高二数学第二学期期中联考试卷

高二数学第二学期期中联考试卷（高二数学）（考试时间120分钟 试卷满分160分） 一、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置T1 S0While S50 SS+T TT+1End WhilePrint T（第2题）1、设A= B=若B A，且B中至少有两个偶数，则这样的集合B的个数为 2、现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_；3、完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结 论： 4、在等差数列中，已知，则的值为_.5、用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_.6、已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_7、命题“对任意的”的否定是 24x4.5yO8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率 9、如右图所示，函数的图象在点P处的切线是直线10、如果复数是实数，则实数 。11、若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为_；12、若的最小值是_.13、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率为 14、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是_ 0708学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡（考试时间120分钟 试卷满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1._ 2._ 3._4._ 5._ 6._7._ 8._ 9._10._ 11._ 12._13._ 14._ 二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知为复数，.16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米， （1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程18(16分) 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.19、（16分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.20、（16分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求高二数学参考答案说明：1本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1.60 2.11 3. 是实数 4.30 5. 6. 7. 8. 9. 9/8 10. 1 11. 12. 3 13. 14. an+1=2an+1 二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知为复数，.解：设则为纯虚数6分于是x=3y |y|=5 即y=5 12分故14分16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米， （1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？解：（1）依题意，S=xy，且x0,y0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x0,y0. (2) 方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，设t=y+2，x,y0，0y,( 当且仅当t=时，等号成立)S=当t=，即，x=15时，S取得最大值100；17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程解：（1）； 5分（2） 10分18(16分) 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解（1） 5分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 8分 由于. 10分（3） 当时，. ， 12分 . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 16分19、（16分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 3分由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 8分（）解得 10分当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 16分20、（16分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且（1）求证：四点共面；（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，则，因为，所以四边形，都为平行四边形从而，又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面（2）如图，又，所以，因为，所以为平行四边形，从而又平面，所以平面（3）如图，连结因为，所以平面，得于是是所求的二面角的平面角，即因为，所以，解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，共面又它们有公共点，所以四点共面（2）如图，设，则，而，由题设得，得因为，有，又，所以，从而，故平面（3）设向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）于是故