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10.2随机抽样知识梳理考点自测1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫做样本,样本中个体的叫做样本容量.2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)应用范围:总体中的个体数较少.一部分个体 数目 不放回 机会都相等 抽签法 随机数法 知识梳理考点自测3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)应用范围:总体中的个体数较多.4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.一定的比例 知识梳理考点自测1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()知识梳理考点自测2.某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法C解析解析:要了解高中一年级、二年级、三年级之间的学生视力是否存在显著差异,且按人数比例从这三个年级中抽取样本,分层抽样法最具代表性,最合理,故选C.3.(2017福建福州一模,文4)在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为()A.2.8 kgB.8.9 kgC.10 kgD.28 kgB解析解析:由题意,得这批垫片中非优质品约为 5008.9(kg),故选B.知识梳理考点自测4.为了解1 200名同学对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40 B.20C.30 D.15C5.(2017江苏,3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.18考点一考点二考点三简单随机抽样简单随机抽样例1(1)用随机数法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教,某男生被抽到的概率是()(2)(2017江西名校模拟)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07C.02 D.01 CD考点一考点二考点三解析解析:(1)从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是(2)选出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).考点一考点二考点三对点训练对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个 B.1个 C.2个D.3个A考点一考点二考点三(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954068考点一考点二考点三解析解析:(1)不满足样本的总体数有限的特点;不满足不放回抽取的特点;不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表可以看出前4个样本个体的编号分别是331,572,455,068.故得到的第4个样本个体的编号是068.考点一考点二考点三系统抽样系统抽样例2(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10 D.15(2)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.C4考点一考点二考点三解析解析:(1)由题意可得,抽样间隔为30,区间451,750恰好为10个完整的组,所以做问卷B的有10人,故选C.(2)依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间139,151上的运动员恰好是第3,4,5,6组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.考点一考点二考点三思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.考点一考点二考点三对点训练对点训练2(1)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47(2)在体育彩票000001100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的抽样方法是.D系统抽样 解析解析:(1)利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10,故选D.(2)中一等奖的号码从小到大排列为345,1345,2345,3345,各号码之间的间隔为1 000,所以抽样方法为系统抽样.考点一考点二考点三分层抽样分层抽样(多考向多考向)考向1已知总体数量,求各层抽取数量例3某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中应抽取的产品件数为x,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别为()D思考在分层抽样中抽样比是什么?每一层是按什么比来抽取的?考点一考点二考点三考向2已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808 C.1 212D.2 012(2)(2017河北邯郸模拟)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n=()A.660B.720 C.780D.800B B 考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?解题心得1.在分层抽样中,抽样比 ,每一层都是按抽样比的比例来抽取的.2.在分层抽样的过程中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即niNi=nN.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况,是等可能抽样.考点一考点二考点三对点训练对点训练3(1)(2017江苏无锡一模,5)某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该校高二年级学生人数为.(2)某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 .(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查,则月收入在2 500,3 000)(元)内应抽取人.300 70 25 考点一考点二考点三考点一考点二考点三1.在三种抽样方法中,简单随机抽样是最基本的抽样方法,是其他两种方法的基础;适用范围不同,要根据总体的具体情况选用不同的方法;它们的共同点都是等可能抽样,即抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平性;若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 .考点一考点二考点三2.三种抽样方法的比较 考点一考点二考点三1.系统抽样中要注意根据所抽取样本个数进行分组,并确定好间隔,遇到不能整除的情况,一般是先剔除几个再抽取.2.进行分层抽样时应注意几点(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠;(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同;(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样;(4)分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即 .
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