如何提高高中数学计算能力

提高计算能力美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。在学习数学方面，计算能力的重要性不言而喻。高考中，计算能力的好坏可以说决定着考试的成败。然而，提高计算能力又决非易事。如何解决这一困扰众多考生的大难题呢？下面，我将从自己高三的经历出发，谈一点心得体会，希望能对大家有所帮助。首先，同学们要有信心去挑战这一难题，别总是想着，“我数学差，提高不了。”计算能力强绝非尖子生的专利，只要肯下工夫，谁都能在这方面有所突破。其次，要克服浮躁的心态。计算能力的提高不可能一蹴而就，同学们要有打持久战的准备。沉稳、冷静、细致乃是攻克这一难关的核心要诀！另外，一定要能吃苦，空有三分钟热情的人是注定啃不下计算难关的，只有付出别人无法付出的努力，吃别人吃不了的苦，成功的大门才有可能为你敞开。总之，自信、耐心、刻苦市提高计算能力的必要条件！请同学们务必努力做到。给大家提供一些解答计算类题的方法，希望对大家有所帮助。一、示范性题组1、圆锥曲线专题。圆锥曲线方面的题目一直令人谈虎色变，计算量大，题目要素关系复杂使得圆锥曲线成为众多考生的梦魇。那么，我们又该如何去征服这一数学恶魔呢？请同学们看例题。例1：已知曲线C上任意一点P到定点Fl（-,0）和F2（,0）的距离之和为4。求曲线C的方程。思路分析：这是一道十分典型的圆锥曲线题目。考查的是考生对椭圆概念的理解和相关知识,属于基础性问题。同学们在面对这一问题时,应对自己的能力有充分信心,冷静回忆所学的知识,寻找恰当的突破口。以本题为例,曲线上动点到两点距离之和为定值,显然与椭圆概念相符。因而,同学们应从椭圆概念出发,设立相关表达式。解法如下：解：根据椭圆定义，可知动点P轨迹为椭圆。其中a=2,c=3,则b=1所以动点P轨迹方程为+y2=1寥寥数笔，问题解决，同学们是否一种快感呢？可见，提高圆锥曲线类题目首要方法是：熟悉概念。解完题后，大家一定要总结一下解题的成功方法：熟练掌握直线，圆锥相关的概念。冷静、耐心地运算。（别怕烦，这种题没有太多的技巧，拼命算就行了。）例2：已知点F（1，0），直线L:x=-1，点B是L上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M。求点M的轨迹C的方程（与椭圆相比，抛物线的解答较易，运算量较小，同学们只要时刻记住从其概念出发，一切问题都会迎刃而解）解：由已知，得IMFI=IMBI，据抛物线的定义，点M的轨迹是以F为焦点，L为准线的抛物线，其方程为y2=4x（抛物线定义与垂直平分线定义的理解）心得：上述2道题只是反映了圆锥曲线问题的其中一些方面，同学们要想彻底解决这一难题，还需付出大量的心血与汗水。但是，“艰难困苦，玉汝于成”，我相信，经历“地狱”磨炼的你们，一定能拥有打造天堂的力量。总之，当同学们与圆锥曲线“狭路相逢”时，一定要沉着冷静，熟练运用相关定义，灵活使用各种解题方法。只有这样，复杂的关系，繁冗的计算才会变得“和蔼可亲”，为大家让开通往成功的路！二、2、数列专题数列的题目是高考常客，部分题目兼有思维和计算方面的难度。成功解决数列题目，对高考成功有着不同寻常的意义。下面，我将从一些常见方法入手，带大家去挑战数列难题。例1、已知正项数列an的通项公式为an=2n-l,若bn=,求bn的前n项和Tn。解：由题意，得bn=(2n-1)(好戏在下面)Tn=lx+3x+.+(2n-1)Tn=lx+.+(2n-3)+(2n-1)一(这就是数列中又一条金钥匙错位相减此类题目计算较复杂,为防出错,请同学们将相减项排在同一列,看起来一目了然)。-，得Tn=+2(+.+)-(2n-1).Tn=1+4x-(2n-1)=1+2(1-(2n-1)=3-4-(2n-1)=3-(2n-1)(复杂的运算，同学们务必要有勇气和毅力去挑战，多少“数学高手”就是栽在这里！因而，过了这关，你的数例知识定有质的飞跃。P.S:算完后别忘合并同类项)例2、已知an=，若数列bn满足bn=anan+13n，Sn=bl+b2+b3+bn,求Sn解：bn=anan+13n=3n=(你可能发现了，这就是裂项相消法的“前奏曲”,将裂成需要细致的观察和熟练的运算技巧，同学们只要多练此类题目，慢慢就能把裂项相消法运用自如)Sn=b1+b2+.+bn=(-)+(-)+.+(-)=大功告成，裂项相消的精髓就在于此，裂项时，同学们千万要细心，要留意各项分子的部分！)心得：其实，数列的难题也不是那么可怕嘛！看完这几道例题后，同学们应该能总结出一些规律吧！提高数列的计算能力，我们应做到：1、熟练运用裂项相消、错位相减，放缩等常见方法2、学会观察题中式子的结构，寻找化简的突破口。3、考虑问题一定要全面，千万别漏了n=1之类的情况。总之，希望这几点小小的建议能使同学们有所启迪，从而扬起自信的风帆，征服数列的大海！3、函数与导数专题自高考出现之日起，函数的题目从没离开过高考试卷，函数与导数相结合，更是高考常见题型。函数与导数的题目，对考生思维能力和计算能力均有较高要求，解决此类问题，除有赖于成熟的方法技巧外，更离不开耐心细致的计算，同学们在做题时，务必以“稳”字当头，一味求快将会带来无尽的遗憾，下面，我们还是从例题出发，与函数、导数一决高下！例1已知函数若k=e，试确定函数f(x)的单调区间解：(求单调区间时，求导是常见方法，同学们优先考虑)由k=e,得f(x)=ex-ex,则F(x)=ex-e(熟记求导公式)由F(x)0,得x1,由F(x)0,得x1,(此步较简单,同学们注意细心算)f(x)的单调递增区间为(1,+切，递减区间为(，1)(上题为函数与导数结合之经典例题，包含了求导的常规方法，同学们应在熟悉掌握这些方法的基础上，冷静、全面地考虑问题，昼避免失分)例2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a、b为常数)是奇函数，并且它的图象在x=1处的切线斜率为6求实数a、b的值(本题为函数奇偶性与导数切线知识结合考查。)解：依题意得f(-x)=-f(x),即(-x)3+a(-x)2+b(-x)=-x3-ax2-bxa=0(耐心化简),f(x)=x3+bx(函数奇偶性知识的运用)则f(x)=3x2+b依题意得k=f(1)=3+b=6.b=3(切线知识)(同学们，解决本题的关键在于熟悉切线的概念并灵活地运用，这是我们克敌制胜的“倚天长剑”！)心得：上述2道例题均为有代表性的函数与导数结合的题目，透过这几道例题，我们不难发现，相比起数列，导数方面的技巧性不是太强，它更需要我们踏踏实实，一步一步地去分类讨论，运算，除细致，全面外，此类问题的解决离不开同学们的毅力与勇气。函数与导数类的题目既是思维与运算的完美结合体，又能全面体现一个人的数学水平和心理素质。只有熟练方法，不畏艰难的同学，才能又好又快地计算此类计算此类难题。4其他专题大的计算专题就讲到这里，接下来，我将为大家补充几道其他方面的典型题目希望能有助于提高同学们在这些方面的计算能力。例1、三角函数与正余弦定理已知在Aabc中，a、b、c分别为的对边，（II）求a+b的值（三角函数与正余弦定理在高中的难度逐年降低，但始终是必考题。此类题目的计算时常能出现“浅水淹死鸭”的结果。因而，同学们还是要多加小心）解：（1）（防止此类计算出错的关键在于准确运用公式）（II）由题意可知：（三角形面积公式的化简运用）（余弦定理与完全平方公式的综合应用，可使计算又准又快）由上题可见，此类题目比较简单，同学们只要熟悉公式，快速完成此类题目应不成问题）例2、（线性回归方程）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据X3456y2.5344.5请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性回归系列的题目是同学们比较生疏的一类题。在不允许使用计算器的情况下，运算量较大。）（）解：由题所给数据计算得：（答案上写得简单，运算过程可不简单）由最小二乘法确定的回归方程系数为终于算出来了，坚持就是胜利！因此，所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35在没有计算器的情况下，大家必须坚持计算，多找些类似题目做，工多自然手熟！在平常做题时，大家千万别养成计算器的习惯，否则高考时将后悔莫及！）二、能力训练1.已知直线x+y-1=0与椭圆相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且M在直线L：上。求椭圆离心率（离心率的计算向来是综合考查思维与运算能力的“招牌菜”，对离心率的计算如把握不好，极易引发很多不必要的麻烦，同学们得留点神）解：由,知M是AB的是AB的中点(向量的知识)设AB两点坐标分别为A(xl,yl)、B(x2,y2)由，得(a2+b2)x-2a2x+a2-a2b2=0(联立方程组的思想，永远是“万金油”)所以xl+x2=yl+y2=-(xl+x2)+2=耐心！M点坐标为(，)(中点的知识)又M在直线L上，=0a2=2b2=2(a2-c2)a2=2c2e=(离心率的计算，务必要从e=出发找相应的关系，尽可能找到a与c的等量关系，b这个量常用b2=a2-c2加以消去。)2.已知等比数列bn的通项公式为bn=,记cn=,数列cn前n项和为Sn,求证SnV解：Cn=+(关键！注意学会把分子构造成与分母相似的结构以利于约分，这是一种十分巧妙的运算方法！)CnV+(精华所在！这是巧妙地运用了“放缩法”)所以Sn=cl+c2+cn0,g(x)在R上递增，没有极值点，与条件不符(细心！别漏此情况) 当a0时，-2a0解得xV-2a或xa,由g(x)V0解得-2aVxVa,g(x)的单调区间为(a,2a)和(a,+a),递减区间为(-2a,a)，则在g(x)处x=a处取得极小值，由已知得0aV1(注意紧扣题目要求解题，留意a的设定范围) 当a0时，同理可求得g(x)在x=-2a处取得极小值，从而0-2a1,则-Va0。综上所述，实数a的取值范围是(-,0)U(0,1)(上题综合考查同学们二次不等式，极值等方面知识，熟悉“十字相乘”等解二次不等式的方法是解答此类问题提高计算能力之关键。本题的另一焦点是分类讨论方法的运用，分类讨论时，细心、全面的考虑是必不可少的。分类讨论的成功有赖于同学们平常的大量训练和良好的考场心态。只有参悟“细、稳、全”三字的真谛，同学们才不会在分类讨论步骤上“摔跟头”)7