人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 实际应用题专项练习(四)

一元二次方程 实际应用题专项练习（四）1某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元时商品每月的利 润可达到 4000 元2如图所示，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度 向点 D 移动（1）P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？（2）P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm？1 / 103已知在数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为 4，点 B 在 A 点的左边，且 AB12若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）写出数轴上点 B 表示的数为 ，P 所表示的数为 （用含 t 的代数式表 示）；（2）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问点 P 运动多少秒与 Q 相距 3 个单位长度？（3）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，分别以 BQ 和 AP 为边，在数轴上方作正方形BQCD 和正方形 APEF 如图 2 所示求当 t 为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF 面积的一半？请直接写出结论：t秒4一家水果店以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克 4 元的价格出售，每天可售出 100 千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低 1 元，每天可多售 出 200 千克（1）若将这种水果每千克的售价降低 x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的 代数式表示）（2）若想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 千克，那么水果店需将每千克的售 价降低多少元？2 / 105今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天 利润为 480 元？6阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2 个点，3 个点，4 个点，5 个点，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数示意图2 3 4 5 n直线条数 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有 n 个点时，直线条数为 ；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了 28 条直线，求该平面内有多少个已知点？3 / 107因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天可多售 30 碗（1）若该小面店每天至少卖出 360 碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价 定为多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元8在 2020 年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级 1 班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48 名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方 式来解决问题用点 A 、A 、A A 分表示第 1 名同学、第 2 名同学、第 3 名同学第 48 名同学，把该 1 2 3 48班级人数 x 与通电话次数 y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中 y 的值为 ，第五个图中 y 的值为 （2）通过探索发现，通电话次数 y 与该班级人数 x 之间的关系式为 ，当 x484 / 10时，对应的 y （3）若九年级 1 班全体女生相互之间共通话 190 次，问：该班共有多少名女生？9幸福水果店计划用 12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 14 元/盒时，月销量为 980 盒，每盒售价每增长1 元，月销量就相应减少 30 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 800 盒，每盒售价应不高 于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量 800 盒增加了 m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 4000 元，求 m 的值10某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平 均日产量达到 24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？5 / 10参考答案1解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为 m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m 0.220%，m 2.2（不合题意，舍去） 1 2答：该商品平均每月的价格增长率为 20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300x+144000，解得：x 60，x 1 2240商家需尽快将这批商品售出，x60答：x 为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元2解：当运动时间为 t 秒时，PB（163t）cm，CQ2tcm（1）依题意，得：（163t+2t）633，解得：t5答：P，Q 两点从出发开始到 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 （2）过点 Q 作 QMAB 于点 M，如图所示PMPBCQ|165t|cm，QM6cm，PQ2PM2+QM2，即 102（165t）2+62，解得：t ，t （不合题意，舍去） 1 2答：P，Q 两点从出发开始到秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm3解：（1）因为点 B 在点 A 的左边，AB12，点 A 表示 4，则点 B 表示的数为 4128；动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示 的数为 4t；6 / 10故答案为：8；4t（2）依题意得，点 P 表示的数为 4t，点 Q 表示的数为8+2t，若点 P 在点 Q 右侧时：（4t）（8+2t）3，解得：t3若点 P 在点 Q 左侧时：（8+2t）（4t）3，解得：t5综上所述，点 P 运动 3 秒或 5 秒时与 Q 相距 3 个单位长度（3）如图 1，P、Q 均在线段 AB 上两正方形有重叠部分点 P 在点 Q 的左侧，PQ（8+2t）（4t）3t12 PEAP4（4t）t重叠部分面积 SPQPE（3t12）t重叠部分的面积为正方形 APEF 面积的一半， ，解得：t 0（舍去），t 4.81 2如图 2，P、Q 均在线段 AB 外AB12，AFAPt，重叠部分面积 SABAF12t ，解得：t 0（舍去），t 241 27 / 10故答案为：4.8 或 244解：（1）每天的销售量是 100+ 20100+200x（千克）故每天销售量是（100+200x）千克；（2）设这种水果每斤售价降低 x 元，根据题意得：（42x）（100+200x）300， 解得：x 0.5，x 1，1 2当 x0.5 时，销售量是 100+2000.5200260；当 x1 时，销售量是 100+200300（斤）每天至少售出 260 斤，x1答：水果店需将每千克的售价降低 1 元5解：设应将每个口罩涨价 x 元，则每天可售出（20010）件，依题意，得：（1+x）（20010）480，化简，得：x29x+140，解得：x 2，x 71 2又要让顾客得到实惠，x2答：应将每个口罩涨价 2 元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元 6解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有 n 个点时，直线条数为：8 / 10故答案为： （2）设该平面内有 x 个已知点由题意，得 28解得 x 8，x 7（舍）1 2答：该平面内有 8 个已知点7解：（1）设每碗小面的售价为 x 元，依题意，得：300+30（25x）360，解得：x23答：每碗小面的售价不超过 23 元（2）设每碗售价定为 y 元时，店家才能实现每天利润 6300 元， 依题意，得：（y6）300+30（25y）6300，整理，得：y241y+4200，解得：y 20，y 211 2店家规定每碗售价不得超过 20 元，y20答：当每碗售价定为 20 元时，店家才能实现每天利润 6300 元8解：（1）观察图形，可知：第四个图中 y 的值为 10，第五个图中 y 的值为 15 故答案为：10；15（2）1，3，6 ，10 ，15 ，y，当 x48 时，y故答案为：y（3）依题意，得：1128；1128190，化简，得：x2x3800，解得：x 20，x 19（不合题意，舍去） 1 2答：该班共有 20 名女生9 / 109解：（1）设每盒售价应为 x 元，依题意，得：98030（x14）800， 解得：x20答：每盒售价应不高于 20 元（2）依题意，得：20（1m%）12（1+25%）800（1+m%）4000，整理，得：m225m0，解得：m 25，m 0（不合题意，舍去）1 2答：m 的值为 2510解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得20000（1+x）224200解得 x 2.1（舍去），x 0.110%， 1 2答：口罩日产量的月平均增长率为 10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个10 / 10