九年级数学下册《统计复习》教案-北师大版

九年级数学下册统计复习教案 北师大版教学目标1能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念2掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系3会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等教学重点与难点重点：利用统计知识解决实际问题难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自 己的观点教法与学法指导复习课课堂上要以学生分析为主，教师在教学中扮演着点拨、解惑等角色，体现“教师为主 导，学生为主体，能力培养为核心”的教学原则以训练为主线，突出重点，指向双基，面 向全体学生及时了解学生的理解情况，使学生信息能及时得到反馈，以便迅速进行查漏补 缺，达到复习的目的课前准备：教师准备多媒体课件；学生准备：学生梳理有关概率的内容，复习课本七上第六章、八上第八章、八下第五章以及 九下第四 章第一节；完成导学案 “课前诊断部分”和“知识梳理部分”教学过程：一课前诊断，明确要求师：概率统计这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分，这部分知识点相对比较简单， 概念比较多，统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、 细致的学习 态度和学习习惯我们今天来复习第一讲统计。（投影导学案知识梳理部分）1、调查的方式有 和 。2、在统计中，我们把所要考察对象的 叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体当总 体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的 ，样 本中个体的数目叫做样本容量3、如果 n 个数 x ，x ，x x ，那么1 2 3 n数。加权平均数 x=叫做这 n 个数的平均其中（ ）。通常用 平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时， 越大，对总体的 估计也就越精确。4、在一组数据中，出现次数 的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个) 5、将一组数据按 ，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫 做这组数据的中位数6、在一组数据 x ，x ，x x 中，1 2 3 n叫做这组数据的方差，即 S2=。7、极差= 。8、统计数据中常见的统计图有 、 、 。 （学生课前在导学案上完成，初步明确分式的考题类型.）课前诊断1为了调查 2012 年枣庄市初中学业考试的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩 进行调查这次活动采取的是 方式(填“普查”或“抽样调查”)，总体是 ，个体是 ，样本是 2某商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、 3.7、3.0、3.1，试估计该商场 4 月份的营业额大约是_3某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错 误的是（ ）A、众数是 80 B、极差是 15 C、平均数是 80 D、中位数是 754甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好相等，方差分别为 0.90、1.22、0.43、1.68，在本次测试中，成绩最稳定的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注 为此某媒体记者小李随机调查了城 区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将 调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态 度？师：下面请五位同学分别说明每题考查的知识点及解题方法.生 1：这次活动采取的是抽样调查方式，总体是 2012 年枣庄市初中学业考试的数学成绩， 个体是 2012 年枣庄市初中学业考试每一个考生的数学成绩，样本是抽取的 2000 名考生的数 学成绩师：在叙述总体、个体、样本时要叙述准确，必要的文字不能省略，在这道题中我们要研究 的是 2012 年、初中学业考试、数学成绩生 2：本题考查利用样本的平均数估计总体的平均数，所以该商场 4 月份的营业额大约是2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1630 =96（万元）师：样本的选择要有随机性和代表性，所以题目叙述中强调了“随机抽查”。生 3：本题考查的是众数、极差、平均数、中位数，错误的是中位数，应该是80，答案选择 D.生 4：考查的是方差，一组数据方差越小越稳定，所以答案选择 C.生 5：（实物投影展示）解：（1）调查家长总数为：5025%=200 人；（2）持赞成态度的学生家长有 20050120=30 人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000 人设计意图 ：对于复习课很多学生认为是自己学过的知识，课堂不具有挑战性，没有意义.针 对学生的这一心理，本节课先让学生做自我诊断，在自我诊断的过程中自主发现存在的问题， 以便有更明确的目标进行复习、训练，教师在题后适当点拨，引导学生初步回顾分式各知识 点的应用实际效果：学生的解题正确率较高，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍 然较难把握二考点聚焦，把握方向师：带着课前诊断中出现的问题，我们共同来看一下中考中本节的知识点是如何呈现的 （多媒体依次出示考点）考点一：数据的收集处理1为了调查九年级学生的身高情况，对该年级指定 100 名学生进行身高测试，在这个问题 中，总体是_，个体是 ，样本是 100 名学生的身高，这种调查方式 是_ _（学生回答，教师做适当解释）生 6：总体是九年级学生的身高，个体是每个九年级学生的身高变式训练：1（12，滨州）以下问题，不适合用普查的是【 】（丛书 59 页第一题）A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C、学校招聘教师，对应聘人员面试 D、黄河三角洲中学调查全校 753 名学生的身高生 7： A、D 不大应选择全面调查，C 事关重大，调查往往选择普查，B 数据较大，普查具有 破坏性，所以适合抽样调查所以答案选择 B设计意图：总体、个体、样本很多学生认为很简单，在做题时容易不认真对待造成失分，通 过题目的训练，让学生进一步加深理解，懂得叙述要准确，必要的文字必须写清楚不能省略 考点二：数据的集中趋势和离散程度1（12，济宁）数学课上，小明拿出了连续五 日最低气温的 统计表：日期最低气温（）一22二24三26四23五25那么，这组数据的极差和平均数分别是 生：答案为：24，4【考点】 极差；算术平均数【分析】 这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）5=24， 极差为 2622=4故答案为：24，42 师：此题考查 了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用 一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平 均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 2（12，滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是 年龄人数131145155161生：14.5【考点】 加权平均数【分析】 根据加权平均数方法，得他们的平均年龄是：13 1 +14 5 +15 5 +16 112=14.5 （岁）3.（12，菏泽）我市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（）3232 30 32 30 32 32 32 30 29则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A、 32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31生：选 A【考点】 众数；中位数【分析】 在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 32故选 A师：一组数据的众数是指出现次数最多的数据，这个数据不一定唯一；中位数分为两种情况， 首先把数据按大小进行排列，当数据是奇数个时中位数是中间那个数据，当数据是偶数个时 取中间个数据的平均数4（12，莱芜）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数 x 及方差 S 如下表所 示：x甲8.3乙9.2丙9.2丁8.5S21 1 1.1 1.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁生：选 B【考点】 统计量的选择，平均数和方差【分析】 先比较平均数再比较方差即可解答由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S2 S2 ，故丙的方差大，波动大故选 B丙乙师：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立变式训练：1（12，青岛）某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：分数(分) 人数(人)6017 018059021001则下列说明正确的是（ ）A、学生成绩的极差是 4 B、学生成绩的众数是 5C、学生成绩的中位数是 80 分 D、学生成绩的平均分是 80 分2.（12，威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样 品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10，5，0，5，0，0，5，0，5，10则这 10 听罐头质量的平均数及众数为【 】A、454，454 B、455，454 C、454，459 D、455，0生：（1）（2）选 A设计意图：平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，极差和方差、 标准差刻画了数据的离散程度，对于这些概念，除了对概念进行记忆之外还需要通过题组训 练加以理解，题目选择上没有安排方差的计算，主要考虑是对于方差，要求学生理解方差越 小数据越稳定即可，但是方差公式需要学生记忆考点三：常用统计图1（12，济宁）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好 的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、直方图生：选 A【考点】 统计图的选择【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具 体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别2（12，德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图其中捐 100元的人数占全班总人数的 25% ，则本次捐款的中位数是_元生：中位数是 20 元【考点】 中位数；条形统计图【分析】 根据捐款 100 元的人数占全班人数的 25%求得总人数，然后确定捐款 20 元的人数， 然后确定中位数即可解答： 捐款 100 元的人数占全班人数的 25%， 全班总人数为 1525%=60 人， 捐款人数为 20 元的有 60-20-15-10=15 人， 中位数是第 30 和第 31 人的平均数，均为 20 元，3 中位数是 20 元师：本题考察了中位数的求法，但是解题的关键是对统计图的分析，首先求出总人数和捐款 为 20 元的人数3.（12，济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米 3） 户数1501.5802.5100370（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？【考点】 扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数【分析】 扇形统计图中对应扇形的圆心角度数为所占的比例360 （学生整理步骤）解：（1）数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米 3）； 位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3（2）100300100% 360 =120；（3）50 1+80 1.5+2 .5 100+3 70300=2.1 （米 ）设计意图：本些题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引 起学 生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合 学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决 策，突出了题目的教育价值易混易错点：1总体、个体、样本要叙述准确到位2. 平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，要结合具体的情境选 取合适的量去衡量数据的集中趋势，不一定非用平均数完成3.极差和方差的计算方法不同，但是所反映的意义基本相同，只是方差衡量的更具体在有 些题目中，为了避免计算的复杂性可以用极差去估计方差的大小4扇形统计图中圆心角的度数不等于所占的比例，应该是所占的比例360设计意图：通过聚焦中考题组训练让学生进行知识体系的整合，真正掌握各知识点之间的区 别与联系三、知识脉络，形成体系（结合自我诊断和导学案的知识梳理部分，建构知识网络，师生共同完成知识树的填写）方差平均数 加权平均数极差中位数标准差普查抽样调查调相统计图 折线统计图 扇形统计图众数数据的集数据的离散程度中趋势统计数据的收集与表示设计意图：导学案的知识梳理部分若在课上展示，则显得枯燥无味，不会引起学生回顾知识 的兴趣以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清 晰、形象的反应各知识点的联系实际效果：学生的兴趣浓厚，能够积极归纳分式的有关知识点，学生对“通分的关键是寻找 最简公分母”这一知识点忘记的较多四、典例探究，发散思维（出示课件选在丛书 57 页例 2、62 页第 13 题）例 1 （11，日照）卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年 5 月 1 日开始 正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效为配合该项新规的落实，某 校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查 结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （2）请你把两种统计图补充完整；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数 师：这个题目涉及到哪些知识点？生：扇形统计图；条形统计图；众数师：对于这个题目你们有那些想法？生：（1）根据替代品戒烟 20 人占总体的 10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的 人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据（2）所作的图形即可作出判断（学生板书解题过程）解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为 2010%=200（人）；（2）；由（1）可知，总人数是 300 人药物戒烟：20015%=45（人）；警示戒烟：20030%=60，强制戒烟：70200=35%完整的统计图如图所示：（3）以上五种戒烟方式人数的众数是 20设计意图：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小例 2 （12，广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境 保护局公布的 20062010 这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据 图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数学生分析：（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解 答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是 345；极差是：357333=24；（2）2007 年与 2006 年相比，333334=1，2008 年与 2007 年相比，345333=12，2009 年与 2008 年相比，347345=2，2010 年与 2009 年相比，357347=10，所以增加最多的是 2008 年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=334+333+345+347+357 1716= =343. 2（天）5 5设计意图:本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的 求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是 解题的关键四、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？学生自由回答生 1：总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、方差、极差等概念的练习 生 2：复习了不同统计图之前的区别和联系,通过读图进行解体2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？学生自由回答设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反 思有困惑的学生，课后和老师交流五、课堂检测，达标反馈1（12，荆州）有13 为同学参加学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数互不相同， 共设 7 个获奖名额某同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成 绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数2、（12，东营）某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/cm人数/名18041856187519042012则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是_cm3（12，潍坊）某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是（ ）A众数是 75 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 204（12，咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 x 与方差 S 的是【 】2如下表所示，你认为表现最好甲乙丙丁x1.2 1.5 1.5 1.2 S 20.2 0.3 0.1 0.1A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5（12，烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗.栽种的 A，B，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选 成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知： A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率 为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.6.（12，枣庄）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480 份，各种货物进货比 例如图（1）销售人员（上衣 6 人，裤子 4 人，鞋子 2 人）用了 5 天的时间销售，销售货物 的情况如图（2）与表格每人每天销售量鞋子15%裤子30%53上衣0上衣裤子鞋子货物图(1)图(2)货 物上 衣裤 子鞋子(双) (件) (条)5 天的销售总量15030（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？ 设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地 调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要 在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业 课后促学必做题：（复习指导丛书） P59 第 112 题 选作题： P63 第 14、15 题板书设计4.1 统计考点聚焦典例分析学生板演区教学反思：闪光之处：中考复习的选题至关重要，本节课所要复习的统计知识与现实生活、科学领域的 联系是非常紧密的，所以教学中特别将统计的复习与实际问题密切结合，选择典型的、充满 趣味性和富有时代气息的现实问题作 为选题的重点，使学生在解决问题的过程中，学习数 据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念不足之处：统计的教复习一直都觉得与其它的数学知识的复习不同，好像一讲学生就懂，但 又好像总有些知识点和思维方法感觉分析不透、理解不深，导致学生都会基本的计算，但对 于联系生活类的统计延伸性的问答，却有捉摸不透的感觉另外就是学生的计算过于粗心， 解题步骤不是很规范，造成不必要的失分，这些都要不断的强调、改正改进建议：要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，频数分布直方图相关的题 目可以加强一些，加大训练力度.二次函数图象及其性质教学目标：1 知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质2 能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力3 情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。 教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。 教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课 型：复习课教具准备：多媒体教学过程：环节内容及活动设计（师生问答，师生共作） 二次函数及其性质设计意图1 解析式：y =ax2+bx +c （ a 、b 、c 是常数且 a 0 ），配方：y =a ( x +b 4ac -b ) 2 +2a 4 a2即y =a ( x -h )2+k2 图象：抛物线a 0a 0 ，开口向上，顶点_， 对称轴：_x h 时， y 随 x 增大而_x h 时， y 随 x 增大而_知识x =h时，y( 最小 )=_（2）a h 时， y 随 x 增大而_2 2x h 时， y 随 x 增大而_x =h时，y( 最大 )=_（活动设计） 来完成。教师启发、引导，学生探索，然后教师板书 了 解 学生 对 二 次函 数 知 识1 用配方法把下列函数式化成y =a ( x -h )2+k的形式，已 有 的 认 知水平；并指出开口方向，对称轴和顶点坐标帮 助 学 生基础性题组 练习（1）y =x -4 x -3 （2） y =-2x +4 x巩 固 解 二次 函 数 基2 画出下列函数的大概图象，并说出 x 为何值时 y 随 x 增大本 问 题 的而增大，x为何值时，y随x增大而减小。一般方法；（1）y =x2-2 x +3 （2） y =-12x2+3 x +1 为 进 一步 研 究 二次 函 数 应用 打 下 基础。例 1（2002 年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的 接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位：分）之间满足函数关系y =-0.1x2+2.6 x +43 （ 0 x 30 ）， y 值越大表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？应用性习题探究（目标助 达）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？ 教师引导：1 化归迁移：题目中三问实质上就是：（1）x _时， y 随 x 的增大而增大x _时，y 随 x 的增大而减小通过例 1 发 展 学 生的 化 归 迁移 的 数 学 思维，培养 学 生 的 转 化能力，体 会 二 次 函数 应 用 的广泛性。（2）x =10时，y =_（3）x =_时，y最大2 提问：解决问题（1）必须知道什么？ 解决问题（2）必须知道什么？解：（1）y =-0.1x 2 +2.6 x +43=-0.1( x -13)2+59.9（4 分）所以：当0 x 13时，学生接受能力逐步增强当13 x 30时，学生接受能力逐步下降 （6 分）（2）当x =10时，y =-0.1(10 -13) 2 +59.9 =59第 10 分钟时，学生的接受能力为 59（9 分）（3）x =13时，y取最大值所以x =13（分）学生的接受能力最强 （12 分）（练习 1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是y =-x2 +2 x +54，请回答下列问题： 通 过 练（1） 柱子OA的高度为多少米？习 1 进一步巩固性题组 （2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？认 识 到 数演练（目标自 （3） 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使 学 源 于 生测）喷出的水流不至于落在池外？活，服务于（4）生 活 的 辩证观点。课堂小结布置作业教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。 解：（略）1. 图象的性质2. 用化归思想，解决实际问题解题程序:问题 建立二次函数答案 运用二次函数及其性质3. 注意事项：要注意实际问题中自变量 x 的取值范围要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题. 1 教材 P125 B 组 32 基础训练：P46 3培 养 学 生 由题及法 , 由 法 及 类的 数 学 总结 归 纳 方法。 强 化 教学目标3 思考题:某公司生产A产品，成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量是 100 万件，为了获得更好效益，公司准备拿一 通 过 思 定资做广告，当广告费是 x （十万元），产品的年销售量 考 题 发 展是原来的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：学 生 的 化x（十万元） 0 1 2 归能力，提y1 1.5 1.8 高 分 析 问题 解 决 问（1） 求y与x的函数关系式；题能力，培（2） 如果把利润看做是销售总数减去成本费和广告费，试养 良 好 的写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函思维品德。数关系式；（3） 如果按 x 的年广告费为 1080 万元，问广告费在什么 范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？c h 直角三角形的边角关系知识点复习考点一、锐角三角函数的概念如图，在ABC 中，C=90正弦：sin A =A的对边 斜边=_余弦： cos A =A的邻边 斜边=_正切：tan A =A的对边 A的邻边=_考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数sin cos tan 30 45 60考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) ；（2）平方关系：sin2 A +cos 2A =1（3）倒数关系：tanA tan(90A)=1（4）商的关系：tanA=sin Acos A考点四、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，(1) 正弦值随着角度的增大而_；(2) 余弦值随着角度的增大而_；(3) 正切值随着角度的增大而_；考点五、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直 角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 ABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：_（勾股定理）（2）锐角之间的关系：_（3）边角之间的关系：正弦 sinA=_，余弦 cosA=_，正切 tanA=_(4) 面积公式：s =1 1ab = ch2 2c（ c 为 边上的高）考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解 2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 _(或_)。用字母 i 表示，即视线铅垂线仰角俯角水平线视线b cosAtanA sinA300 450 i =hl。坡度一般写成1: m的形式，如i =1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作a(叫做_)，那么 i =hl=tana。hi = h : ll解直角三角形的类型与解法 已知、解法三角已知 条 件解 法 步 骤类型ABC两两直角边（如 a，b）a由 tan A ，求A；B90A，ca2+b2B边斜边，一直角边（如 c，a）a由 Sin A ，求A；B90A，b cc2- a2AcbaC一边一一角边和锐角，邻边 （如A，b）B90A，abSin A，cbcosA角一锐角锐角，对边 （如A，a aB90A，b ，ca）斜边，锐角（如 c，A） B90A，acSin A， bccos A计算边的口诀：有斜求对乘正弦;有斜求邻乘余弦;无斜求对乘正切选用关系式口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切函数理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。典型例题：1：在 ABC 中，C=900。3 已知 sinA= ，则A=_0,sinB=_,COSB=_,tanB=_.2A4 已知 sinA= , 则 sinB=_,COSB=_,tanB=_.5 已知 sinA=0.6,AB=8,则 BC=_.(口诀：_) B 4cm C D已知 cosA=0.6,AB=10,则 AC=_.(口诀：_) 已知 tanA=0.6,BC=6,则 AC=_.(口诀：_)2：如图,根据图中已知数据, ABC 的 BC 边上的高 ABC 的面积.（3近似取 1.7）变式 1：如图,根据图中已知数据,求 AD.(sin25= 0.4 ，tan25= 0.5 ，sin55=0.8 ，tan55=1.4)变式 2：如图,小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处 仰望塔顶,测得仰角为 300,再往塔的方向前进 100m 至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小 明的身高忽略不计,结果保留根号)4 ABC2 3 3A 550 B 20 CD 精选习题：1.在 ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦 （ ） （A） 都扩大 2 倍 （B） 都扩大 4 倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半2.在 ABC 中，C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ）5A3B.4C.3D.555453.在正方形网格中， 的位置如图所示，则cos B的值为（ ）A12B C D 2 2 34.在 RtDABC 中，C=90，A=15，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，则 CM：MB 等于（ ）（A）2：3（B）3：2 （C）3：1 （D）1：35.等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3 ，则顶角为 （ ）（A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 15006.如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60O 方向，这艘渔船 以 28km/时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北东偏东 15O 方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是（ ） 7 2 km 14 2 km 7km 14km7、河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）A53米 B10 米 C15 米 D103米8.在ABC 中，A=30，tan B=13，BC=10，则 AB 的长为 .9、 8 -4sin 45+(3-p)0+ -4 =10、如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如 果火车行250驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/ 时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )l 3 l 3 B A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒11 、11 、锐角 A 满足 2 sin(A-15 0 )= Bsin= .23, 则 A= . 已知 tan B=3，则12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 这个破面的坡度为 .2 5米，则13、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电 梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角 为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为_米（保留根号）14.如图，已知直线 l l l l ，相邻两条平行直1 2 3 4线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分 别在四条直线上，则 sin a = BA 1lA D 2lC415.ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，若 AC= 则线段 AD 的长为 _16、一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F= ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长D17.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑 的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为60（如图）.若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度（结果精AC确到 0.1 米，参考数据3 =1 .73） 第 17 题图18、如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处 测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使 到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.b19、某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑 物顶部 D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4 米，tan=1.6,tan=1.2，试求建筑物CD 的高度DGCaEFB A20一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据：sin21.3 2 9 ， sin63.5 ，5 10925，tan21.3C北东tan63.52）A BB21 如图，在四边形 ABCD 中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形 ABCD 的面积。260C1D