号流图； 5）若系统的零状态响应为： y(t)=2e2t + et sin(3t+/4)u(t) 求系统此时的输入x(t)； 6）若系统的起始储能为： y(0)=1； y(0)=2； 求系统的零输入响应。,38,例5.7-3 电路如图5.7-18所示，当t 0后，求： （1）电流 的零输入响应和零状态响应；,5.7 系统模拟及信号流图,（2）系统函数,（3）画出系统零极点图和幅频特性曲线； （4）画出系统并联结构的方框图或信号流图。,39,5.7 系统模拟及信号流图,解：（1）图示电路的去耦等效电路如下所示。当t 0时，电路已达稳定，则各电流的起始值为,40,5.7 系统模拟及信号流图,根据电路的s域模型，可以得到下列方程组,41,5.7 系统模拟及信号流图,42,5.7 系统模拟及信号流图,（2）系统函数,（3）系统函数的零、极点分布图和幅频特性,43,5.7 系统模拟及信号流图,系统并联结构的信号流图如图所示。,（4）,44,5.8 系统的稳定性,5.8.1 稳定系统的定义,5.8.2 系统稳定的条件,对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。 即：对于 则 其中， 均为有限 正数。,1. 时域的稳定的条件,M：有限正数,或： 且,2. s域的稳定的条件-H(s)的全部极点都落于左半s平面。,45,5.8 系统的稳定性,从稳定性考虑，系统可划分为下述三类系统：,（1）稳定系统 - H(s)的全部极点在左半s平面。,（2）不稳定系统 - H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。,（3）边界稳定系统 - H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上， 其它极点都在左半s平面。,为使分类简化，可以把边界稳定系统也归为稳定系统。,判断H(s)的极点是否全部位于左半s平面，可以利用劳斯准则（参见附录E）。,46,5.8 系统的稳定性,例5.8-1 已知图示的运算放大器的电压传输系数为A，假定其输入阻抗等于无限大，输出阻抗等于零。,（1）求系统函数,（2）要使系统稳定，则电压 传输系数A应满足怎样的条件？,47,5.8 系统的稳定性,解: (1)画出图5.8-1电路的s域模型,电容C2两端的电压的像函数为：,流过电阻R2的电流的像函数为：,电容C1两端的电压的像函数为：,48,5.8 系统的稳定性,因为,（2）为使此系统稳定H(s)的极点应落于左半s平面，,（取等号为边界稳定）,系统稳定,49,5.8 系统的稳定性,例5.8-2 已知连续系统由两个子系统级联而成，如图所示，若描述两个子系统的微分方程分别为,（1）求每个子系统的系统函数H1(s), H2(s)及整个系统的单位冲激响应h(t)； （2）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并粗略画出总系统H(s)的幅频特性曲线； （3）画出整个系统的直接型信号流图。,50,5.8 系统的稳定性,解：（1）分别对两个子系统的微分方程的两边求拉氏变换（设系统起始条件为零）。,总系统的系统函数为:,单位冲激响应为 :,51,5.8 系统的稳定性,（2）系统的零、极点分别为,如图所示。幅频特性曲线如图所示。,（3）,根据上式可画出系统直接型信号流图，如图所示。,（3）,52,5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,例5.9-1 已知连续时间系统的系统函数为：,用MATLAB绘制其零、极点图，对应的冲激响应h(t)的波形，以及系统的幅频特性和相频特性曲线。,num=2 1;den=1 3 5; 系统函数的分子与分母多项式 sys=tf(num,den);w=0:0.5:15; w=0:0.5:15，系统频响特性的频率范 subplot(2,2,1);pzmap(sys); 绘制零极点图 subplot(2,2,2);impulse(sys);grid; 绘制冲激响应波形 h,w=freqs(num,den,w); 求系统响应函数H(jw) h1=abs(h); h2=angle(h); 求幅频特性和相频特性 subplot(2,2,3);plot(w,h1);grid; xlabel(角频率(W);ylabel(幅度); subplot(2,2,4);plot(w,h2*180/pi);grid; xlabel(角频率(w);ylabel(相位(度);,解：,53,5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,54,5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,解：根据系统的零极点位置，可以得到四个系统的系统函数如下：,55,5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,den=1 4 13;num1=1 1 -2;num2=1 3 2; num3=1 -1 -2; num4=1 -3 2;w=0:0.05:3*pi; h1,w=freqs(num1,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,angle(h1)*180/pi);grid;title(H1(jw); xlabel(omega 单位:pi);,观察系统的相频特性可以得出：系统H2(s)的相位差最小，其原因是系统H2(s)的零极点均在s左半平面，这样的系统是最小相位系统。,