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第七单元 数学广角第一课时教学内容：教材第112页例1及第114页的第1题。教学目标：1通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。2使学生学会选择合理、快捷的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐步养成合理安排事情与节约时间的良好习惯。3让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养他们应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：1、体会优化思想，探究解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。2、学习例1，使学生感受到在日常生活中，虽然解决问题的方法很多，但有优选的方案，要培养学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识。教具准备教学课件教学过程一、创设情境提出问题师：同学们，你们知道吗？今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动，也就是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧！不过这可把小明忙坏了，妈妈要吃饼，爸爸要喝茶，一早晨下来，小明真是晕头转向。他6点钟就起来准备，一个多小时后，总算是让妈妈吃上了饼，爸爸喝上了茶。但上学从来没有迟到过的他，今天却迟到了。小明自己还纳闷：妈妈每天也做这些事，可从来没有迟到过呀。亲爱的同学们，你们愿意帮助他分析一下迟到的原因吗?其实解决迟到的问题就是解决什么问题?(合理安排时间的问题)你们愿意帮助小明解决这个问题吗?(愿意)好!今天我们就来共同研究合理安排时间的问题。二、探索交流解决问题（一）教学例1师：那好，首先我们要来看看小明这一早晨要做几件事?(两件)第一件事是?(妈妈要吃饼，所以要烙饼。)小明是怎样烙饼的呢?（出示课件）从图中你能得到那些数学信息？生：烙饼时，饼锅里每次只能同时烙两张饼，每张饼的两面都要烙熟，每面各需要3分钟。师：我想先请同学们想一想，烙1张饼需要多长时间?(6分钟)2张饼呢?师：现在小明要烙3张饼，你觉得有几种烙饼的方法，每种方法需要多少时间?先不要急于回答，同桌之间可以讨论一下，说出自己的方案，并说明你的理由，好吗?师：谁先来汇报你的设计方案?汇报的时候注意要把自己设计的方案说清楚，并说明共需要多长时间，好吗?生：一张一张的烙要18分钟。生：两张一起烙再烙第3张要12分钟。师:还可以怎样烙?(如果无人回答，师需要进一步启发)师：大家看，在用第二种方案烙第3张饼时，本来可以同时烙两张饼的饼锅，现在只烙了一张饼。这里可能就浪费了时间，会不会还有更好的方法呢?师：(启发)如果每次都烙两张饼，是不是就不会浪费时间了?想一想，每张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都烙两张饼呢?同学们先别急着回答，请你用手中的圆片代替饼摆一摆、烙一烙，做个小实验。然后，和同桌的小伙伴说说你的想法，最后再来汇报，听清楚了吗?开始!(学生实验、讨论，教师巡视指导。)师：谁来说说你的方案?生：先烙第1、2张饼的正面，再烙第1、3张的反面，最后烙第2张反面、第3张正面。（课件演示具体过程）师：你们觉得这三种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼?师：但是小明却用了18分钟，白白浪费掉了9分钟，也就是一半的时间，你觉得他这样做合理吗?那你想对小明说点什么?师：生活当中解决事情的方法会有很多种，只要我们认真思考、合理安排，就会找到最佳的方案。这就会节省出许多时间，是不是这样?师：烙三张饼，我们会合理安排了，如果烙4张饼你觉得怎样烙比较合理?5张饼、6张10张呢?又该怎样安排呢？（小组内讨论后把表格填写完整）师：从中你发现了什么规律?生：饼的个数是双数的，两个两个地烙；个数是单数的，剩最后三张饼时，用3张饼最佳方法烙。生：烙饼的张数乘3，就是它们所用的最短时间。（设计意图：通过动手操，作让学生理解了第三种烙饼的方法，并让学生比较三种方法的不同之处，从而达到方法优化的目的。教师让学生看小明是如何做的，让学生进一步体会到在生活中做某件事时要认真思考、合理安排就能节省时间。）（二）教学例2师：大家用这么短的时间，通过集体的力量帮助小明解决了问题，节省了一半的时间。那我们再来帮助小明看一看，在给爸爸沏茶的环节上还可以怎样合理安排，节省时间，好吗?师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？（学生自由发言）师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？(出示课件)谁说给大家听一听?师：小明会怎样沏茶呢?我们还不知道，还是先请同学们帮助小明设计一下应该如何沏茶，才能让爸爸尽快地喝上茶，好吗?师：好，请学习小组设计一下沏茶方案，并互相说一说这样设计的理由，讨论解决这样两个问题：1这些步骤中哪些要先做?2哪些步骤可以同时做?(学生设计讨论，教师巡视指导。)师：有答案了吗?哪个小组来汇报一下?洗水壶接水烧水洗茶杯找茶沏茶共14分1分钟1分钟8分钟2分钟1分钟1分钟洗水壶接水烧水找茶叶沏茶共12分1分钟1分钟8分钟1分钟1分钟同时洗水杯2分钟洗水壶接水烧水8分钟沏茶共11分1分钟1分钟（同时）1分钟洗水杯找茶叶2分钟1分钟师：那我们来看看这三种方法，你认为哪一种能尽快让爸爸喝上茶？师：我们来看小明沏茶的工序，（出示课件）你想对小明说什么？师小结：我们在做一些事情时，能同时做的事情越多所用的时间就越短，也就最能节省时间。师：小明谢谢大家教会了他合理安排，节省时间的方法，他想到下一次的角色互换活动的时候，他就不会这么手忙脚乱得啦。三、巩固应用内化提高1、出示课件：我感冒了需要吃药做一做第2题师：瞧，笑笑感冒了，她要吃完药赶快休息，她应该怎样安排这些事情呢？请你想一想，然后跟同桌说一说你安排的顺序。2、我想忙活了半天，大肯定又累又饿吧，我们一起到“美味餐厅”去转一转吧。（出示课件：美味餐厅做一做第1题）师：“美味餐厅”也遇到了一个问题，需要大家帮助解决，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，请你帮他们想一想应该按怎样的顺序炒菜呢？再跟你挨着的同学说一说你的理由。四、回顾整理反思提升1、学生讨论：这节课你有什么收获？2、教师总结：同学们，我们只有从身边的小事做起，认真合理安排，才能提高效率!最后，小明有一句名言送给大家，愿与大家共勉。(点击课件：培根合理安排时间，就等于节约时间)希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己今后的学习和生活，希望大家都能做一个珍惜时间的人。学广角第二课时教学内容：教科书第115页例3和“做一做”。教学目标：1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。教学重点：体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯教学难点：理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。教学过程一、创设情境提出问题1、你们想不想看小品？好，同学们可要认真仔细看哦，这里可有数学问题的。（实现让学生简单排练好了）小品：水龙头风波。师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。小红：我洗抹布只要1分钟时间。小亮：我装一桶水要5分钟时间。小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。小红：还是让我先洗吧，这样好一点。师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢？师：同学们，小红说的有道理吗？2、（学生窃窃私语）师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？生：1+5=6分钟生：5+1=6分钟师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？（引发学生思考：一人做事，另一人在干嘛？）生：小红先洗，小明只等1分钟，如果小明先装水的话，小红要等5分钟。师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。二、探索交流解决问题1、师：在我们的生活中，这样的排队现象是很普遍的，大家请看（课件演示例3情景图）2、师：同学们，现在由你们来当一回调度员，给他们安排一下顺序吧，同时算出三艘货船等候的时间总和。3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）4、分组活动安排与要求（1）4人一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。（2）讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。（3）算出每种卸货方案的等候时间的总和2、教师巡视，参与学生的讨论。3、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。主要有：（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：8+8+4+8+4+1=33小时（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：8+8+1+8+1+4=30小时（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：4+4+8+4+8+1=29小时（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：4+4+1+4+1+8=22小时（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：1+1+8+1+8+4=23小时（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：1+1+4+1+4+8=19小时4、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。5、小结：依次从等候时间较少的船开始卸货，能使总等候时间最少。三、巩固应用内化提高1、你能用刚才我们学到的知识，解释一下小品中，小红说，让她先洗抹布好在哪儿了吗？2、如果你也遇到类似的问题，你会解决吗？完成P115页的做一做。3、水龙头风波（下）有四个同学同时来到一个水龙头前，他们分别要洗手、洗抹布、洗拖把和用水桶装水。（1）这儿只有一个自来水龙头（2）你能用今天学到的知识，给他们合理的安排一下排队的顺序吗？（3）说一说，你在进行合理安排前，需要了解什么？你认为怎样安排最合理？四、回顾整理反思提升师：这节课你有什么收获？（生自由发言）师小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。想一想，生活中，还有哪些与此有关的事件，请收集一个例子，课后与同学交流一下吧。数学广角第三课时教学内容：教科书第116页例4和“数学游戏”。教学目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略的重要性。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。重点根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具准备多媒体课件，学生收集有关“田忌赛马”的资料。教学过程：一、创设情境提出问题同学们，你们听过很多的智力故事，如“乌鸦喝水”，“司马光砸缸”等，这些智力故事都是人们的聪明才智在生活中的体现，今天，我们来听一个“田忌赛马”的故事，但今天我们要用数学的思想，从数学的角度去理解这个故事。1、欣赏“田忌赛马”视频。2、提问：你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？二、探索交流解决问题学生对田忌赛马的比赛顺序进行讨论、交流。（学生可以随意说一说想到的方法）师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？1、同桌两人合作研究。（1）想一想田忌共有多少种比赛方法，把田忌在赛马中能够使用的方法通过表格的形式表示出来。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6讨论，田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？（通过讨论，使学生明白：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）师：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支对策论。板书：“田忌赛马”对策论2、想知道田忌赛马的故事结局吗？师：田忌的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两呢。三、巩固应用内化提高1、你想自己当一回田忌吗？机会来了是一场拍球比赛,三局两胜请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数:1号20个2号403号60我方1分钟拍球个数:1号10个2号303号50问:我方队员怎样对阵才能赢?2、同桌玩扑克牌的游戏出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8（在游戏中让学生切实体会要想获胜除了要运用对策外，还必须让对方先出牌也是必胜的关键）请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？一位镇长想起了田忌赛马的故事。不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜。联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。四、回顾整理反思提升师：面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。
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