《几何画板》在高中数学教学中的应用 - 中学数学优秀教案教学反思

?几何画板?在高中数学教学中的应用 - 中学数学优秀教案教学反思 ?几何画板?在高中数学教学中的应用一、?几何画板?在高中代数教学中的应用 “函数是中学数学中最根本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个局部；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比拟指数函数和对数函数图象之间的关系等。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能那么可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。 具体说来，可以用?几何画板?根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比拟各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有假设干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(x+)的图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用?几何画板?那么可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图如图1，当拖动两条线段的某一端点即改变两条线段的长度时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A那么改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。?几何画板?在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析由“半径不小于半弦证明不等式“a+b2 a、bR+等；再比方，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形即作出一个由离散点组成的函数图象，观察曲线的变化趋势，并利用?几何画板?的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。二、?几何画板?在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的根底上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为根底，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用?几何画板?将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。像在讲二面角的定义时如图2，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程如图3，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程如图4，既防止了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创立一个轻松、乐学的气氛。三、?几何画板?在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的根本思想和根本方法是：根据条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比拟抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，?几何画板?又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程普通方程、参数方程、极坐标方程的曲线；能对动态的对象进行“追踪，并显示该对象的“轨迹；能通过拖动某一对象如点、线观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。具体地说，比方在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图1中的点A和图2 中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点0，2的一组直线不包括y轴。再比方在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹入手如图7，令线段AB的长为“定值，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，那么两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜想这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图71，学生豁然开朗：“原来是椭圆。这时老师用鼠标拖动点B即改变线段AB的长，使得|AB|=|F1F2|，如图72，满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图73|AB|F1F2|时的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。综上所述，使用?几何画板?进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。