理论力学第四章讲义课件

12第四章第四章 摩擦摩擦 引言引言 41 滑动摩擦滑动摩擦 42 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 44 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 习题课习题课3 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例第四章第四章 摩摩 擦擦 引引 言言平衡必计摩擦平衡必计摩擦 摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学51、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态：、状态：静止：静止：临界：（将滑未滑）临界：（将滑未滑）滑动：滑动：4-14-1 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）6二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：（f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）3、特征：特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）7一、摩擦角：一、摩擦角：4-24-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象-全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角全约束力和法线间的夹角的正切等于静全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数滑动摩擦系数摩擦锥摩擦锥8二、自锁现象二、自锁现象 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力力 与正与正 压力（即全反力），自己把自己卡压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。（无论外力多大），这种现象称为自锁。当当 时，永远平衡（即自锁）时，永远平衡（即自锁）自锁条件：自锁条件：9摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出a a角，角，tg a a=fs,(该两种材料间静该两种材料间静摩摩 擦系数擦系数)自锁应用举例自锁应用举例螺纹自锁条件螺纹自锁条件 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同相同2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内1 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题4-34-3几个新特点几个新特点12 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围只是平衡常是一个范围（从例子说明）。（从例子说明）。例例1 已知：已知：a a=30，G=100N，f=0.2 求：求：物体静止时，物体静止时，水平力水平力Q的平衡范围。的平衡范围。当水平力当水平力Q=60N时，物体能否平衡？时，物体能否平衡？13解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)14同理同理：再求使物体不致下滑的 图(2)解得：平衡范围应是平衡范围应是15例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f=0.5,求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。16注意注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角 应满足求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向物块是否静止，摩擦力的大小和方向已知：已知：。例例4-14-1物块处于非静止状态物块处于非静止状态向上向上而而(向上)解：解：取物块，画受力图，设物块平衡取物块，画受力图，设物块平衡已知：已知：水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使物块静止，使物块静止，例例4-24-2画物块受力图画物块受力图推力为推力为 使物块有上滑趋势时，使物块有上滑趋势时，解：解：设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为 画物块受力图画物块受力图解解:物块有向上滑动趋势时物块有向上滑动趋势时用几何法求解用几何法求解利用三角公式与利用三角公式与物块有向下滑动趋势时物块有向下滑动趋势时求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值.已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例4-34-3解：解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：解：用几何法求解用几何法求解27 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。Q与与F形成主动力偶使前滚形成主动力偶使前滚4-4 4-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都会发生一些变形，如图：形，如图：28此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;有个平衡范围;滚动滚动 摩擦摩擦 与滚子半径无关;滚动摩擦定律：，d 为滚动摩擦系数。滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡）相平衡d29滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d 的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N，N=N 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以，d d 具有长度量纲具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。d求：求：（1 1）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩 ；（2 2）圆柱）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值最小值.已知：已知：例例4-4又又又又解：解：（1 1）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱系统平衡时系统平衡时（2 2）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势有向下滚动趋势.则则同理，圆柱同理，圆柱 有向上滚动趋势时有向上滚动趋势时得得圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时，.又又只滚不滑时，只滚不滑时，应有应有 例题例题例题例题 1 1 解解解解 假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方向相同。解解解解 如果静滑动摩擦因数等于 0.1:根据平衡方程结果表明物体不能保持静止，摩擦力的计算结果是不合理的。例题例题例题例题 3 3 若系统处于平衡状态，计算 Q的最大载荷值。解解解解 画出A物块和B轮的受力分析图摩擦力 FSA 和 FSB 一般不会同时达到最大静摩擦力，必须分析哪一处先达到最大静摩擦力.解解解解 假设 FSA 达到最大静摩擦力 解解解解 分析B轮:结果不合理 解解解解 FSB 达到最大静摩擦力 解解解解 分析分析 A结果合理 例题例题例题例题 2 2 已知:b,d,求攀登电线杆时用的套钩不至于滑下时人的重力 W 和电线杆中心线的距离 l 满足的条件。解解解解 方法方法方法方法 11 临界状态:套钩的受力分析图假设 A,B 两处达到最大静摩擦力，联立上面的平衡方程得到经判断:解解解解 方法方法方法方法 22 利用摩擦角临界状态的全反力 解解解解 方法方法方法方法 22 利用摩擦角若 l b/(2ms)FRA,FRB 必然位于摩擦角的范围之内。已知：物块重已知：物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处处，闸杆重量不闸杆重量不 计计，各尺寸如图所示各尺寸如图所示.例例4-4求求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力 .解：解：分别取闸杆与鼓轮分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，且且而而解得解得（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力.（1 1）当）当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?求求：已知：已知：均质木箱重均质木箱重例例4-5解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态）取木箱，设其处于平衡状态.而而因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势.木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为最大拉力为求：保持系统平衡的力偶矩求：保持系统平衡的力偶矩 .已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；例例4-6设设 时，系统即将逆时针方向转动时，系统即将逆时针方向转动解：解：画两杆受力图画两杆受力图.又又设设 时，系统有顺时针方向转动趋势时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图画两杆受力图.又系统平衡时求：求：使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值的值.已知：力已知：力 ，角，角 ，不计自重的，不计自重的 块间的块间的其它接触处光滑；其它接触处光滑；静摩擦因数为静摩擦因数为 ，例例4-7解：解：取整体分析，画受力图取整体分析，画受力图楔块楔块 向右运动向右运动设力设力 小于小于 时，时，取楔块取楔块 分析分析 ，画受力图，画受力图设力设力 大于大于 时，时，楔块楔块 向左运动向左运动取楔块取楔块 分析，画受力图分析，画受力图（杆，轮间）（杆，轮间）已知：均质轮重已知：均质轮重杆无重，杆无重，时，时，例例4-8轮心轮心 处水平推力处水平推力 .求：求：若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心 处水平推力处水平推力（1 1）(轮，地面间），轮，地面间），（2 2）（轮，地面间），（轮，地面间），解：解：小于某值，轮将向右滚动小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮.处无滑动处无滑动处有滑动处有滑动 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变不变但但对轮对轮当当 时，时，解得解得处无滑动处无滑动拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （平行于斜坡）平行于斜坡）.求：求：已知：已知：其他尺寸如图；其他尺寸如图；拖车总重拖车总重 ,车轮半径车轮半径 ，例例4-10解：解：取整体取整体（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程?取前、后轮取前、后轮（6 6）（7 7）七个方程联立解得七个方程联立解得意味什么？意味什么？若若 ，则则 ，意味什么？意味什么？若若 ，则则 ，车轮半径车轮半径 ，若拖车总重量若拖车总重量 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（），），牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。66 第四章第四章 摩擦摩擦习题课习题课 本章小结本章小结 一、概念一、概念：1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经发生时 F=f N (一般f 动 f 静)67 2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁自锁 当时自锁。68二、内容二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）69四、例题四、例题例例1 作出下列各物体 的受力图70例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡状态受力图；状态受力图71例例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角。解：研究楔块，受力如图72例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。求：使B块不下滑，物块A最小 重量。解：解：研究B块，若使B块不下滑73再研究A块74练习练习1 已知：Q=10N，f 动=0.1 f 静=0.2求：P=1 N;2N,3N 时摩擦力F？解：解：所以物体运动：此时（没动，（没动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）75练习练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？解：解：A不动（即i点不产 生 平移）求Q由于176分析轮有 由77 E 点不产生水平位移78 B轮不向上运动，即N0显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即79 补充方程 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）练习练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。求：在大球滚过小球时，f=?解解：研究整体将、代入得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑80求大球与小球之间的f,研究大球补充方程 将代入得：又81当 时能滚过小球结论：结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。解得：注注大球与小球间的大球与小球间的f又一种求法：又一种求法：82 解：解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围练习练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l83所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在只有在CD段段活动时活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）证明证明：由几何关系84