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1.5 函数 的图象,物理中简谐振动的相关物理量,（其实 ysinx是 y=Asin(x+)在 A=1,=1,=0时的特殊情况） 本节课我们来探索A,对y=Asin(x+)图象的影响?,引入：,函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？,它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？ 可否通过ysinx的图象变换得到？,例1.画出 和 的简图,向左平移/3个单位长度,向右平移/4个单位长度,结论1:y=sin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当0)或向右(当0)平移|个单位长度而得到.(简记为:左加右减),注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.,结论1:y=sin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当0)或向右(当0)平移|个单位长度而得到.(简记为:左加右减),巩固练习:,2.函数 的初相是_,它的图象是由 y=sinx的图象_平移_个单位长度而得到.,1.把函数y=sinx 的图象向右平移 个单位长度,得到 函数 _的图象.,左,例2.画出ysin2x ，ysin x的简图，并与ysinx的图象比较。,解：先作函数ysin2x的图象。,其周期T_,想一想?,Ysin2x,Y=sinx,结论2:函数y=sinx (其中0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到.,注: 决定函数的周期T=2/,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩).,上述变换可简记为:,y=sinx的图象 y=sin2x的图象,各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,y=sinx的图象 y=sin x的图象,各点的横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),(纵坐标不变),3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?,巩固练习:,各点的横坐标缩短到原来的1/3倍,(纵坐标不变),解:,T=2/=2/3,4.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍(纵坐标不变),就得到函数_的图象.,启发过渡：,引起图象的横向伸缩，那么当 A发生变化时，会引起什么变换呢？,例3.作y=2sinx, y sinx 的简图，并与ysinx的图象进行比较,y=2sinx,ysinx,想一想?,什么发生了变化,上述变换可简记为:,各点的纵坐标伸长到原来的2倍,(横坐标不变),各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍,(横坐标不变),yAsinx （其中A0) 的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.,注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。,结论3:,练习巩固,解:,它们的振幅分别是1/3，4,把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y4sinx的图象.,例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.,解:,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,-1,1,0,0,0,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,-1,1,0,0,0,用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤(先平后缩):,向左平移/3个单位长度,横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x+ /3),y=3sin(2x+ /3),变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:,再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_(0A时) 到原来的_倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(x+) 的图象.,把y=sinx的图象向_ (0时)或向_(0时)平移 |个单位长度得到y=sin(x+ )的图象.,把所得图象各点的横坐标_(1时)或_(0 1时) 到原来的_倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的 图象.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,归纳:,6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?,向右平移/4个单位长度,(纵坐标不变),各点的横坐标伸长到原来的2倍,各点的纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),课本例题1 巩固练习:,解:,练习7.,为了得到y=3sin(2x+/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+/5)的图象上各点的 ( )而得到.,A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.,B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.,D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.,C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.,B,想一想?,课堂小结:,1.Y=Asin(x+) (A0,0)中,A叫振幅,叫 初相.A,的变化引起_变换,的变化引起 _变换.,(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.),伸缩,平移,2.变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:,再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_(0A时) 到原来的_倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(x+) 的图象.,把y=sinx的图象向_ (0时)或向_(0时)平移 |个单位长度得到y=sin(x+ )的图象.,把所得图象各点的横坐标_(1时)或_(0 1时) 到原来的_倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的 图象.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,3、,
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