人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之类比探究习题及答案

三角形全等之类比探究（习题）例题示范例：已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，AD=AF，DAF=90，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD三条线段之间的关系FFAEABDECBCD图1图2ABCDF【思路分析】E图3结合题目特征，本题为类比探究问题解决方法：（1）根据题目条件及（1）问中D在线段BC上，证明ABDACF，就可以得出BD=CF，结论可证（2）用解决第（1）问的方法解决后续问题，方法上完全照搬如图，通过证明ABDACF，就可以得出BD=CF，进而得到BC+CD=CF；如图，通过证明ABDACF，就可以得出BD=CF，进而得到BC+CF=CD【过程书写】证明：如图，1BAD=CAFAD=AFBAD=CAFBFAEBDC图1DAF=90，BAC=90BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=ACBADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BCCF+CD=BC（2）BC+CD=CF（3）BC+CF=CD，理由如下：ADAF=90，BAC=90DCBAD=CAFE在BAD和CAF中，FAB=ACAD=AF图3BADCAF（SAS）BD=CFBC+BD=CDBC+CF=CD巩固练习1.已知ABBD，EDBD，ACCE，BC=DE，如图12（1）求证：AC=CE（）若将ECD沿CB方向平移至如图2的位置（C1，C2不A重合），其余条件不变，结论AC1=C2E还成立吗？请说明理由（）若将ECD沿CB方向平移至如图3的位置（B，C2重合），其余条件不变，结论AC1=C2E还成立吗？请说明理由EBCD图1ABC2C1图2AEDB(C2)C1图3ED2.（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：如图，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系小明发现，过点D作DFAC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：3_；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其他条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】如图3，当点D在线段BC的延长线上（其他条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论AFjDBC图1AEBDEC图2AE不变，得到如图2所示的图形（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，BCD图33.如图1所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形C（2）在图1的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件MNE请给予证明；若不成立，请说明理由BAD图1CN4【参考答案】1.证明略路线图：A=DCEABCCDE(AAS)AC=CE提示：（1）AC=CE，由垂直转互余可以得到A=DCE，结合BC=DE证明ABCCDE，得到对应边相等，可以得到AC=CE（2）成立，照搬第一问的字母、思路和过程可以得到AC1=C2E（3）成立，照搬第一问的字母、思路和过程可以得到AC1=C2E52.证明略过点D作DFAC，交AB于点F路线图BDF为等边三角形BF=BD，AF=CDADFDEC(AAS)AD=DE提示：（1）AD=DE（2）AD=DE成立，根据ABC以及BDF是等边三角形，得到AF=DC，再结合ADE=60，倒角，得到DAF=EDC，结合外角平分线，知DCE=AFD=120，得到ADFDEC，得到对应边相等，可得AD=DE（3）成立，照搬第二问的字母、思路和过程可以得到AD=DE3.证明略路线图BAECAD(SAS)BE=CD，ABE=ACDABMACN(SAS)AM=ANAMN是等腰三角形提示：（1）由已知条件先证明BAECAD(SAS)，得到BE=CD，结合第一次全等提供的条件证明ABMACN(SAS)得到AM=AN，因而AMN是等腰三角形（2）成立，照搬第一问的字母、思路和过程可以得到BE=CD，AMN是等腰三角形67