平面与平面平行

平面与平面平行平面与平面平行授课教师授课教师:万秉生万秉生 苏教版苏教版数学数学.必修必修2一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无论怎样延展都没有公共点；无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图二层楼房示意图 前、后两面房顶前、后两面房顶和和则有一条交线则有一条交线ABAB 如果两个平面没有公共点如果两个平面没有公共点,我们就说这我们就说这 如果两个平面有一个公共如果两个平面有一个公共点点,两个平两个平面平行的定义面平行的定义:a a 由公理由公理2 2可知可知,那么它们相那么它们相交于经过这个点的一条直线交于经过这个点的一条直线.两个平面互相平行两个平面互相平行.两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是:位置关系位置关系 没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线a两平面平行两平面相交公公 共共 点点 符号表示符号表示图形表示图形表示a a二二.两平面平行的判定两平面平行的判定你知道木匠师傅是怎你知道木匠师傅是怎样用水平仪来检测桌面是样用水平仪来检测桌面是否水平的？否水平的？abA水平面两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示：用符号表示：,ababA若a b A则则 .且且 ,ab强调强调:可可 (1)两条两条相交相交直线直线;(2)都平行都平行于另一个平面于另一个平面.例题讲解：例题讲解：例例1.如图如图,在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:平面平面BC1D平面平面AB1D1 AB DC D1C1ABC1D1是平行四边形是平行四边形BC1AD1BC1面面AB1D1同理同理:C1D面面AB1D1BC1 C1D=C1平面平面C1DB平面平面AB1D1.ABCDA1B1C1D1证明：证明：BC1 面面AB1D1AD1 面面AB1D1如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么那么:（）一个平面内的直线是否（）一个平面内的直线是否 平平 行于另一个平面行于另一个平面?（）分别在两个平面内的两（）分别在两个平面内的两 条直线是否平行？条直线是否平行？a b 三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质b结论：结论：如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。的直线一定平行于另一个平面。两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行平面相交，那么它们的交线平行 ab,求证求证:已知已知:ab,a.b所以所以证明证明:因为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,ab因而交线因而交线 ,也没有公共点也没有公共点,ab又因为又因为 ,都在平面都在平面 内内,a.b例题讲解：例题讲解：例例2.2.求证求证:如果一条直线垂直于两个平行平如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面那么它也垂直于另一个平面.求证求证:.lllA分析分析:要证要证 ,只要证明只要证明 垂直垂直于平面于平面 内的任意一条直线或某两内的任意一条直线或某两条相交直线条相交直线.ll已知已知:,在平面在平面 内任取一条直线内任取一条直线 ,b所以点所以点A与直线与直线 可确定平面可确定平面 b.设设 .aabablaal lbablA证明证明:.lA设设因为点因为点A不在不在 内内,.l有关面面平行的几个概念有关面面平行的几个概念:与两个平行平面都垂直的直线与两个平行平面都垂直的直线,叫做叫做这两个平行平面的这两个平行平面的 它夹在这两个平行平面间的线它夹在这两个平行平面间的线段段,叫做这两个平行平面的叫做这两个平行平面的BB 由于两个平行平面的公垂线段由于两个平行平面的公垂线段的长都相等的长都相等,我们把公垂线的长度叫我们把公垂线的长度叫做做:注注:面面距离面面距离只有两个平行平面才有只有两个平行平面才有“距离距离”的概念的概念;AA点面距离点面距离点点距离点点距离化归思想化归思想两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离.公垂线公垂线.公垂线段公垂线段.巩固练习巩固练习:1.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,并说明理由并说明理由.(3)平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行.()(4).过已知平面外一点过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行有且只有一个平面与已知平面平行.()(5)过已知平面外一条直线过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面必能作出与已知平面平行的平面.()(2).若平面若平面 内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面 平行平行,则则 与与 平行平行.()(1).若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行平行,则则 与与 平行平行.()2.2.六棱柱的表面中六棱柱的表面中,互相平互相平行的面最多有行的面最多有_对对.ACBFEDCBAEFD 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别分别是长方体是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的的中点中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明证明:11AEEB11AEED平面11AEBE是平行四边形是平行四边形1EB1AE11EBED平面11 11EBEFE1ED平面1E B11E F1ED平面同理可得1.ED平面1BF平面求证求证:平面平面BF1 平面平面ED1 4.4.已知两条直线和三个平已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例得的线段对应成比例 abABCDEF1E1FA A已知已知:求证求证:ABDEBCEF,b 直线直线 和和 分别交分别交于点于点A、B、C和点和点D、E、F，a分析分析:过点过点A作平行直线作平行直线 的直的直线交线交 于点于点 和和 ，b,1F1E连接连接1,BE1,CF1,EE,AD1.FF和课堂小结课堂小结 四个概念四个概念 1.两个平面平行的定义两个平面平行的定义;2.两个平行平面的两个平行平面的公垂线公垂线;3.两个平行平面的两个平行平面的公垂线段公垂线段;4.两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离.两个定理两个定理 1 1面面平行的判定定理 2 2面面平行的性质定理 一个思想一个思想-化归思想化归思想线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行面面平行面面平行线线平行线线平行线面平行线面平行BBb a Aab 作业作业 必做必做:教材教材4546页页 习题习题15 选做选做:教材教材46页页 10 探索探索:怎样证明面面平行的判定定理怎样证明面面平行的判定定理4.求证求证:夹在两个平行平夹在两个平行平面间的平行线段相等面间的平行线段相等.AABB已知已知:,BBAA,B.B,A,A求证求证:AABB证明证明:,BBAA因为,.AB A B 连结.AABB所以经过，能确定一个平面，记为平面A B A B ABAA B B 是平行四边形.AABBAB BBAA