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平面与平面垂直的判定,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。,二面角:,二面角的记法: 面1棱面2,(1)、以直线 为棱,以 为半平面的二面角记为:,(2)、以直线AB 为棱,以 为半平面的二面角记为:,A,B,二面角的画法与记法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 (顶点),表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,注意,二面角的平面角必须满足:,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,思考:,=,等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。,注:(1)二面角的平面角与点的位置无关,只与二面角的张角大小有关。 (2)二面角是用它的平面角来度量的,一个二面角的平面角多大,就说这个二面角是多少度的二面角。 (3)平面角是直角的二面角叫做直二面角。 (4)二面角的取值范围一般规定为(0,)。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.,记作:,三、两个平面互相垂直的意义,问题:,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直吗?,猜想:,平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。,两个平面垂直的判定定理:,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,证明面面垂直的本质和关键是什么?,关键:找垂直平面的线,课堂练习:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线,则.( ),3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.( ),一、判断:,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线,则.( ),例:如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在 的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:,C,证明:设O所在的平面为 ,由已知条件,PA,BC在内,所以PA BC,因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB是O的直径,所以,BCA是直角,即BC AC,又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线,所以,BC 平面PAC。,又因为BC在平面PBC内,,所以,平面PAC 平面PBC。,已知AB平面BCD,BC CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?,平面ABC平面BCD,平面ABC 平面ACD,平面ABD 平面BCD,
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