四川省成都市年高中数学 第一章 坐标系 1.1 平面直角坐标系 1.2 极坐标系课件 新人教A选修4-4

单元结构单元结构坐标系与参数方程坐标系与参数方程 为了得到函数为了得到函数y=2sin 2x的图象的图象,需把函数需把函数y=sin x的图象进行怎样的变换的图象进行怎样的变换?1.1 直角坐标系直角坐标系 1.2 极坐标极坐标 预学预学3:极坐标系的建立，点极坐标系的建立，点M的极坐标的定的极坐标的定义义 在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫作极点，叫作极点;自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫作极轴，叫作极轴;再选定一个长度再选定一个长度单位、一个角度单位单位、一个角度单位(通常取弧度通常取弧度)及其正方及其正方向向(通常取逆时针方向通常取逆时针方向)，这样就建立了一个，这样就建立了一个极坐标系极坐标系.对于平面内任意一点对于平面内任意一点M，用，用表示点表示点M到极到极点点O的距离，用的距离，用表示以表示以Ox为始边，为始边，OM为为终边的角度，其中终边的角度，其中叫作极径，叫作极径，叫作极角，叫作极角，有序数对有序数对(，)就叫作点就叫作点M的极坐标，记为的极坐标，记为M(，).议一议议一议:(1)建立极坐标系有什么意义建立极坐标系有什么意义?(2)平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么?与点的与点的极坐标呢极坐标呢?【解析】【解析】(1)我们已经知道，确定平面内一个点的位置时，我们已经知道，确定平面内一个点的位置时，有时是依靠水平距离与垂直距离有时是依靠水平距离与垂直距离(即即“长度长度”与与“长度长度”，这，这就是直角坐标系的基本思想就是直角坐标系的基本思想)这两个量来刻画的，有时却这两个量来刻画的，有时却是依靠距离与方位角是依靠距离与方位角(即即“长度长度”与与“角度角度”，这就是极坐标，这就是极坐标系的基本思想系的基本思想)这两个量来刻画的这两个量来刻画的.在生活中，如在台风预在生活中，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中，有些复杂的曲线，报、地震预报、测量、航空、航海中，有些复杂的曲线，比如说环绕一点作旋转运动的点的轨迹，用直角坐标表示，比如说环绕一点作旋转运动的点的轨迹，用直角坐标表示，形式极其复杂，但用极坐标表示，就变得十分简单且便于形式极其复杂，但用极坐标表示，就变得十分简单且便于处理处理.总之，使用极坐标是人们生产生活的需要总之，使用极坐标是人们生产生活的需要.平面内建立直角坐标系是人们公认的最容平面内建立直角坐标系是人们公认的最容易接受并且被经常采用的方法，但它并不易接受并且被经常采用的方法，但它并不是确定点的位置的唯一方法是确定点的位置的唯一方法.(2)平面内的点与点的直角坐标是一一对应平面内的点与点的直角坐标是一一对应关系，而与点的极坐标不是一一对应关系，关系，而与点的极坐标不是一一对应关系，当规定当规定0，02时，点的极坐标与平时，点的极坐标与平面内的点就一一对应了面内的点就一一对应了.1.图形的伸缩变换图形的伸缩变换 例例1、求将曲线求将曲线x2y22x0变成曲线变成曲线x216y24x0的伸缩变换的伸缩变换.【方法指导】先设出伸缩变换公式，再代【方法指导】先设出伸缩变换公式，再代入后面的曲线方程，整理后与前面的曲线入后面的曲线方程，整理后与前面的曲线方程比较系数，最后列方程组求解伸缩变方程比较系数，最后列方程组求解伸缩变换中的参数值换中的参数值.【解析】当【解析】当0时，找点时，找点(，)的方法如下的方法如下:作射线作射线OP，使，使xOP，再在，再在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使，使|OM|，故，故B项正项正确确.【答案】【答案】B 2.极坐标与直角坐标互化的注意点极坐标与直角坐标互化的注意点:(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一标将不唯一.(2)在进行的曲线的方程互化时，一定要注意变在进行的曲线的方程互化时，一定要注意变量的范围量的范围.要注意转化的等价性，若把直角坐标要注意转化的等价性，若把直角坐标化为极坐标，求极角化为极坐标，求极角时，应注意判断点时，应注意判断点P所在所在的象限的象限(即角即角的终边的位置的终边的位置)，以便正确地求出，以便正确地求出角角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题题转化为熟悉的问题.