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第1讲排列、组合、二项式定理,专题七概率与统计,栏目索引,解析,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() A.24 B.48C.60 D.72,解析由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；,2.(2016课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(),A.24 B.18 C.12 D.9,解析,1,2,3,4,解析从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条， 所以从E到G的最短路径为6318(条)，故选B.,1,2,3,4,k0,1,2,3,4,5，,x3的系数是10.,10,解析答案,1,2,3,4,解析2n256，n8，,通项,112,解析答案,考情考向分析,返回,1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查； 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.,热点一两个计数原理,分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘.,热点分类突破,A.72种 B.48种 C.24种 D.12种,例1(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(),解析按要求涂色至少需要3种颜色， 故分两类.一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法； 二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可， 故D有2种涂法，故不同的涂法共有2424272(种).,解析,(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为() A.240 B.204C.729 D.920,解析,思维升华,解析分8类，当中间数为2时，有122(个)； 当中间数为3时，有236(个)； 当中间数为4时，有3412(个)； 当中间数为5时，有4520(个)； 当中间数为6时，有5630(个)； 当中间数为7时，有6742(个)； 当中间数为8时，有7856(个)； 当中间数为9时，有8972(个). 故共有26122030425672240(个).,思维升华,思维升华,(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理. (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.,跟踪演练1(1)将1,2,3，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有() A.6种 B.12种C.18种 D.24种,解析,解析分为三个步骤：,第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法. 第二步，数字5可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种方法. 第三步，数字6如果和数字5相邻，则7,8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，则7,8有2种方法，故数字6,7,8共有3种方法. 根据分步乘法计数原理，有1236(种)填写空格的方法.,(2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种.(用数字作答),解析根据题意，画出树状图.,所以共有10种不同的传递方法.,10,解析答案,热点二排列与组合,例2(1)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120C.144 D.168,解析,解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”. 对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，,同理，第三种情况也有36种安排方法， 对于第二种情况，三个节目形成4个空，,故共有363648120(种)安排方法.,(2)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法共有() A.232种 B.252种C.472种 D.484种,解析,思维升华,思维升华,思维升华,求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘. 具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数. 解答计数问题多利用分类讨论思想.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”.,跟踪演练2(1)在某真人秀活动中，村长给6位“萌娃”布置了一项搜寻空投食物的任务.已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以她要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的“萌娃”须均分成两组，一组去远处，一组去近处，则不同的搜寻方案有() A.40种 B.70种C.80种 D.100种,故共有301040(种)不同的搜寻方案.故选A.,解析,(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法种数为() A.480 B.720C.960 D.1 440,解析把2名男生看成1个元素，和5名女生共6个元素进行全排列，,解析,热点三二项式定理,A.80 B.90C.120 D.160,解析因为,解析,当163k7时，k3，,56,解析答案,思维升华,思维升华,(1)在应用通项公式时，要注意以下几点： 它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定； Tk1是展开式中的第k1项，而不是第k项； 公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置； 对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. (2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法.,A.1项 B.2项C.3项 D.4项,所以k2,5,8时的项为有理项，且k2,8时的项的系数为正数， 故满足条件的有2项，故选B.,解析,(31)727128.,128,返回,解析答案,1,2,3,4,解析,押题依据,高考押题精练,1.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有() A.8种 B.16种 C.18种 D.24种,押题依据两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点.,1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押题依据,2.为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为() A.60 B.120C.240 D.360,押题依据排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类.,1,2,3,4,解析6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人， 可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.,则第一种情况共有204060(种).,解析,1,2,3,4,所以第二种情况共有4080120240(种).,综上所述，共有6024060360(种)分配方案.,1,2,3,4,解析,押题依据,3.设(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，则代数式a12a23a34a45a56a67a7的值为() A.14 B.7C.7 D.14,押题依据二项式定理作为选择题或填空题设计，属于必考试题，一般试题难度有所控制，考查常数项、指定项的系数、最值、系数和等类型，本题设问角度新颖、典型，有代表性.,解析对已知等式的两边求导，得 14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6， 令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故选A.,1,2,3,4,4.(12x)10的展开式中系数最大的项是_.,返回,押题依据二项展开式中的系数是历年高考的热门话题，常考常新，本题通过求解系数最大的项，考查考生的运算求解能力.,15 360 x7,解析,押题依据,答案,1,2,3,4,依题意知Tk1项的系数不小于Tk项及Tk2项的系数，,返回,
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