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三角函数的诱导公式 (一),一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,一、化简问题,练习1.,复习引入,同角三角函数的关系,练习2.,化简的基本要求,1. 项数最少、次数最低、函数种类 最少;,2. 分母不含根号, 能求值的要求值.,复习引入,同角三角函数的关系,练习3. 教材P.20练习第4题,复习引入,同角三角函数的关系,二、证明问题,例1.,复习引入,同角三角函数的关系,关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：,(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；,(2) 左右归一法:,证明左、右两边式子等于同一个式子,小 结：,复习引入,同角三角函数的关系,(3) 比较法:,(4) 变式证明法：,将原等式转化为与其等价的式子加以证明,(5) 分析法,练习4. 教材P.20练习第5题,复习引入,同角三角函数的关系,讲授新课,诱导公式 (一),讲授新课,终边相同的角的同一三角函数值相等； 把求任意角的三角函数值问题转化为 求0360角的三角函数值问题.,诱导公式的结构特征,讲授新课,试求下列三角函数的值,(1) sin1110； (2) sin1290.,练习.,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o),(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题：,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？,思考下列问题：,讲授新课,(1) 210o能否用(180)的形式表达？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的终边与30o的终边关系如何？ 互为反向延长线或关于原点对称,思考下列问题：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P怎样表示？,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P，则点P与P的位置关系如何？,思考下列问题：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P怎样表示？,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P，则点P与P的位置关系如何？ 关于原点对称,思考下列问题：,讲授新课,(5) sin210o与sin30o的值关系如何？,(4) 设点P(x，y)，则点P怎样表示？ P (x,y) ,(3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于 点P、P，则点P与P的位置关系如何？ 关于原点对称,思考下列问题：,讲授新课,对于任意角 ，sin与sin(180 ) 的关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题：,(1) 角与(180o+)的终边关系如何？ (2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P， P，则点P与P具有什么关系？ (3) 设点P(x, y)，那么点P坐标怎样表示？,互为反向延长线或关于原点对称,关于原点对称,P(x,y),讲授新课,(4) sin与sin(180o+)、cos与cos(180o+)、 tan与tan(180o+)关系如何？ (5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式 吗？其公式特征如何？,思考下列问题：,讲授新课,诱导公式(二),讲授新课,诱导公式(二)的结构特征, 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时);, 求(180o+)的三角函数值转化为求 的三角函数值.,讲授新课,归纳公式,sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,讲授新课,例1求下列三角函数值(可查表),讲授新课,思考下列问题：,(1) 30o与(30o)角的终边关系如何？ (2) 设30o与(30o)的终边分别交单位圆于 点P、P，则点P与P 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P的坐标怎样表示？ (4) sin(30o)与sin30o的值关系如何？,关于x轴对称,P(x,y),讲授新课,对于任意角 ，sin与sin( )的 关系如何呢？,讲授新课,思考下列问题：,(1) 与()角的终边位置关系如何？ (2) 设与()角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点P与P位置关系如何？ (3) 设点P(x, y)，那么点P的坐标怎样表示？,关于x轴对称,关于x轴对称,P (x,y),讲授新课,(4) sin与sin()、 cos与cos ()、 tan与tan()关系如何？ (5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？,思考下列问题：,讲授新课,诱导公式(三),讲授新课,诱导公式(三)的结构特征, 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时);, 把求()的三角函数值转化为求 的三角函数值.,讲授新课,例2求下列三角函数值(可查表),(2) tan(210o); (3) cos(2040o).,(1),1. 诱导公式 (一),课堂小结,2. 诱导公式 (二),课堂小结,3. 诱导公式 (三),课堂小结,
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