太阳周日视运动规律的几何学剖析

太阳周日视运动规律的几何学剖析福建省晋江二中 王毅军高考文科综合卷中，地理学科内综合的难度较大，且大多集中在地球的运动一章，因其涉及理科能力众多，已成为选拔素质高的优秀文科生的重要载体；即使今后实行“3+大综合”的高考模式，地理的其特有的文理兼备属性也将是素质测试中各学科联系的纽带，地球的运动规律自然成为绝好的切入点之一。纵观高、初中地理教材，作为地球自转的反映太阳周日视运动，仅有40oN地区二分二至日太阳高度角和昼夜长短变化图一幅，目前一些综合题常以此图为蓝本向纵深方向发展，这就要求学生对此图要真正弄懂、吃透，作为教师更要深挖其隐性知识，做到“心中有数”。本文试图从几何学角度剖析师生中对太阳周日视运动规律存在的认识误区，同时推导量化，不妥之处恳请广大同仁斧正。太阳直射纬线上，太阳正东升，正西落太阳直射点以北，太阳东北升，西北落太阳直射点以南，太阳东南升，西南落一、 认识误区误区一：由此引出另一北回归线以北地区，全年太阳东北升，西北落北回归线以南地区，全年太阳东南升，西南落误区：1、错误的发现：若对图一稍加判读，就很容易推翻以上认识。19:3018:0016:304:30E7:30冬至2630春秋分50夏至 7327SN6:00W从图中可以判图出：40N地区（北回归线以北）夏至日：太阳东北升，西北落二分日：太阳正东升，正西落冬至日：太阳东南升，西南落2、剖析原因：与正午日影周年变化规律混淆，忽视了太阳高度的日变化；主观上认为太阳光是平行光线，但客观上把 图一太阳当成点光源。 40N地区二分二至日正午太阳高度和昼夜长短的变化3、解决办法：可创建一组日出、日落光照示意图，使误区直观而解。NS夏至日NS二分日冬至日日出C S BWA D AE晨线晨W A E线NSEW A晨线NS东北升NS正东升东南升日 落EAW昏线昏 W A E线SNWAE昏线西北落正西落西南落 表一 40N地区日出、日落光照侧视图误区之二太阳直射在北回归线上，太阳从东偏北2326升，西偏北2326落太阳直射在南回归线上，太阳从东偏南2326升，西偏南2326落1、错误的发现：观察上图夏至日日出模式图中的B点，就可以看出：此时太阳位于B的正北方，也就是说，太阳从正北“升起”，并非从东偏北2326升。Whats wrong？2、剖析原因：此误区由日出日落的模式图产生，具很强的隐蔽性。经线的方向是南北方向，纬线的方向是东西方向，但在地球上某地点的东西方向的确定是纬线的切线方向，因而，A地的东西方向并非AA，而且CD，东偏北的角度大于2326。3、偏角多少？要彻底解决偏角问题，还得从太阳周日视运动模式图入手，进行量化分析。二、 太阳周日视运动的几何学剖析(一)、基础：北天极的地平高度等于当地的地理纬度（图二）ZP南点N北点PHP 观测点 O Q 北极 南极 QO天顶 Z北极星S如图所示，图中的小圆为地球，地面上有一观测点为O点，它的地理纬度为，外面大圆为天球的剖面图，图中大圆为天子午圈，它以观测点O为球心，南北点的连线NS代表地平圈。因此，北天极与北点的角距，就是北天极的地平高度，用Hp表示。 图二 北天极的地平高度909090PPNSZZ W M H O O O E M北极星 (二)、太阳周日视运动模式图判读（图三）1、 太阳视运动轨迹的确定（以北半球为例）设太阳直射点为北纬，地理纬度为某地，据其正午太阳高度，确定 图三 太阳周日视运动模式图 Z为正午太阳位置，过Z点作PP的垂直切面，与地平圈相交于M，点就是日出和日落的位置。 2、日出、日落偏角的计算（以日出为例）图中EOM为日出东偏北的角度，设EOM=；MM是地平圈NESW与太阳周日视运动轨道面ZMZM的公共弦。3、日出、日落偏角规律的讨论在推导出的公式sin=中，0，2326（太阳直射点纬度在南、北回归线之间）；（当90-时，没意义。即以内出现极昼或极夜现象，另行讨论）季节变化规律：南北纬度之间：某地（纬度为）cos为一定值，随的变化而变化（增函数）A、春分日秋分日：太阳东北升，西北落；偏角随太阳直射点北移、南移而增大、缩小，最大值在夏至日：B、春秋分日：=0即太阳正东升，正西落C、秋分日春分日：太阳东南升，西南落；偏角随太阳直射点南移，北移而增大、缩小，最大值在冬至日纬度变化规律：A、赤道上，即太阳直射点的纬度就是日出、日落的偏角。如夏至日：太阳东偏北2326升、西偏北2326落。B、在南北纬度上，太阳正(南)北升，正(南)北落。C、南北纬之间，偏角取值为（，90）。（如表二所示）纬度度期偏角日期赤道回归线4050554760极圈夏至日东北232625413117381345524090冬至日东南232625413117381345524090表二 二至日各纬度日出偏角表由表中可以看出：纬度越高，日出偏角年变化越大；二至日时，纬度5547极圈范围内，偏角超过45，也就是说，太阳从北（南）偏东升，北（南）偏西落，而非东偏北（南）升和西偏北（南）落。因此，我们要辩证地看待太阳的“东升西落”。（当然，受影响的地区仅有北美、北欧和冰岛等地区，即使这些地区，一年内太阳偏北升、偏北落的时间也不长。）（三）特例分析在纬度为以内地区出现极昼，也就无所谓日落，只有太阳高度角的最大值H和最小值h，如图四所示，出现的方位。分别是正南和正北（北半球），时刻为正午和“子夜”。正午：子夜：ZZPOS H h N O1、南北极点： 图四可见在极点上，太阳不升不落，一年中太阳高度角最大值在夏至日，为2326，最小值在春秋分，H=0。2、根据太阳高度角的日较差可计算当地纬度和直射点纬度。由；得再由，可求出。三、40N地区二分二至日太阳高度角和昼夜长短变化图的精读1、夏冬至日正午太阳高度值是否有误？太阳直射点的位置是动态的，直射在回归线上仅仅是一瞬间。一天中太阳直射纬线并非一条，而是一纬度带，就平均而言（考虑公转的非匀速性），一天中移动的纬距约为15.4（23264/一个回归年），所以实测结果，与公式计算出的有几分的误差并不奇怪。但图中所示的7327与2630不好解释：40N正午太阳高度一年最大值是直射在北回归线上，其值为7326，比最值大还大？退一步看，若此观测点是北京（3957N），约40N地区，夏至日正午太阳高度为7327，倒也可信，此时太阳直射在2324N。但冬至日的正午太阳高度是一年中的最小值，其值为2637，而图中的值为2630，比最小值还小？Why？2、日出、日落的时间是个约值。在太阳视运动模式图中： OOM是夜弧MZ所对应的圆心角，设OOM= 则该日的夜长(小时)，昼长L=24-L。以40N夏至日为例： 夜长，约9小时10分钟；昼长则为14小时50分由此可推知：4：35日出，17：35日落。若考虑太阳16的视半径，昼长为14小时55分钟；再考虑50的晨昏蒙影，昼长则约为15小时4分钟。总之，日出时刻并不是4：30，日落也不是17：30，而会相差几分钟。“要给学生一滴水，自己得有一桶水”。随着高考体制的改变，模式的变换，对地理教师要求越来越高，唯有不断钻研、“充电”，才能适应新的形势，才能运筹帷幄，“以不变应万变”。7