生活中的圆周运动导学案

5.7 生活中的圆周运动【学习目标】1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱桥最高点和凹桥最低点的压力问题，知道航天器的失重现象和离心运动。2.学会分析圆周运动的方法，培养理论联系实际的能力，能用所学知识分析和处理生产和生活中的具体实例。3.积极投入，全力以赴，领略圆周运动的奥妙，培养学习物理的兴趣。重点：1.理解向心力是一种效果力。2.在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。难点：1.具体问题中向心力的来源。预 习 案2.对变速圆周运动的理解和处理。【使用说明 学法指导】1.通过回忆、讨论.查找解决知识准备中的各问题，在此基础上结合教材助读设置的问题去阅读教材的内容，完成预习自测。2.独立完成，计时30分钟。I.知识准备1.匀速圆周运动的特点及条件是什么？与变速圆周运动的区别？2.向心力的产生，其作用效果是什么？II.教材辅助1.火车转弯 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图： a.外轨 内轨。 b.此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。 c.此时 的合力提供火车转弯所需的向心力。 d.转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由 来提供这样外轨就不受轮缘的挤压了。2.汽车过拱桥和航天器中的失重问题如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？解析：第一步：请在右图上对车受力分析（竖直方向） 第二步：列方程 第三步：求支持力N 第四步：由牛顿第三定律求压力N 如果把地球看成是一个巨大的拱形桥，当飞船的速度v为 时，座舱对航天员的支持力为0，航天员处于 状态。3.离心运动做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的 上，物体之所以没有飞出去，是因为它所受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿 飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离 ，即：（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。 （2）事例：有利： 有害： III、预习自测1.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的0.75，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg3.汽车以定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零我的疑惑？请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 探 究 案I.学始于疑我思考 我收获1.火车在过弯道时做圆周运动。火车的受力情况如何？向心力是怎样产生的？汽车在水平路面上转弯，优势什么力提供向心力？2.汽车在过拱桥和凹桥时做什么运动？在最高点或最低点向心力的来源如何？对路面的压力如何II.质疑探究质疑解疑 合作探究探究一：火车转弯和汽车转弯的问题问题1：如图，火车在拐弯处的外轨略高于内轨，设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，设火车转弯的规定速度为v0时，内外轨道对轮缘没有侧压力。求：火车转弯时的规定速度v0多大？【归纳总结】（1）当火车行驶的速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘没有侧压力。（2）当火车行驶的速率v大于规定速度v0时， 对轮缘有侧压力。（3）当火车行驶的速率v小于规定速度v0时， 对轮缘有侧压力。问题2：汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？F合mgFN （2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角为a ，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？ 探究二：汽车过桥问题问题3：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段凸形圆弧形桥面，重力加速度g=10ms2。求：(1)汽车以l0ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? (2)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？问题4：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段凹形圆弧形桥面。求：汽车以l0ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? （g=10ms2）探究三：离心运动问题5：请根据右图，完成以下问题。1. 当 时，物体做圆周运动；2. 当 时，物体做向心运动；3. 当 时，物体做离心运动。III.我的知识网络图归纳总结 串联整合处理圆周运动问题的步骤：【当堂检测】1.在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）A.减轻火车轮子挤压外轨 B.减轻火车轮子挤压内轨C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）A.减为原来的1/2倍 B.减为原来的1/4倍 C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍3.用绳子拴了一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，物体的运动情况是（ ）A.沿半径方向接近圆心 B.沿半径方向远离圆心 C.沿切线方向做直线运动 D.仍维持圆周运动 5.7生活中的圆周运动训练课【复习目标】 1.具体问题中向心力的来源，并关于对临界问题的讨论和分析。2.自主学习，合作探究，学会圆周运动的分析方法和解题规律。3.激情投入，全力以赴，能运用所学知识解决生产、生活的各种问题，体会物理与生产、生活的密切关系。I.重难点再现1.具体问题中向心力的来源，并关于对临界问题的讨论和分析。2.对变速圆周运动的理解和处理。II.知识重现1. 向心力公式： 2. 匀速圆周运动向心力的特点： 3. 做圆周运动的条件： III.综合应用探究探究一：“绳类”问题问题1：用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：（1）最高点水不流出的最小速度为多少？（2）若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？（3）当小球在最低点的速度为6 m/s时，此时水对桶底的压力多大？（g=10m/s2）【归纳总结】探究二：“杆类”问题问题2：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在最高点的速度v，求：（1）v的最小值为多少？（2）当轻杆对小球的作用力为零时，小球的速度为多少？（3）轻杆对小球的作用力什么情况下表现为拉力？（4）轻杆对小球的作用力什么情况下表现为拉力？（5）小球如果经过最低点时速度为v，则此时拉力为多大？【归纳总结】【针对训练】1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？2.长度为05m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。【当堂检测】1.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，轨道半径为R，求小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度。2.长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力 第五章复习（一）【学习目标】1.熟记曲线运动的条件、速度方向；掌握并会运用平抛运动的规律。2.会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。3.会在具体问题中运用运动的合成与分解思想。重点：运动的合成与分解思想的运用。难点：运动的合成与分解思想的运用。【学法指导】1. 本章引入了很多新的物理量、物理公式。应该先去理解记忆每个物理量的物理含义、代表符号和 单位，然后整理公式，多次翻阅记忆，决不能死记。2. 平抛运动运用合成与分解的思想后变成了直线运动，直线运动的规律依然适用。 整体复习知识梳理要求：先独立思考填空，不会的翻阅课本、资料和1到25学案准确完成。书写整洁工整。1. 曲线运动的速度方向沿 方向，时刻 ，因此必有 ，曲线运动是 。当做曲线运动的物体所受合力为恒力时，做 ；当合力为变力 时，做 。2. 物体做曲线运动的条件： 3.合运动指物体的 。运动的合成与分解满足 定则。 4.合运动与分运动的关系： 。 5.小船渡河时，船头 时，渡河时间最短，为 。当船速大于水速时，渡河最短 位移为 。 6.绳末端速度可以分解为 。 7.平抛运动的条件： 。 8.平抛运动的性质： 。 9.平抛运动的规律： 水平方向：做 ；水平速度vx= ；水平位移x= 。 竖直方向：做 ；竖直速度vy= ；竖直位移x= 。 合速度： 合位移：夯实基础知识应用要求：梳理本章概念规律后，完成下列基础检测题，先独立思考再小组内相互订正答案。1.做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( )A.为通过该点的曲线的切线方向 B.与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C.与物体在这一点速度方向一致 D.与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零2.下面说法中正确的是（ ）A.做曲线运动的物体的速度方向必变化 B.速度变化的运动必是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D.加速度变化的运动必定是曲线运动3.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A.速度一定不断改变，加速度也一定不断改变； B.速度一定不断改变，加速度可以不变；C.速度可以不变，加速度一定不断改变； D.速度可以不变，加速度也可以不变4.下列哪些因素会使本实验的误差增大（ ）A.小球与斜槽之间有摩擦B.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点C.安装斜槽时其末端不水平D.根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远5.平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平成45角，落地时速度与水平方向成60角，求：(1)初速度；(2)落地速度；(3)开始抛出时距地面的高度；(4)水平射程。(g10m/s2)知识迁移能力提升要求：先独立思考课前完成，再小组内交流讨论整理出答案，并选一名代表进行展示。1. 如图所示，从地面上方某点，将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经1s落地，不 计空气阻力，g取10m/s2，则可求出()A.小球抛出点离地面的高度为5mB.小球抛出点到落地点的水平距离为10mC.小球落地点的速度大小为20m/sD.小球落地时的速度方向与水平地面成602.如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A.tatbvatbvavbC.tatbvavb D.avb3.如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功不计空气阻力，则v1.v2的关系应满足()Av1v2Bv1v2Cv1 Dv1v24.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放一个铁球，先后释放7个，若不计空气阻力，则7个球 （ ） A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的5.请你由平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：弹射器(含弹丸，见示意图1)；铁架台(带有夹具)；刻度尺。实验示意图如图2。(1)在安装弹射器时应注意：_；(2)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出) ；(3)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是_；(4)计算公式： 。 图1 图2 6.如下图所示，一个小球从楼梯顶部以v02m/s的水平速度抛出，所有台阶都是高0.2m，宽0.25m， 问小球从楼梯顶部抛出后首先落在哪一组台阶上？7.如图所示，以初速度v0与水平方向成角斜向上抛出一个物体，从抛出到再落回到原抛出点同一水平面上，在这段时间内物体的水平位移是多少？8.体育竞赛中的一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成153角，飞镖B与竖直墙壁成237角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin370.6，cos370.8)第五章复习（二）【学习目标】1.熟记线速度、角速度、周期、频率的物理意义及它们间的关系表达式。 2.深入理解向心加速度物理意义，掌握向心力的四个（v,w,T,f）表达式。3.会在具体问题中分析向心力的来源。熟练应用F提供=F需要计算相关物理量。4.结合“离心运动”条件，继续深入理解圆周运动几种代表物理模型。重点：准确记忆、应用圆周运动的相关公式。难点：竖直方向上的圆周运动两种物理模型区别与理解。 【学法指导】2. 本章引入了很多新的物理量、物理公式。应该先去理解记忆每个物理量的物理含义、代表符号和 单位，然后整理公式，多次翻阅记忆，决不能死记。3. 圆周运动依然是满足牛顿第二定律的运动，和直线运动的区别是加速度的效果不是改变速度的 小，而是改变了速度的方向。整体复习知识梳理要求：先独立思考填空，不会的翻阅课本、资料和1到25学案准确完成。书写整洁工整。2. 圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速 度，用v表示，表达式 。线速度是 ，其方向沿 方向。3. 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。注意，匀速圆周运 动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速” 是指 不变。3. 物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称为 ，用表示，表达式 。角速度的单位是 ，符号是 或 。4. 圆周运动的快慢还常用转速n、周期T等物理量来描述。转速指 ；周期是 指做匀速圆周运动的物体 。5.线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。6.做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。7.向心加速度的大小表达式有an 。8.匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。9.做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。向心力公式有Fn= 。10. 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做离圆心越来越近的曲线运动； 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做离圆心越来越远的曲线运动； 当物体受到的合外力 所需的向心力时，物体做轨道半径不变的稳定的圆周运动。11. 规律总结：（1）同轴转动， 相等；皮带边缘处， 相等。（2）绳类过最高点临界速度为 ；杆类过最高点临界速度为 。夯实基础知识应用要求：梳理本章概念规律后，完成下列基础检测题，先独立思考再小组内相互订正答案。1.下列关于圆周运动的说法正确的是A.做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B.做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心C.作圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心D.作圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直2.关于向心力的说法正确的是A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B.做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力3.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是转速变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢4.如图，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）A.两轮的角速度相等 B.两轮边缘的线速度大小相等C.两轮边缘的向心加速度大小相等 D.两轮转动的周期相同5.在光滑的水平面上，放一根原长为l的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l 时，小球的速率为v1;当半径为3 l 时，小球的速率为v2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，则 v1:v2为 A:B 2:3 C 1:D 1:3知识迁移能力提升要求：先独立思考课前完成，再小组内交流讨论整理出答案，并选一名代表进行展示。1.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A.A球的线速度必定小于B球的线速度B.A球的角速度必定大于B球的角速度C.A球运动的周期必定大于B球的周期D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力2.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=，物体甲将做（ ）A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动3.如图所示，线段OA2AB。A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，线段OA、AB的拉力之比为多少?4.如图，长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动).求摆线L与竖直方向的夹角是时，求(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期。5.如图所示，细绳一端系着质量m=0.1 kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5 kg的物体B相连，B静止于水平地面上。当A以O为圆心做半径r =0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=3.0N，求物块A的速度和角速度的大小。(g=10m/s2)6.如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件?21m7.一人用一根长1m，只能承受46N的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知转轴O离地21m，如图所示，（g=10m/s2）（1）若小球到达最低点时绳恰好断，求小球到达最低点的速率。（2）此条件下小球落地点到O点的水平距离。