2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一个三角形的两边长分别为3𝑐𝑚和7𝑐𝑚，则此三角形第三边长可能是()A.3𝑐𝑚B.4𝑐𝑚C.5𝑐𝑚D.10𝑐𝑚3.下列命题是假命题的是()A.等底等高的两个三角形面积相等B.两个全等三角形的面积相等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边上的高线和中线互相重合4.下列条件中，不能得到等边三角形的是()A.有两个内角是60的三角形C.有一个角是60的等腰三角形B.三边都相等的三角形D.有两个外角相等的等腰三角形5.以下四种作𝐴𝐵𝐶边𝐴𝐶上的高，其中正确的作法是()A.B.C.D.6.如图，已知𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷，添加下列条件还不能判定𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷的是()A.𝐴𝐶=𝐵𝐷B.𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐵𝐴C.𝐶=𝐷第1页，共42页D.𝐵𝐶=𝐴𝐷7.如图，𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐶=12，𝐸𝐶=7，则𝐶𝐹的长为()A.5B.6C.7D.88.如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐵=68，𝐶=28，分别以点𝐴和点𝐶为圆心，大于0.5𝐴𝐶的长为半径画弧，两弧相交于点𝑀、𝑁，作直线𝑀𝑁，交𝐵𝐶于点𝐷，连接𝐴𝐷，则𝐵𝐴𝐷的度数为()A.50B.52C.54D.569.如图，在等边𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸分别是𝐵𝐶、𝐴𝐶上的点，且𝐴𝐸=𝐶𝐷，𝐴𝐷、𝐵𝐸相交于𝐹点，𝐵𝐻𝐴𝐷于𝐻点，𝐹𝐻=3，𝐸𝐹=0.5，则𝐴𝐷的长为()A.6B.6.5C.7D.7.510.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角这个三等分角仪由两根有槽的棒𝑂𝐴、𝑂𝐵组成，两根棒在𝑂点相连并可绕𝑂转动，𝐶点固定，𝑂𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸，点𝐷、𝐸可在槽中滑动，若𝑂𝐷𝐸=99，则𝐶𝐷𝐸的度数是()A.68B.69C.72D.7511.计算3(2)的结果是()第2页，共42页A.6B.5C.1D.612.长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为9066900人，将9066900这个数用科学记数法表示为()A.0.90669107B.9.0669106C.90.669105D.9066910213.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是()A.B.C.D.14.一元二次方程(𝑥+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是𝑥+1=4，则另一个一元一次方程是()A.𝑥1=4B.𝑥1=4C.𝑥+1=4D.𝑥+1=415.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是()A.B.C.D.16.如图，1=2，3=4，则判定𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐷全等的依据是()A.𝑆𝑆𝑆B.𝐴𝑆𝐴C.𝑆𝐴𝑆D.𝐻𝐿17.如图，河坝横断面迎水坡𝐴𝐵的坡比为1：3.坝高𝐵𝐶为4𝑚，则𝐴𝐵的长度为()A.43𝑚B.8𝑚C.83𝑚D.16𝑚第3页，共42页18.如图，在平直角坐标系中，𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴、𝐶的坐标分别为(0,2)、(2,0)，𝐴𝐶𝐵=90，tan𝐴𝐵𝐶=2，函数𝑦=𝑘(𝑘0,𝑥0)的图象经过点𝐵，则𝑘的值为𝑥()A.2B.22C.3D.4二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）19.在𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴=30，𝐵=70，则𝐶的度数是_度20.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_21.如图正方形网格，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷均落在格点上，则𝐵𝐴𝐶+𝐴𝐶𝐷=_.22.如图是一张小凳子的简易图，支撑架𝐴𝐸与𝐵𝐷相交于点𝐶，且𝐴𝐶=𝐶𝐵𝐴𝐵𝐶的外角𝐴𝐶𝐷=110，则𝐴𝐵𝐶=_度23.如图所示，在𝐴𝐵𝐶中，𝐴=90，点𝐷在𝐴𝐶边上，𝐷𝐸/𝐵𝐶.若1=156，则𝐵=_度24.如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，点𝐸、𝐹是𝐴𝐷的三等分点，若𝐵𝐶=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=6𝑐𝑚，则图中阴影部分的面积是_𝑐𝑚2第4页，共42页25.如图，在直角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶𝐵=90，𝐴𝐵=7，点𝐷是𝐴𝐵的中点，点𝑃是斜边𝐴𝐵上的一个动点，𝐹𝐺是线段𝐶𝑃的垂直平分线，𝑄是𝐹𝐺上的一个动点，则𝑃𝑄+𝑄𝐷的最小值为_𝐵26.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，𝐴𝐵、𝐵𝐶可分别绕点𝐴、转动，当𝐴𝐵、𝐵𝐶转动到𝐵𝐴𝐸=60，𝐴𝐵𝐶=45时，连结𝐵𝐸，𝐴𝐵𝐸=70，延长𝐵𝐶交射线𝐴𝐸于𝐷，𝐴𝐵不动，当𝐵𝐶绕点𝐵顺时针转动_度或逆时针转动_度时，𝐵𝐷𝐸是等腰三角形27.分解因式：𝑥21=_28.若关于𝑥的方程𝑥2+6𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，则𝑚的取值范围是_29.在𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=6，𝐴𝐶=7.如果点𝐷、𝐸、𝐹分别为边𝐵𝐶、𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，那么𝐷𝐸𝐹的周长为_30.已知一次函数𝑦=2𝑥+3，当1𝑥4时，𝑦的最大值是_31.如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵和𝐴𝐶上的点，且𝐷𝐸/𝐵𝐶，如果𝐴𝐷=2𝑐𝑚，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐴𝐸=1.5𝑐𝑚，则𝐸𝐶=_𝑐𝑚32.如图，在平面直角坐标系中，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与正方形𝐵𝐸𝐹𝐺是以点𝑂为位似中心的位似图形，且相似比为1，两个正3方形在原点𝑂同侧，点𝐴、𝐵、𝐸在𝑥轴上，其余顶点在第一象限，若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为2，则点𝐹的坐标为_三、解答题（本大题共16小题，共124.0分）第5页，共42页33.看图填空：已知：如图，𝐵𝐶/𝐸𝐹，𝐴𝐷=𝐵𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，试说明𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹解：𝐵𝐶/𝐸𝐹𝐴𝐵𝐶=_(两直线平行，同位角相等)𝐴𝐷=𝐵𝐸_=𝐵𝐸+𝐷𝐵即_=𝐷𝐸在𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中𝐵𝐶=𝐸𝐹(已知)()(已证)()(已证)𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹(_)34.如图，在正方形网格中，画格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)𝐴𝐵𝐶，满足以下条件：(1)在图1中画格点𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，且𝐵𝐶=𝐴𝐵；(2)在图2中画格点𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶是直角三角形，且𝐵𝐶=2𝐴𝐵第6页，共42页35.已知：如图，𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，1=2，求证：(1)𝐴𝐷𝐵𝐴𝐷𝐶；(2)𝐴𝐷𝐵𝐶36.如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵，𝐴𝐶边上的点，且1=2，𝐶𝐷=𝐵𝐸，𝐶𝐷与𝐵𝐸相交于点𝑂.求证：第7页，共42页(1)𝐴𝐵=𝐴𝐶(2)𝑂𝐵=𝑂𝐶37.已知：如图，在𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐸中，𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐴𝐸=50，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，连结𝐵𝐷、𝐶𝐸，𝐵𝐷所在直线交𝐶𝐸、𝐴𝐶分别于点𝐹、𝐺(1)求证：𝐵𝐴𝐷𝐶𝐴𝐸；(2)求𝐵𝐹𝐶的度数38.如图，已知在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶𝐵=90，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=5，点𝐷是边𝐴𝐵上的一个动点(1)当𝐷为𝐴𝐵中点时，求𝐶𝐷的长；(2)当𝐵𝐷=𝐶𝐷时，求证：𝐷为𝐴𝐵中点；第8页，共42页(3)作𝐴关于𝐶𝐷的对称点𝐴当𝐴落在𝐵𝐶边上时，求𝐴𝐵𝐷的面积；当𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶某一条边平行时，则𝐴𝐷的长为_.(直接写出答案)39.计算：2𝑐𝑜𝑠60+2𝑠𝑖𝑛30+4𝑡𝑎𝑛4540.解下列方程：(1)1𝑥21=04(2)𝑥24𝑥2=0第9页，共42页41.图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，分别在图、图中，各画一个𝐴𝐵𝑃，使得𝐴𝐵𝑃𝐴𝐵𝐶相似，且点𝑃在格点上42.如图，在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，𝐶=90，𝐴𝐶=12，𝐵𝐶=5.求𝐴的三个三角函数值第10页，共42页43.已知三个连续正整数的平方和为50，求这三个正整数44.如图，从热气球𝐶上测得两建筑物𝐴、𝐵底部的俯角分别为29.5和45，如果这时气球的高度𝐶𝐷为80米，且点𝐴、𝐷、𝐵在同一直线上，求建筑物𝐴、𝐵之间的距离(结果精确到1米)参考数据：𝑠𝑖𝑛29.50.49，𝑐𝑜𝑠29.50.87，𝑡𝑎𝑛29.50.5745.旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用𝑦(元)与组团人数𝑥(人)之间的函数图象如图所示(1)当10人组团旅游时，人均旅游费用为_元；当60人组团旅游时，人均旅游费用为_元；(2)直接写出当20𝑥50时，𝑦与𝑥之间的函数关系式；(3)当组团旅游的总费用为27000元时，求𝑥的值第11页，共42页46.【探究】如图𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸、𝐹分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶上，𝐷𝐸/𝐵𝐶，𝐸𝐹/𝐴𝐵(1)求证：𝐴𝐷𝐸𝐸𝐹𝐶(2)𝐴𝐷𝐸𝐸𝐹𝐶的面积分别为1和3，则𝐴𝐷的值为_𝐵𝐷【拓展】如图𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上，点𝐹、𝐺在边𝐵𝐶上，且𝐷𝐸/𝐵𝐶，𝐷𝐹/𝐸𝐺.𝐴𝐷𝐸𝐷𝐵𝐹𝐸𝐺𝐶的面积分别为3，7，5𝐴𝐵𝐶的面积为_第12页，共42页47.如图，在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，𝐶=90，𝐴𝐶=6，𝐴𝐵=10.点𝑃从点𝐶出发沿𝐶𝐴以每秒1个单位的速度向点𝐴匀速运动，到达点𝐴后立刻以原来的速度沿𝐴𝐶返回；同时点𝑄从点𝐴出发沿𝐴𝐵以相同的速度向点𝐵匀速运动，当点𝑄到达点𝐵时两点同𝑄时停止运动伴随着𝑃、的运动，𝐷𝐸保持垂直平分线段𝑃𝑄，且交𝑃𝑄于点𝐷，交折线𝑄𝐵𝐵𝐶𝐶𝑃于点𝐸.设点𝑄的运动时间是𝑡秒(1)求𝐵𝐶的长(2)用含𝑡的代数式表示线段𝐴𝑃的长(3)在点𝐸从点𝐵向点𝐶运动的过程中，当四边形𝐶𝑃𝐷𝐸为矩形时，求𝐴𝑃𝑄的面积(4)当𝐷𝐸经过点𝐶时，请直接写出𝑡的值48.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的四条边与坐标轴平行，顶点𝐴、𝐵分别在第一象限、第二象限，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷的交点与坐标原点𝑂重合，当正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边上存在点𝑄，满足𝑃𝑄2时，称点𝑃为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的伴随点(1)点𝐴的坐标为点_，𝐵的坐标为_，点𝐶的坐标为_，点𝐷的坐标为_(2)当正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的伴随点𝑃的坐标为(3,0)时，点𝑄的坐标可以为_(写出一个即可)𝑃𝑃𝑃(3)在点𝑃1(0,0)、2(5.5,5.5)、3(4,2)、4(1,2)中，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的伴随点是_(4)点𝑃在直线𝑦=𝑥上若点𝑃为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的伴随点，直接写出点𝑃横坐标𝑚的取值范围第13页，共42页第14页，共42页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可【解答】解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：𝐵2.【答案】𝐶【解析】解：设第三边长为𝑥𝑐𝑚，根据三角形的三边关系可得：73𝑥7+3，解得：4𝑥10只有5𝑐𝑚适合，故选：𝐶首先设第三边长为𝑥𝑐𝑚，根据三角形的三边关系可得73𝑥7+3，再解不等式即可求解此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和3.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、等底等高的两个三角形面积相等，正确，是真命题，不符合题意；B、两个全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，符合题意；D、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题，不符合题意第15页，共42页故选：𝐶利用全等三角形和等腰三角形的性质分别判断即可考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形和等腰三角形的性质，难度不大4.【答案】𝐷【解析】A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；故选D根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形本题考查了等边三角形的判定：(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形(3)判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5.【答案】𝐵【解析】解：𝐴𝐶边上的高是经过点𝐵垂直𝐴𝐶的直线故选：𝐵根据高的定义判断即可本题考查作图基本作图，三角形的高、中线角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】𝐴【解析】第16页，共42页【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：𝑆𝑆𝑆、𝑆𝐴𝑆、𝐴𝑆𝐴、𝐴𝐴𝑆、𝐻𝐿.注意：𝐴𝐴𝐴、𝑆𝑆𝐴不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据全等三角形的判定：𝑆𝐴𝑆，𝐴𝐴𝑆，𝐴𝑆𝐴，可得答案【解答】解：由题意，得𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐴，A、𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐴，𝐴𝐶=𝐵𝐷，(𝑆𝑆𝐴)三角形不全等，故A错误；𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷B𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷中，𝐴𝐵=𝐵𝐴𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷(𝐴𝑆𝐴)，故B正确；𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐵𝐴𝐶=𝐷C𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷中，𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷(𝐴𝐴𝑆)，故C正确；𝐴𝐵=𝐵𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷D𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷中，𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶𝐵𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，故D正确；𝐴𝐵=𝐵𝐴故选A7.【答案】𝐴【解析】𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐶=𝐸𝐹，又𝐵𝐶=12，𝐸𝐹=12，𝐸𝐶=7，𝐶𝐹=𝐸𝐹𝐸𝐶=127=5，故选：𝐴根据全等三角形的对应边相等得到𝐸𝐹=𝐵𝐶=5，计算即可得到结果本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键8.【答案】𝐷【解析】解：在𝐴𝐵𝐶中，𝐵=68，𝐶=28，则𝐵𝐴𝐶=180𝐵𝐶=84，第17页，共42页由题意得：𝑀𝑁是线段𝐴𝐶的垂直平分线，𝑀𝐴=𝑀𝐶，𝐷𝐴𝐶=𝐶=28，𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐴𝐶𝐷𝐴𝐶=8428=56，故选：𝐷根据三角形内角和定理求出𝐵𝐴𝐶，根据线段垂直平分线的性质得到𝑀𝐴=𝑀𝐶，进而得出𝐷𝐴𝐶=𝐶=28，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9.【答案】𝐵【解析】𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐵𝐴𝐸=𝐶=60，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐵𝐸𝐶𝐴𝐷中，𝐴𝐸=𝐶𝐷𝐵𝐴𝐸=𝐶，𝐴𝐵=𝐶𝐴𝐴𝐵𝐸𝐶𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，𝐴𝐵𝐸=𝐶𝐴𝐷，𝐵𝐸=𝐴𝐷，𝐵𝐹𝐷=𝐴𝐵𝐸+𝐵𝐴𝐷=𝐶𝐴𝐷+𝐵𝐴𝐹=𝐵𝐴𝐶=60；𝐵𝐻𝐴𝐷，𝐵𝐻𝐹=90𝐹𝐵𝐻=30，𝐹𝐻=1𝐵𝐹，即𝐵𝐹=2𝐹𝐻，2𝐹𝐻=3，𝐸𝐹=0.5，𝐵𝐹=6，𝐵𝐸=𝐵𝐹+𝐸𝐹=6.5，𝐴𝐷=𝐵𝐸=6.5故选：𝐵证明𝐹𝐵𝐻=30，再利用直角三角形的性质，推出𝐵𝐹=2𝐹𝐻，即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型第18页，共42页10.【答案】𝐶【解析】解：𝑂𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸，𝑂=𝑂𝐷𝐶，𝐷𝐶𝐸=𝐷𝐸𝐶，𝐷𝐶𝐸=𝑂+𝑂𝐷𝐶=2𝑂𝐷𝐶，𝑂+𝑂𝐸𝐷=3𝑂𝐷𝐶=𝐵𝐷𝐸=18099=81，𝑂𝐷𝐶=27，𝐶𝐷𝐸+𝑂𝐷𝐶=99，𝐶𝐷𝐸=99𝑂𝐷𝐶=9927=72故选：𝐶根据𝑂𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸，可得𝑂=𝑂𝐷𝐶，𝐷𝐶𝐸=𝐷𝐸𝐶，根据三角形的外角性质可知𝐷𝐶𝐸=𝑂+𝑂𝐷𝐶=2𝑂𝐷𝐶，进一步根据三角形的外角性质可知𝐵𝐷𝐸=3𝑂𝐷𝐶=81，即可求出𝑂𝐷𝐶的度数，进而求出𝐶𝐷𝐸的度数本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键11.【答案】𝐴【解析】解：根据有理数的乘法法则，3(2)=6故选：𝐴根据有理数的乘法法则解决此题本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键12.【答案】𝐵【解析】解：9066900=9.0669106，故选：𝐵科学记数法的表示形式为𝑎10𝑛的形式，其中1|𝑎|10，𝑛为整数确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值第19页，共42页13.【答案】𝐶【解析】解：𝐴.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意故选：𝐶找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图14.【答案】𝐶【解析】解：(𝑥+1)2=16，𝑥+1=4，𝑥+1=4或𝑥+1=4，故选：𝐶根据直接开平方法可以解答本题本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法15.【答案】𝐴【解析】解：𝐴、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：𝐴根据相似多边形的判定判定定理判断即可本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多第20页，共42页3，边形是相似多边形16.【答案】𝐵【解析】解：𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐷中，1=2𝐴𝐷=𝐴𝐷，3=4𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐷(𝐴𝑆𝐴)，故选：𝐵根据全等三角形的判定定理𝐴𝑆𝐴推出即可本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有𝑆𝐴𝑆，𝐴𝑆𝐴，𝐴𝐴𝑆，𝑆𝑆𝑆，两直角三角形全等还有𝐻𝐿17.【答案】𝐵【解析】解：迎水坡𝐴𝐵的坡比为1：3，𝐵𝐶=1𝐴𝐶𝐵𝐶=4𝑚，𝐴𝐶=43𝑚，由勾股定理得：𝐴𝐵=𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=42+(43)2=8(𝑚)，故选：𝐵根据坡度的概念求出𝐴𝐶，再根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键18.【答案】𝐶【解析】解：过点𝐵作𝐵𝐷𝑥轴，垂足为𝐷，点𝐴、𝐶的坐标分别为(0,2)、(2,0)，𝑂𝐴=𝑂𝐶=2，在𝑅𝑡𝐴𝑂𝐶中，𝐴𝐶=𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=22+22=22，又tan𝐴𝐵𝐶=2，第21页，共42页tan𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶=2，𝐵𝐶𝐵𝐶=1𝐴𝐶=2，2又𝐴𝐶𝐵=90，𝑂𝐴𝐶=𝑂𝐶𝐴=45=𝐵𝐶𝐷=𝐶𝐵𝐷，𝐶𝐷=𝐵𝐷=2𝐵𝐶=22=1，22𝑂𝐷=2+1=3，𝐵(3,1)，将点𝐵的坐标代入𝑦=𝑘得：𝑘=3，𝑥故选：𝐶过𝐵点作𝐵𝐷𝑥轴于𝐷，如图，先关键勾股定理得到𝐴𝐶=22，𝐴𝐶𝑂=45，再判断𝐵𝐶𝐷为等腰直角三角形得到𝐶𝐷=𝐵𝐷=2𝐵𝐶，则可计算出𝐶𝐷=𝐵𝐷=1，所以𝐵(3,1)，2然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出𝑘的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数𝑦=𝑘(𝑘为常数，𝑘0)的图𝑥象是双曲线，图象上的点(𝑥,𝑦)的横纵坐标的积是定值𝑘，即𝑥𝑦=𝑘.也考查了反比例函数的性质19.【答案】80【解析】【分析】本题利用了三角形内角和定理求解三角形的内角和等于180根据三角形内角和定理知【解答】解：𝐶=180𝐴𝐵=80故答案为：8020.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】第22页，共42页本题考查了原命题的逆命题，属于基础题根据题意，即可得解【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形21.【答案】90【解析】解：在𝐷𝐶𝐸𝐴𝐵𝐷中，𝐶𝐸=𝐵𝐶=1𝐸=𝐴𝐷𝐵=90，𝐴𝐷=𝐷𝐸=3𝐷𝐶𝐸𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆)，𝐶𝐷𝐸=𝐷𝐴𝐵，𝐶𝐷𝐸+𝐴𝐷𝐶=𝐴𝐷𝐶+𝐷𝐴𝐵=90，𝐴𝐹𝐷=90，𝐵𝐴𝐶+𝐴𝐶𝐷=90，故答案为：90𝐷𝐶𝐸𝐴𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆)，得𝐶𝐷𝐸=𝐷𝐴𝐵，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键22.【答案】55【解析】解：𝐴𝐶=𝐶𝐵，𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐵𝐴，𝐴𝐶𝐷=110，𝐴𝐵𝐶=1𝐴𝐶𝐷=55，2故答案为：55利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质直接回答即可第23页，共42页考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解三角形的外角等于两个底角的和，难度不大23.【答案】66【解析】解：1=156，𝐸𝐷𝐶=1801=24𝐷𝐸/𝐵𝐶，𝐶=𝐸𝐷𝐶=24𝐵=180(𝐴+𝐶)=180(90+24)=66故答案为：66根据三角形内角和定理，已知𝐴=90，欲求𝐵，需求𝐶.根据平行线的性质，由𝐷𝐸/𝐵𝐶，得𝐶=𝐸𝐷𝐶.根据平角的定义，𝐸𝐷𝐶=1801，从而解决此题本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键24.【答案】6【解析】𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐵𝐶是轴对称图形，且直线𝐴𝐷是对称轴，𝐶𝐸𝐹𝐵𝐸𝐹的面积相等，𝑆阴影=𝐴𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，𝐵𝐷=𝐶𝐷，2𝐴𝐵𝐷=𝐴𝐶𝐷=1𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=6𝑐𝑚，22𝐴𝐵𝐶=1𝐵𝐶𝐴𝐷=146=12𝑐𝑚2，𝑆阴影=122=6𝑐𝑚2故答案为：6由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，𝐶𝐸𝐹𝐵𝐸𝐹的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半第24页，共42页本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用𝐶𝐸𝐹𝐵𝐸𝐹的面积相等是正确解答本题的关键25.【答案】3.5【解析】解：连接𝐶𝑄、𝐶𝐷，𝐹𝐺是线段𝐶𝑃的垂直平分线，𝑄是𝐹𝐺上的一个动点，𝐶𝑄=𝑃𝑄，𝑃𝑄+𝑄𝐷=𝐶𝑄+𝑄𝐷，当𝐶、𝑄、𝐷共线时，𝑃𝑄+𝑄𝐷有最小值，最小值为𝐶𝐷，𝐴𝐶𝐵=90，𝐴𝐵=7，点𝐷是𝐴𝐵的中点，𝐶𝐷=1𝐴𝐵=3.5，2故答案为：3.5连接𝐶𝑄，根据线段的垂直平分线的性质得出𝐶𝑄=𝑃𝑄，即可得出𝑃𝑄+𝑄𝐷=𝐶𝑄+𝑄𝐷，故当𝐶、𝑄、𝐷共线时，𝑃𝑄+𝑄𝐷有最小值，最小值为𝐶𝐷，根据直角三角形斜边中线的性质求得𝐶𝐷即可本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用直角三角形斜边的性质是解题的关键26.【答案】25或40或5550【解析】解：𝐵𝐴𝐸=60，𝐴𝐵𝐸=70，𝐸=180𝐵𝐴𝐸𝐴𝐵𝐸=50，𝐶𝐵𝐸=𝐴𝐵𝐸𝐴𝐵𝐶=7045=25当𝐵𝐶绕点𝐵顺时针转动，分三种情况：若𝐵𝐷=𝐷𝐸，如图，𝐷𝐵𝐸=𝐸=50，第25页，共42页旋转角𝐶𝐵𝐷=5025=25若𝐵𝐷=𝐵𝐸，如图，𝐷𝐵𝐸=80，旋转角𝐶𝐵𝐷=8025=55；若𝐵𝐸=𝐷𝐸，如图，𝐷𝐵𝐸=1(18050)=65，2旋转角𝐶𝐵𝐷=6525=40；当𝐵𝐶绕点𝐵顺时针转动25或40或55时，𝐵𝐷𝐸是等腰三角形当𝐵𝐶绕点𝐵逆时针转动，如图，𝐴𝐸𝐵=50，𝐵𝐸𝐷=130，𝐵𝐸𝐷为等腰三角形时，𝐵𝐸=𝐷𝐸，𝐸𝐵𝐷=25，旋转角𝐶𝐵𝐷=25+25=50故答案为25或40或55；50由三角形内角和定理求出𝐸=50，根据题意画出图形，由等腰三角形的性质及旋转的性质可求出答案本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确画出图形是解题第26页，共42页的关键27.【答案】(𝑥+1)(𝑥1)【解析】解：𝑥21=(𝑥+1)(𝑥1)故答案为：(𝑥+1)(𝑥1)利用平方差公式分解即可求得答案此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心28.【答案】𝑚0，解得：𝑚9，故答案为：𝑚0，再求出不等式的解集即可本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，𝑏𝑐𝑎，注意：已知一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎、为常数，0)当𝛥=𝑏24𝑎𝑐0时，方程有两个不相等的实数根，当𝛥=𝑏24𝑎𝑐=0时，方程有两个相等的实数根，当𝛥=𝑏24𝑎𝑐0时，方程没有实数根29.【答案】9【解析】解：点𝐷，𝐸分别𝐵𝐶、𝐴𝐶的中点，𝐷𝐸=1𝐴𝐵=2.5，2同理，𝐷𝐹=1𝐴𝐶=3.5，𝐸𝐹=1𝐵𝐶=3，22𝐷𝐸𝐹的周长=𝐷𝐸+𝐸𝐹+𝐷𝐹=9，故答案为：9根据三角形中位线定理分别求出𝐷𝐸、𝐸𝐹、𝐷𝐹，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边第27页，共42页的一半是解题的关键30.【答案】1【解析】解：在一次函数𝑦=2𝑥+3中𝑘=20，𝑦随𝑥值的增大而减小，当𝑥=1时，𝑦取最大值，最大值为21+3=1故答案为：1根据一次函数的系数𝑘=20，可得出𝑦随𝑥值的增大而减小，将𝑥=1代入一次函数解析式中求出𝑦值即可本题考查了一次函数的性质，牢记“𝑘0，𝑦随𝑥的增大而减小”是解题的关键31.【答案】3【解析】解：𝐷𝐸/𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸=2=1，𝐴𝐵𝐴𝐶631.5=1，𝐴𝐶3解得：𝐴𝐶=4.5𝑐𝑚，𝐸𝐶=𝐴𝐶𝐴𝐸=4.51.5=3(𝑐𝑚)，故答案为：3根据平行线分线段成比例定理解答即可本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例32.【答案】(9,6)【解析】解：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与正方形𝐵𝐸𝐹𝐺是以点𝑂为位似中心的位似图形，且相似比为1，3𝐵𝐶=𝑂𝐵=1，𝐸𝐹𝐸𝑂3𝐵𝐶=2，𝐸𝐹=𝐵𝐸=6，𝐵𝐶/𝐸𝐹，第28页，共42页𝑂𝐵𝐶𝑂𝐸𝐹，𝐵𝑂6，1=3𝐵𝑂解得：𝑂𝐵=3，𝐸𝑂=9，𝐹点坐标为：(9,6)，故答案为：(9,6)直接利用位似图形的性质结合相似比得出𝐸𝐹的长，进而得出𝑂𝐵𝐶𝑂𝐸𝐹，进而得出𝐸𝑂的长，即可得出答案此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出𝐵𝑂的长是解题关键33.【答案】𝐸𝐴𝐷𝐷𝐵𝐴𝐵𝑆𝐴𝑆【解析】解：𝐵𝐶/𝐸𝐹，𝐴𝐵𝐶=𝐸(两直线平行，同位角相等)，𝐴𝐷=𝐵𝐸，𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐵𝐸𝐷𝐵，即：𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中，𝐵𝐶=𝐸𝐹(已证)𝐴𝐵𝐶=𝐸(已证)，