2022年高中数学集合的含义与表示教学参考

2022年高中数学集合的含义与表示教学参考思路分析 本节内容主要学习集合的概念、集合元素特征、集合表示、空集等内容其中集合的基本概念与集合的表示方法是本节教学的重点，理解集合元素的特征，恰当运用列举法、描述法表示集合是本节教学的难点，而正确理解集合概念和准确使用符号是突破重点克服难点的关键集合是集合论中的原始概念，教材中集合的定义也只是描述性的说明，由于在初中数学不等式解集的定义中涉及到“集合”，学生已有了一定的感性认识应在此基础上，结合实例引出集合、集合的元素、集合元素特征及集合的三种表示方法等（为保持完整性和系统性，可将第二节中的韦恩图表示法提到第一节来讲，便于各种集合语言的转化训练）通过实例分析，使学生认识到集合概念中“指定的某些对象”，可以是一些数、一些点、一些图形、一些式子、一些物体、一些人等，认识到集合元素所具有的确定性、互异性、无序性通过实例分析对比，使学生掌握表示一个集合的恰当的方法采用尝试指导的方法，引导学生依据概念要求、元素特征，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解 Venn图是一种什么性质的图形？使用时要注意些什么？ 瑞士数学家Euler（欧拉）首创了用图形表示集合英国逻辑学家Venn（文恩）重新采用了这种方法它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用因此，边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行绝不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与点毫无关系），至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑为科学而疯的康托伽利略曾作做这样的证明：如下图所示DF是ABC的中位线，DEBC，通过A引任意一条直线，必然有DE上的P和BC上的P一一对应，因此，DE所包含的点与BC所包含的点“一样多”，导致结论：DEBC，12这是一个数学悖论由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度18741876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托（18451918）向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”！后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托在一家精神病院去世康托生于俄国彼得堡一个丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础摘自浙江教育出版社中国少年儿童百科全书知识总结本节学习主要内容即集合的概念、集合的表示法，而能力点则是正确使用列举法和描述法来表示集合以及化简集合在以上两方面的问题中，对元素公共属性准确理解是关键如yy x2表示函数yx2取值的全体；xyx2则表示函数yx2自变量x的值全体（x，y）yx2表示抛物线yx2上点的全体，即整条抛物线；xx22 x0则表示方程x22 x0的解的集合；xx20则表示不等式x20的解集，等等只有准确抓牢代表元素意义及其公共属性才能简化集合，从而将集合语言转化为文字语言、图形语言在学习中时刻从数、形两个角度来理解集合也很重要，习惯上借助数轴来表示数的集合，借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，从而实现数与形的结合，有助于我们分析和解决数学问题如：（1）xax（）xaxb（3）xxa或xb，ab（4）（x，y）yx1（5）（x，y）x，y2（6）（x，y）xy0