高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段课后训练新人教A版选修4-1

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高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段课后训练新人教A版选修4-12.5 与圆有关的比例线段课后训练1如图,圆内接四边形ABCD的边BA、CD的延长线交于P,AC、BD交于E,则图中的相似三角形有()A2对 B3对 C4对 D5对2在半径为12 cm的圆中,垂直平分半径的弦的长为()Acm B27 cm Ccm Dcm3如图,PA、PB分别为O的切线,切点分别为A、B,PA7,在劣弧上任取一点C,过C作O的切线,分别交PA、PB于D、E,则PDE的周长是()A7 B10 C14 D284如图,两个等圆O和O外切,过O作O的两条切线OA、OB,A、B是切点,则AOB等于()A90 B60 C45 D305如图所示,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,OAP30,则CP_.6已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为_7如图,已知PA,PB为O的切线,AB与PO相交于点M,O的弦CD过点M,连接DP,CP.求证:(1)设OP交O于点E,则OE2OMOP;(2)DPACPB8如图,在RtABC中,C90,BE平分ABC交AC于点E,D在AB上,DEEB(1)求证:AC是BDE的外接圆的切线;(2)若AD6,求BC的长如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:ABEADC;(2)若ABC的面积SADAE,求BAC的大小参考答案1. 答案:C解析:PADPCB,PACPDB,ADEBCE,AEBDEC,共4对2. 答案:C解析:方法一:如图所示,OA12 cm,CD为OA的垂直平分线,连接OD在RtPOD中,CD2PD(cm)方法二:如图,由相交弦定理得PAPMPCPD又CD为线段OA的垂直平分线,PD2PAPM.又PA6 cm,PM61218 cm,PD2618,CD2PD(cm)3. 答案:C解析:DA、DC为O的切线,DADC同理EBECPDE的周长PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714.4. 答案:B解析:如图,连接OO,OAOA为O的切线,OAO90.又O与O为等圆且外切,OO2OA,AOO30.又由切线长定理知AOB2AOO60.5. 答案:解析:APPB,OPAB又OAP30,由相交弦定理得CPPDAP2,6. 答案:解析:如图,设APO,|OP|23,当且仅当|OP|2,即|OP|时,“”成立7. 证明:(1)连接OA,OAPA,PA、PB为O的切线,PAAB,PO平分APBPOAB又OAPA,OA2OMOP.又OEOA,OE2OMOP.(2)连接OD,OC,OA2OMOP,又OAOD,OD2OMOP,即.又DOMPOD,OMDODP.12.同理34.又13,24.又APDBPO,APDBPC8. (1)证明:如图,取BD的中点O,连接OE.DEEB,DB是BDE的外接圆的直径OE是O的半径BE平分ABC,ABEEBCOEOB,ABEBEO.BEOEBCEOBCC90,AEO90.AC是O的切线,即AC是BDE的外接圆的切线(2)解:由(1)得AE2ADAB,AB12.BD6,OEOD3,AO9.EOBC,即,BC4.9. (1)证明:由已知条件,可得BAECAD因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角,所以AEBACD故ABEADC(2)解:因为ABEADC,所以,即ABACADAE.又SABACsinBAC,且SADAE,故ABACsinBACADAE.则sinBAC1.又BAC为ABC的内角,所以BAC90.7
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