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初三上学期假期综合测试【主要内容】二次根式;一元二次方程;二次函数;一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )A. B. C. D. 2. 抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是( )A、(6,6) B、(6,6) C、(6,6) D、(6,6)3.若,则 ( )Ab3 Bb0,则y随x增大而增大 B、x0时y随x增大而增大。C、若x0时,y随x增大而增大D、若a0则y有最大值。7、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是( ) A、y=-(x-2)2+2 B、y=( x+2)2+2 C、y= ( x+2)2+2 D、y=( x-2)228.计算:,结果是 :( )A. B. C. D.9、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( )xyxyxyxy A B C D10.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是 ( ) A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2二、填空题(每小题3分,共18分)11 ; 。12. 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,当a 时,它是一元二次方程,当a 时,它是一元一次方程。13.已知,则4x-y= 。14. y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_,与y轴交点坐标是_。15. 观察下列各式:=2,=3,=4,请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是 。16、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到。三、解答题(共102分)17(9分)计算:18(9分)填表,指出下列函数的各个特征。函数解析式顶点坐标对称轴最大(小)值y=x2-1y=x2-x+1y=2x2-3x19(10分)二次函数的图象如图11所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根(2)写出不等式的解集(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围 20. (10分)解方程:(1) (2)21(12分)已知关于x的一元二次方程, (1)若方程有两个相等的实数根,求m 的值。 (2)若方程的两实数根之和等于,求的值(12分)22(12分)已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。23(12分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系:y=01x2+26x+43(0x30),y值越大表示接受能力越强(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增加?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10 分钟时,学生的接受能力是多少?几分钟时,学生的接受能力最强?24(14分)某种商品的原来价格每件为40元时,每月可销售500件。已知该商品的成本为25元/件。(1)若经两次降价后调至每件32.4元,两次调价的降低率相同,求这个降低率。(2)经调查,该商品每降价0.2元即可以多售10件,那么当降价多少的时候能够获利7700元?降价多少时获利最大? 25(14分)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。
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