3-分类讨论思想.学生版

第3讲分类讨论思想高考要求1掌握分类讨论必须遵循的原则2能够合理，正确地利用分类讨论求解有关问题知识精讲分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点；其二：能训练人的思维的条理性的概括性如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生，它实际上是对具体的个别的问题的概括从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数，到曲线方程等等，无不包含着参数讨论的思想但在含参数问题中，常常会碰到两种情形：在一种情形下，参数变化并未引起所研究的问题发生质变，例如在 中，参数 的变化并未改变曲线系是抛物线系的性质；而在另一种情况下，参数的变化使问题发生了质变例如曲线系 中，随着 值的变化，该曲线可能是椭圆、双曲线、圆、二平行直线等，因此需根据 的不同范围分类讨论这种分类讨论有时并不难，但问题主要在于有没有讨论的意识在更多的情况下，“想不到要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍这就是所谓“素质”的问题良好的数学素养，需长期的磨练形成例题精讲例题1. 解关于的不等式：【变式】 解不等式【变式】 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）ABC或D或【变式】 设，函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）AB或C或D或例题2. 在直角坐标系上，三个顶点的坐标为，在斜边上任取一点（），过作于，作于记的面积为，矩形的面积为，的面积为（如图5），又对同一个，记为，中的最大值当在线段内变化时，的最小值为 【变式】 已知函数，其中表示不超过的最大整数若其定义域为，则其值域为 例题3. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列， 求的值； 设是以为首项，以为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由【变式】 已知数列、满足（为常数），且，其中 若是等比数列，试求数列的前项和的公式； 当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么?例题4. 在的所有排列中满足的排列，共有 种【变式】 方程的非负整数解共有 个【变式】 已知集合，一一映射满足条件：对于任意的，有则满足条件的映射的个数是（ ）ABCD例题5. 要想在一块圆心角为，半径为的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形，应该怎样截取？给出这个矩形的面积与圆心角的关系式例题6. 已知抛物线的一条长为的弦求中点到轴的最短距离，并求出此时点的坐标例题7. 有一个棋盘用黑、白两种颜色去染棋盘上的方格，每个方格只染一种颜色证明不论怎样染色，棋盘上的方格组成的矩形中总有这样的矩形，其边与棋盘相应的边平行，而个角上的方格颜色相同【变式】 设有的正方形方格棋盘在其中任意的个方格中各放一枚棋子，求证可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中【变式】 求最小正整数，使在任何个无理数中，总有个数，其中每两数之和都仍为无理数例题8. 设凸四边形的面积为，求证在它的边上（包括顶点）或内部可以找出个点，使得以其中任意三点为顶点所构成的个三角形的面积均大于【变式】 空间给定个点，其中任意点不共面，它们之间连有条线段，求证这些线段至少构成个三角形家庭作业习题1. 解关于的不等式：习题2. 已知函数在区间上的最大值是，求实数的值习题3. 设函数的定义域为，对任意，求函数的最小值的解析式月测备选月测1. 已知，试比较与的大小月测2. 一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足，（如等）则在所有五位数中“凸”数的个数是（ ）ABCD月测3. （2009福建卷文）已知函数，且 试用含的代数式表示； 求的单调区间； 令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于的公共点2010年暑假短期班 高中数学第3讲分类讨论思想学生版 page 9 of 9