公共经济预测与决策 第8章 确定型与非确定型决策

2022-10-11 第第8 8章章 确定型与非确定型决策确定型与非确定型决策二零一一年九月二零一一年九月2022-10-128.1 确定型决策的特点与基本思路8.1.1 8.1.1 确定型决策的基本特点确定型决策的基本特点所谓确定型决策是指在决策系统及所处所谓确定型决策是指在决策系统及所处环境条件下，决策者根据已掌握的科学环境条件下，决策者根据已掌握的科学知识和技术手段，对不可控制因素能够知识和技术手段，对不可控制因素能够完全作出科学、正确的判断。完全作出科学、正确的判断。2022-10-13确定型决策一般具备以下条件：确定型决策一般具备以下条件：1.1.存在决策者希望达到的一个明确目标；存在决策者希望达到的一个明确目标；2.2.只存在一个确定的自然状态；只存在一个确定的自然状态；3.3.存在着可供决策者选择的两个或两个以存在着可供决策者选择的两个或两个以上的备选方案；上的备选方案；4.4.不同的决策方案在确定状态下的损益值不同的决策方案在确定状态下的损益值能够计算出来。能够计算出来。2022-10-148.1.2 确定型决策的基本思路一般确定型决策可以用单纯选优决策法和一般确定型决策可以用单纯选优决策法和模型选优的数学分析决策法来进行。模型选优的数学分析决策法来进行。如果决策者遇到的是这样一类决策问题，如果决策者遇到的是这样一类决策问题，其行动方案仅是有限个，且掌握的数据资其行动方案仅是有限个，且掌握的数据资料也无须加工计算，就可以逐个比较直接料也无须加工计算，就可以逐个比较直接选出最优方案或最优行动，这种在确定情选出最优方案或最优行动，这种在确定情况下的决策即单纯选优决策法。况下的决策即单纯选优决策法。2022-10-15借助经济模型解决确定型决策问题的方法借助经济模型解决确定型决策问题的方法称为模型选优决策法。称为模型选优决策法。模型选优决策法的基本思路是：模型选优决策法的基本思路是：1)决策目标的设计。决策目标的设计。2)确定型决策的约束条件的建立。确定型决策的约束条件的建立。3)求解确定型决策的优化解，即最优方案。求解确定型决策的优化解，即最优方案。2022-10-168.2 8.2 确定型决策的几种方法确定型决策的几种方法8.2.1 8.2.1 盈亏平衡决策模型盈亏平衡决策模型1.1.线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析所谓线性盈亏平衡分析，就是对企业总所谓线性盈亏平衡分析，就是对企业总成本和总收益的变化作线性分析，目的成本和总收益的变化作线性分析，目的在于掌握企业经营的盈亏界限，确定企在于掌握企业经营的盈亏界限，确定企业的最优生产规模，使企业获得最大的业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益，以做出合理的决策。经济效益，以做出合理的决策。2022-10-17以以QQ表示产量（亦即销售量），表示产量（亦即销售量），F F表示生表示生产固定成本，产固定成本，v v表示单位可变成本，表示单位可变成本，P P表示表示销售价格，销售价格，TCTC表示总成本，表示总成本，TRTR表示总收表示总收入，则入，则TR=PQTR=PQ，TC=F+QvTC=F+Qv。若盈亏平衡，若盈亏平衡，TR=TCTR=TC，则，则 。即当即当 时，成本与收入持平，实现时，成本与收入持平，实现盈亏平衡。盈亏平衡。vPFQQvFPQ2022-10-18例 生产规模的盈亏平衡分析。某企业新购置一自动化设备，固定成本400万元，单位可变成本为50元，每件产品的销售价格为100元，试确定该企业的最小经济生产规模。解：即该企业的最小经济生产规模为80000件，低于此生产规模时，该企业亏损。)(80000501004000000件vPFQ2022-10-19例 生产规模与购置选择的盈亏分析模型。某企业正准备筹建一个新项目，提出3个方案：A.采用高度自动化设备，固定成本将较高，达到800万元，单位可变成本为10元。B.采用半自动化设备，固定成本600万元，单位可变成本12元。C.采用非自动化设备，固定成本虽然较低为400万元，但单位可变成本却较高，为16元。在此基础上试确定该项目的最佳建设方案。2022-10-110解：设年产量为Q，则各方案的总成本为：将这3条总成本线描绘在同一图上，形成总成本结构分析图，参见图。QTC108001QTC126002QTC1640032022-10-111当生产规模为50万时，。当生产规模为100万时，。当生产规模小于50万时，第三方案总成本最低，则应采用第三方案。当生产规模大于50万小于100万时，第二方案的总成本最低，则应采用第二方案。当生产规模大于100万时，第一方案总成本最低，则应采用第一方案。32TCTC 12TCTC 2022-10-112在现实经济领域中，很多的决策问题所在现实经济领域中，很多的决策问题所研究变量之间呈现的关系不是线性关系，研究变量之间呈现的关系不是线性关系，而是一种非线性关系，有时甚至不能用而是一种非线性关系，有时甚至不能用代数关系来描述。如盈亏平衡的基本关代数关系来描述。如盈亏平衡的基本关系式是系式是TR=TCTR=TC，若收益、成本、产量之，若收益、成本、产量之间的关系是二次曲线关系，则间的关系是二次曲线关系，则221QaQaTR221QbQbFTC2022-10-113盈亏平衡状态下，盈亏平衡状态下，这样会得到：，这样会得到：这样，解方程可以得到两个根，即两个盈这样，解方程可以得到两个根，即两个盈亏平衡点。由上面的方程或图，均可以得亏平衡点。由上面的方程或图，均可以得出盈利区和亏损区。若要在盈利区中确定出盈利区和亏损区。若要在盈利区中确定最佳生产规模，可以对上式两边关于最佳生产规模，可以对上式两边关于QQ求求导，即得：导，即得：满足此方程的产量即为最大盈利产量。满足此方程的产量即为最大盈利产量。TCTR 221221QbQbFQaQa0)()(11222FQbaQba0)(2)(2211Qbaba2022-10-1142022-10-115当企业的收益、成本、产量呈非线性关当企业的收益、成本、产量呈非线性关系，且不易用代数关系来描述时，也可系，且不易用代数关系来描述时，也可用表格法来进行分析，确定最佳生产规用表格法来进行分析，确定最佳生产规模。模。例如，一家企业的固定成本保持不变为例如，一家企业的固定成本保持不变为1200012000元，但随着产量的增长，单位可变元，但随着产量的增长，单位可变成本不成比例的增长，同时销售价格也成本不成比例的增长，同时销售价格也随着销售数量的增多而发生变化。该企随着销售数量的增多而发生变化。该企业成本与收益的测算结果如表所示。业成本与收益的测算结果如表所示。2022-10-116由计算表可以看到，该企业有两个盈亏平衡由计算表可以看到，该企业有两个盈亏平衡点，其盈利的产量区域范围是点，其盈利的产量区域范围是60806080，其中，其中最佳的生产规模是最佳的生产规模是7070。2022-10-1178.2.2 最优经济批量决策模型最优经济批量决策问题，可以先建立数学最优经济批量决策问题，可以先建立数学模型，然后再借助微分知识寻求其最优解。模型，然后再借助微分知识寻求其最优解。若某企业在一年内根据生产计划估计全年若某企业在一年内根据生产计划估计全年需要外购某种原料需要外购某种原料QQ公斤，每公斤单价为公斤，每公斤单价为P P元，每一次采购费用为元，每一次采购费用为C C1 1元，每公斤平均元，每公斤平均储存费用为储存费用为C C2 2元。假定原料的消耗是匀速元。假定原料的消耗是匀速的，那么为使采购与储存费用最低，试确的，那么为使采购与储存费用最低，试确定最优采购批量和批次。定最优采购批量和批次。2022-10-118设最佳采购批量为设最佳采购批量为q q，则采购费用，则采购费用为为 ，储存费用为，储存费用为 ，总费用，总费用为为 。若要使总费用达到。若要使总费用达到最小，对上式两边求导，并令其为最小，对上式两边求导，并令其为0 0，得得 ，对其再求二阶导数，可，对其再求二阶导数，可以证明其大于以证明其大于0 0，即，即q q为总成本最小时的为总成本最小时的最优采购批量，采购批次为最优采购批量，采购批次为Q/qQ/q。qQC/12/2qC2/21qCqQCC21/2CQCq 2022-10-119例如：某企业在一年内根据生产计划估计全年需要外购某种原料20000公斤，每公斤单价为2元，每一次的采购费用为50元，每公斤平均储存费用为元。假定原料的消耗是匀速的，那么为了使采购与储存费用最低，则最优采购批量为：则最佳批次为20000/2000=10次。（公斤）20005.050200002221CQCq2022-10-1208.2.3 线性规划模型利用线性规划模型进行分析的步骤：利用线性规划模型进行分析的步骤：1）识别决策问题是否属于线性规划问题。）识别决策问题是否属于线性规划问题。2）建立线性规划的数学分析模型。）建立线性规划的数学分析模型。确定决策变量；确定决策变量；目标函数；目标函数；约束条件。约束条件。2022-10-121例如，某电视机制造厂最关心的问题是，例如，某电视机制造厂最关心的问题是，为了得到最大利润，下一个生产周期应为了得到最大利润，下一个生产周期应该生产甲、乙、丙该生产甲、乙、丙3 3种电视机各多少台？种电视机各多少台？根据过去的需求得知，甲、乙、丙根据过去的需求得知，甲、乙、丙3 3种类种类型的电视机产品最少各需型的电视机产品最少各需200200台、台、250250台台和和100100台。另外，在下一个生产周期，制台。另外，在下一个生产周期，制造厂可用的工时最多为造厂可用的工时最多为10001000单位，原料单位，原料最多为最多为20002000单位。相关资料如表所列。单位。相关资料如表所列。在这种情况下，该厂应如何安排生产在这种情况下，该厂应如何安排生产。2022-10-122产品类型产品类型原料原料工时工时最小需求量最小需求量利润利润甲1.02.020010乙1.51.225014丙4.01.010012可利用总量可利用总量200010002022-10-1238.3 非确定型决策的若干决策准则非确定型决策是指决策者对未来事件虽非确定型决策是指决策者对未来事件虽有一定程度的了解，知道可能出现的自有一定程度的了解，知道可能出现的自然状态，但无法确定各种自然状态可能然状态，但无法确定各种自然状态可能发生的概率的情况下的决策。发生的概率的情况下的决策。2022-10-124非确定型决策问题一般需具备以下几个非确定型决策问题一般需具备以下几个条件：条件：1.1.存在决策者希望达到的一个明确目标存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；（收益最大或损失最小）；2.2.存在两个或两个以上的自然状态；存在两个或两个以上的自然状态；3.3.有两个或两个以上的行动方案可供决策有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；者作出选择；4.4.不同的行动方案在不同状态下的损益值不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。可以计算出来。2022-10-1258.3.1 乐观决策准则乐观决策准则，也称最大最大决策准则，乐观决策准则，也称最大最大决策准则，即充分考虑可能出现的最大利益，在各最即充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大的，将其对应的方案作大利益中选取最大的，将其对应的方案作为最优方案。为最优方案。其基本思想与决策步骤如下：其基本思想与决策步骤如下：1.确定各种可行方案。确定各种可行方案。2.确定决策问题将面临的各种自然状态。确定决策问题将面临的各种自然状态。3.将各种方案在各种自然状态下的损益值列将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中，如表所示。于决策矩阵表中，如表所示。2022-10-126表10.3 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 收益值 自然状态 方案 1 2 j n maxj(aij)A1 a11 a12 a1j a1n A2 a21 a22 a2j a2n Ai ai1 ai2 aij ai n Am am1 am2 amj am n 决策决策 maxAimaxj(aij)Ai2022-10-127 j j(a(aijij)；AiAimaxmax j j(a(aijij)；6.6.该最大值对应的方案即为最优方案。该最大值对应的方案即为最优方案。2022-10-128例 某厂为了扩大生产能力，提出三种方案：对原厂进行扩建；对原厂进行技术改造；建新厂。预计每年的利润和市场销路情况如表。试根据乐观决策准则选择最优方案。2022-10-129表表 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 单位：万元单位：万元 收益值收益值 自然状态（市场销路）自然状态（市场销路）方案方案 1（好）（好）2（一般）（一般）3（差）（差）max j(aij)A1（扩建）15 13 -4 15 A2（技改）8 7 4 8A3（新建）17 12 -6 17 决策决策 maxAimaxj(aij)=17 A32022-10-130分析分析从表可见，根据乐观决策准则，最优方从表可见，根据乐观决策准则，最优方案为建新厂，这样在市场销路好时，每案为建新厂，这样在市场销路好时，每年可获年可获1717万元的利润。万元的利润。若以最小损失为目标进行决策时，损益若以最小损失为目标进行决策时，损益值是以损失形式给出的损失矩阵，根据值是以损失形式给出的损失矩阵，根据乐观决策准则，应从各个行动方案的最乐观决策准则，应从各个行动方案的最小损失值中选取损失最小的方案作为最小损失值中选取损失最小的方案作为最优行动方案。优行动方案。2022-10-1318.3.2 悲观决策准则悲观决策准则亦称华尔德决策准则悲观决策准则亦称华尔德决策准则（Wald Decision CriterionWald Decision Criterion），是保守型，是保守型决策准则。这种决策准则非常重视可能决策准则。这种决策准则非常重视可能出现的最大损失（或最小收益），在各出现的最大损失（或最小收益），在各种最大损失（或最小收益）中选取最小种最大损失（或最小收益）中选取最小（或最大）者，将其对应的方案作为最（或最大）者，将其对应的方案作为最优方案。该准则又称优方案。该准则又称“最大最小最大最小”决策决策准则。准则。2022-10-132决策步骤：决策步骤：利用该准则对以收益最大为目标进行决策。利用该准则对以收益最大为目标进行决策。j j(a(aijij)；AiAiminmin j j(a(aijij)；3.3.该最大值对应的方案即为最优方案。该最大值对应的方案即为最优方案。2022-10-133表2 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 收益值收益值 自然状态自然状态 方案方案 1 2 j n min j(aij)A1 a11 a12 a1j a1n A2 a21 a22 a2j a2n Ai ai1 ai2 aij ai n Am am1 am2 amj am n 决策决策 maxAiminj(aij)Ai2022-10-134表2 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 单位：万元 收益值 自然状态（市场销路）方案 1（好）2（一般）3（差）minj(aij)A1（扩建）15 13 -4 -4 A2（技改）8 7 4 4A3（新建）17 12 -6 -6决策决策 maxAiminj(aij)=4 A22022-10-135分析分析从表从表2 2可见，根据悲观决策准则，最优方可见，根据悲观决策准则，最优方案为对原厂进行技术改造，这样即使市案为对原厂进行技术改造，这样即使市场销路不畅时，每年也可以获得场销路不畅时，每年也可以获得4 4万元利万元利润。润。2022-10-136损失矩阵决策损失矩阵决策如果损益值是以损失形式给出的损失矩如果损益值是以损失形式给出的损失矩阵，则根据悲观决策准则，应从各个行阵，则根据悲观决策准则，应从各个行动方案的最大损失中选取损失最小的方动方案的最大损失中选取损失最小的方案作为最优行动方案。其损失矩阵决策案作为最优行动方案。其损失矩阵决策表见表表见表3 3。2022-10-137表3 损失矩阵决策表损失矩阵决策表 损失值 自然状态 方案 1 2 j n maxj(aij)A1 a11 a12 a1j a1n A2 a21 a22 a2j a2n Ai ai1 ai2 aij ai n Am am1 am2 amj am n 决策决策 minAimaxj(aij)Ai2022-10-1388.3.3 乐观系数决策准则乐观系数决策准则，又称乐观悲观决策乐观系数决策准则，又称乐观悲观决策准则。它是赫威斯准则。它是赫威斯（LHurweiczLHurweicz）于于19511951年提出的决策方法，所以该准则亦年提出的决策方法，所以该准则亦称赫威斯决策准则。该准则的特点是对称赫威斯决策准则。该准则的特点是对客观条件的估计既不过分乐观，但也不客观条件的估计既不过分乐观，但也不极端悲观，是介于悲观决策与乐观决策极端悲观，是介于悲观决策与乐观决策之间的一种折衷决策。之间的一种折衷决策。2022-10-139乐观系数乐观系数其折衷程度是通过一个系数其折衷程度是通过一个系数 反映的。反映的。称为乐观系数，其值域为称为乐观系数，其值域为0 01 1。越趋越趋近于近于1 1，表示决策者对状态的估计越乐观，表示决策者对状态的估计越乐观，当当=1=1时，该准则视同乐观决策准则；时，该准则视同乐观决策准则；越趋近于越趋近于0 0，表示决策者对状态的估计越，表示决策者对状态的估计越悲观，当悲观，当=0=0时，该准则视同悲观决策准时，该准则视同悲观决策准则。则。2022-10-140以收益最大为目标的决策过程如下：以收益最大为目标的决策过程如下：j j(a(aijij)和最小收益值和最小收益值minmin j j(a(aijij)；值；值；i i=max max j j(a(aijij)+)+（1 1）minmin j j(a(aijij)，计算，计算各方案的收益值；各方案的收益值；AiAi(Z(Zi i)；5.5.该最大值对应的方案即为最优方案。该最大值对应的方案即为最优方案。2022-10-141对于例，选定，利用乐观系数决策准则进行决策的过程如见表6：2022-10-142表6 收益决策表收益决策表 单位：万元 方案方案 maxj(aij)minj(aij)Zi(=0.7)A1（扩建）15 A2（技改）A3（新建）决策决策 maxAi(Zi)=10.1 A3 根据乐观系数决策准则根据乐观系数决策准则,当当 时时,建立新厂建立新厂的方案的方案A A3 3最优。最优。2022-10-1438.3.4 后悔值决策准则后悔值决策准则又称萨维奇后悔值决策准则又称萨维奇（SavageSavage）准准则。后悔值是自然状态下最大值与该状态则。后悔值是自然状态下最大值与该状态其它收益值之差。它反映了该状态下各方其它收益值之差。它反映了该状态下各方案与最佳方案的一种机会损失。该值越大，案与最佳方案的一种机会损失。该值越大，机会损失越大，越令人感到机会损失越大，越令人感到“后悔后悔”。后悔值决策准则是：从各方案的最大后悔后悔值决策准则是：从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案作为最优的值中，选取后悔值最小的方案作为最优的行动方案。行动方案。2022-10-144决策过程如下：决策过程如下：1.1.根据收益矩阵，选取各自然状态下的最根据收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值大收益值maxmaxAiAi(a(aijij)；ijij=max=maxAiAi(a(aijij)a aijij；j j(b(bijij)；AiAimaxmax j j(b(bijij)；5.5.该最小后悔值对应的方案即为最优方案。该最小后悔值对应的方案即为最优方案。2022-10-145仍以例为例，根据后悔值决策准则进行决策。2022-10-146分析分析根据表根据表2 2的收益矩阵，选取各自然状态下的收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值分别为：的最大收益值分别为：1 1状态：状态：maxmaxAiAi(a(ai1i1)=a)=a3131=17=17；2 2状态：状态：maxmaxAiAi(a(ai2i2)=a)=a1212=13=13；3 3状态：状态：maxmaxAiAi(a(ai3i3)=a)=a2323=4=4。2022-10-147分析分析建立后悔值矩阵决策表建立后悔值矩阵决策表7 7。从表。从表7 7可见，可见，根据后悔值决策准则，最优方案为扩建根据后悔值决策准则，最优方案为扩建工厂的方案，这是机会损失最小的方案。工厂的方案，这是机会损失最小的方案。2022-10-148表7 后悔值矩阵决策表后悔值矩阵决策表 单位：万元 后悔值后悔值 自然状态（市场销路）自然状态（市场销路）方案方案 1（好）（好）2（一般）（一般）3（差）（差）max j(bij)A1（扩建）2 0 8 8 A2（技改）9 6 0 9A3（新建）0 1 10 10 决策决策 minAimaxj(bij)=8 A12022-10-1498.3.5 等概率决策准则等概率决策准则亦称拉普拉斯等概率决策准则亦称拉普拉斯（LaplaceLaplace）准则。决策者在决策过程中，对各种自然准则。决策者在决策过程中，对各种自然状态出现的客观概率不能确定时，假定每状态出现的客观概率不能确定时，假定每一种状态出现的机会均等，一种状态出现的机会均等，“一视同仁一视同仁”的给以相同的概率。的给以相同的概率。等概率决策准则，就是在各自然状态为等等概率决策准则，就是在各自然状态为等概率的条件下，以具有最大期望值的方案概率的条件下，以具有最大期望值的方案为最优方案。为最优方案。2022-10-150仍以例为例，根据等概率决策准则进行决策的收益矩阵决策表如下：2022-10-151表8 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 单位：万元 自然状态自然状态 等概率收益期望值等概率收益期望值方案方案 1 2 3 E j(aij)A1 15 13 -4 1/3 15+1/3 13+1/3（-4）=8 A2 8 7 4 1/3 8+1/3 7+1/3 A3 17 12 -6 1/3 17+1/3 12+1/3（-6）=7.7 决策决策 maxAiEj(aij)=8 A12022-10-152分析分析从表从表8 8可见，根据等概率决策准则，最优可见，根据等概率决策准则，最优方案为扩建工厂的方案，这样预期利润方案为扩建工厂的方案，这样预期利润为为8 8万元。万元。2022-10-153不同决策准则的比较和选择对于解决不确定型决策问题，理论上无对于解决不确定型决策问题，理论上无法证明哪一种评选标准是最合理的。法证明哪一种评选标准是最合理的。对于一个具体的决策问题，其准则的选对于一个具体的决策问题，其准则的选取还必须以决策问题所处的客观条件作取还必须以决策问题所处的客观条件作为决策基础。为决策基础。2022-10-154不同决策准则的比较和选择一般对于那些规模小、技术差、负担不起一般对于那些规模小、技术差、负担不起较大风险的企业来说，决策者对未来的把较大风险的企业来说，决策者对未来的把握信心不足，或者决策者比较保守稳妥、握信心不足，或者决策者比较保守稳妥、害怕承担较大风险，较多采用悲观觉得准害怕承担较大风险，较多采用悲观觉得准则。则。若决策者对未来的发展乐观，有充分信息若决策者对未来的发展乐观，有充分信息取得每一决策方案的最理想结果，则较多取得每一决策方案的最理想结果，则较多采用乐观决策准则。采用乐观决策准则。2022-10-155不同决策准则的比较和选择赫威斯决策准则主要为那些对形势判断赫威斯决策准则主要为那些对形势判断既不乐观也不太悲观的决策者所采用。既不乐观也不太悲观的决策者所采用。后悔值决策准则主要为那些对决策失误后悔值决策准则主要为那些对决策失误的后果看得较重的决策者所采用。的后果看得较重的决策者所采用。