山东省曲阜市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年山东省曲阜市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共102个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设区间U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，7，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6，7C1，2，5D4，6，7，82（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3（5分）的值等于（）Alg91B1lg9C8D24（5分）幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f（）的值为（）AB2C1D45（5分）设a=30.7，b=0.43，c=log30.5，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca6（5分）若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围（）A（，3）B3，+）C（，3D3，+）7（5分）函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上是单调递增函数B是奇函数，在区间（，0）上是单调递减函数C是奇函数，在区间（0，+）上是单调递增函数D是偶函数，在区间（0，+）上是单调递增函数8（5分）由表格中的数据可以判定方程exx2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（kN），则k的值为（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D39（5分）若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）ABCD10（5分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=10，则f（2）=12（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=13（5分）设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2014）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20142）=14（5分）当0x2时，函数y=4x+22x+1+1的最小值为15（5分）设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（）求AB，（UA）B；（）如果AC，求a的取值范围17（12分）（1）计算（）6+480.25（2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log51218（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求满足的实数a的取值范围19（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集20（13分）以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=x2200x10000，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为S（元），试用S（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值成本）（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？21（14分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明2014-2015学年山东省曲阜市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共102个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设区间U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，7，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6，7C1，2，5D4，6，7，8考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题；集合分析：图中的阴影部分表示的集合为UAB，从而运用集合的运算计算解答：解：图中的阴影部分表示的集合为UAB=4，6，7，8，92，4，6，7=4，6，7，故选B点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出3（5分）的值等于（）Alg91B1lg9C8D2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断lg91，从而开平方解答：解：lg91，=1lg9；故选B点评：本题考查了对数的运算及分数幂的运算，属于基础题4（5分）幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f（）的值为（）AB2C1D4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可解答：解：幂函数f（x）的图象过点（4，），则，解得a=，幂函数为：y=x2，f（）=4故选：D点评：本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法是基础题5（5分）设a=30.7，b=0.43，c=log30.5，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=30.71，0b=0.431，c=log30.50，cba故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6（5分）若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围（）A（，3）B3，+）C（，3D3，+）考点：函数的图象与图象变化；二次函数的性质 专题：计算题分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间2，+）在对称轴的右侧，列出不等式解出实数a的取值范围解答：解：二次函数f（x）=x2+（a1）x+a 的对称轴为 x=（1a），函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，区间2，+）在对称轴的右侧，即x=（1a）2，a3，则a的取值范围3，+）故选D点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题7（5分）函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上是单调递增函数B是奇函数，在区间（，0）上是单调递减函数C是奇函数，在区间（0，+）上是单调递增函数D是偶函数，在区间（0，+）上是单调递增函数考点：对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据y=lg|x|的奇偶性及单调性，逐一分析答案，逐一比照后可得答案解答：解：设f（x）=lg|x|，则f（x）=lg|x|=lg|x|，故原函数为偶函数；当x0时，f（x）=lgx在（0，+）上单调递增；当x0时，f（x）=lg（x）在（，0）上单调递减；对照选项，D正确故选D点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键8（5分）由表格中的数据可以判定方程exx2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（kN），则k的值为（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D3考点：函数零点的判定定理 专题：图表型分析：设f（x）=exx2根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx2中，自变量x分别取1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值解答：解：设f（x）=exx2根据表格中的数据，我们可以判断f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；f（3）0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键9（5分）若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）ABCD考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键10（5分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，1考点：函数的值域 专题：计算题分析：先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用x表示不超过x的最大整数可得本题的答案解答：解：f（x）=，2x0，1+2x1，01，y，x表示不超过x的最大整数，y=f（x）的值域为0，1，故选B点评：本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=10，则f（2）=26考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：把f（x）=x5+ax3+bx8，转化为令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx是一个奇函数，即可计算出解答：解：由f（x）=x5+ax3+bx8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（x）=f（x）+8=g（x），f（2）+8=f（2）+8，f（2）=1610=26故答案为26点评：转化为有关奇函数的计算是解题的关键12（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=x1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：当x0时，将x作为一个正的自变量代入已知表达式，再用奇函数的性质变形，化简即得当x0时函数f（x）的表达式解答：解：当x0时，由于x0，可得f（x）=（x）+1=x+1函数f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），可得当x0时f（x）=f（x）=x1，即当x0时，函数f（x）的表达式为x1故答案为：x1点评：本题给出奇函数在0，+）上的表达式，求它在（，0）上的表达式，着重考查了函数的奇偶性和函数表达式求解的一般方法等知识，属于基础题13（5分）设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2014）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20142）=16考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数的运算可知，loga（x1x2x2014）=8；f（x12）+f（x22）+f（x20142）=loga（x12）+loga（x22）+loga（x20142）=loga（x12x22x32x20142）=2loga（x1x2x2014）=16解答：解：f（x1x2x2014）=8，loga（x1x2x2014）=8；f（x12）+f（x22）+f（x20142）=loga（x12）+loga（x22）+loga（x20142）=loga（x12x22x32x20142）=2loga（x1x2x2014）=16；故答案为：16点评：本题考查了对数的运算，属于基础题14（5分）当0x2时，函数y=4x+22x+1+1的最小值为6考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用换元法，令2x=t，则1t4；y=4x+22x+1+1=t2+4t+1，从而利用函数的单调性求最值解答：解：令2x=t，则1t4；y=4x+22x+1+1=t2+4t+1，其在1，4上为增函数，故ymin=1+4+1=6；故答案为：6点评：本题考查了函数在闭区间上的最值的求法，本题应用了换元法及函数的单调性，属于中档题15（5分）设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是（，1）（1，+）考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题；分类讨论分析：根据函数表达式分类讨论：当x00时，可得2x11，得x1；当x00时，x0.51，可得x1，由此不难得出x0的取值范围是（，1）（1，+）解答：解：当x00时，可得2x011，即2x02，所以x01，得x01；当x00时，x00.51，可得x01故答案为（，1）（1，+）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（）求AB，（UA）B；（）如果AC，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（）由于A=x|2x8，B=x|1x6，故直接求AB，（UA）B即可；（）由AC，A=x|2x8，C=x|xa，易判断出a的取值范围解答：解：（）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（4分）（UA）B=x|1x2（8分）（）AC，A=x|2x8，C=x|xa，a8（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式，17（12分）（1）计算（）6+480.25（2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log512考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用根式和分数指数幂的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解解答：解：（1）（）6+480.25（2014）0=2233+（）4（）11=427+2721=100（2）lg2=m，lg3=n，log512=点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用18（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求满足的实数a的取值范围考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：幂函数y=x的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数则必须满足为偶数且0，则易得m的值再根据幂函数y=x的单调性，求满足的a的取值范围解答：解：函数在（0，+）上递减，m22m30即1m3，又mN*m=1或2，又函数图象关于y轴对称，m22m3为偶函数，故m=1为所求函数y=x在（，0），（0，+）上均为减函数等价于a+132a0或0a+132a或a+1032a，解得a1或 a故a的取值范围为（，1）（ ，）点评：幂函数y=x，0时则为减函数；0时，幂函数为增函数要注意的不同，其定义域是不同的解不等式时要注意19（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）3+f（x2）f（x）f（8x16），利用f（x）是定义在（0，+）上的增函数即可求得答案解答：解：（1）由题意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又f（2）=1，f（8）=3（6分）（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）（8分）f（x）是（0，+）上的增函数解得2x不等式f（x）3+f（x2）的解集为x|2x（12分）点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法与函数单调性的性质，求得f（8）=3是关键，属于中档题20（13分）以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=x2200x10000，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为S（元），试用S（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值成本）（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，写出S=100x（x2200x10000）=x2+300x+10000并函数的定义域为400，600；（2）设该单位在低碳经济的发展中，获得处理二氧化碳的最终利润为L（元），则L=S+160x，配方求最值解答：解：（1）由题意，S=100x（x2200x10000）=x2+300x+10000，函数的定义域为400，600；（2）设该单位在低碳经济的发展中，获得处理二氧化碳的最终利润为L（元），则L=S+160x=x2+300x+10000+160x=x2+460x+10000，=（x460）2+205800；故当x=460400，600时，L有最大值205800；故该单位每月处理460吨二氧化碳时，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益205800元点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及配方法求最值，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断解答：解：（1）设x1x2R，f（x1）f（x2）=x1x2，2（0f（x1）f（x2）f（x）是R上的增函数；（2）f（x）=1，2x0，2x+11，02，111，f（x）的值域为（1，1）；（3）因为g（x）=，所以g（x）的定义域是x|x0，g（x）=g（x），函数g（x）为偶函数点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点