基本概念及基本原理.ppt

Theoretical MechanicsStatics,国家基础课程力学教学基地,返回总目录,第一篇 静 力 学,静力学主要研究物体在力的作用下的平衡问题。 平衡是机械运动的一种特殊情形，主要是指相对于地球的静止。,力系；平面力系；空间力系。,平衡力系；等效力系；合力；分力。,静力学主要研究以下两个方面的问题： 1. 问题的受力分析与力系的简化； 2. 力系的平衡条件及其应用。,静力学,序 言,Theoretical MechanicsStatics,第1章 基本概念及基本原理,国家基础课程力学教学基地,返回总目录, 力的概念 静力学基本原理 力的分解与力的投影 力矩 力偶与力偶矩 约束与约束反力 计算简图和示力图,理论力学,第 1章 基本概念及基本原理,力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。,力使物体改变运动状态的效应称为力的运动效应；,力使物体产生变形的效应称为力的变形效应 。,如果所考察的是质点，作用于其上的力所产生的效应在于使其产生加速度。如果所考察的是刚体，则作用于其上的力，有使刚体的移动状态和转动状态发生改变的效应，并分别称为力的移动效应和转动效应。,基本概念及基本原理,第 1节 力的概念,力对物体作用的效应取决于力的三要素： 即力的大小、方向、作用点。 度量力的大小通常采用国际单位制（SI），力的单位用牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向包含方位和指向两个意思，如铅直向下，水平向右等。作用点指的是力在物体上的作用位置。一般说来，力的作用位置并不是一个点而是一定的面积。当作用面积小到可以不计其大小时，就抽象成为一个点，这个点就是力的作用点；而这种作用于一点的力则称为集中力。,基本概念及基本原理,第 1节 力的概念,力既有大小又有方向，所以力是矢量。过力的作用点沿力矢量方位画出的直线，称为力的作用线。,图1-1力的作用线,在图1-1中，矢AB表示力F，代表的大小，黑斜体字母均表示矢量，对应的白体字母表示该矢量的模。是的作用点，KL则是的作用线。,基本概念及基本原理,第 1节 力的概念,作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应(既不改变移动效应，也不改变转动效应)。,如图1-2所示，用小车运送物品时，不论在车后点用力推车，抑或在车前同一直线上的点用力拉车，效果都是一样的。力的这种性质称为力的可传性。,图1-2力的可传性,基本概念及基本原理,第 1节 力的概念,就力对于刚体的运动效应来说，若已知力的作用线，力的作用点将不再是重要因素，至于作用线上的哪一点是力的作用点，则无关紧要。由于力具有可传性，所以力是滑动矢量；用几何方法表示时，可将力矢画在作用线上的任一点。,返回目录,基本概念及基本原理,第 1节 力的概念,1、力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定（如图1-3a所示）。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,用矢量表示为：,有时可以不用平行四边形法则而用三角形法则求合力的大小和方向：在图1-3b中，作矢AB代表力F1，再从F1的终点作矢BC代表F2力，最后从F1的起点向F2的终点作矢AC，则AC即为合力FR 。应注意，力三角形只表明力的大小和方向，而不表示力的作用点或作用线。,力的平行四边形法则是力系简化的主要依据。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,、二力平衡原理,作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。,在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线AB施加两个拉力或压力F1及F2，使F1F2 ，刚杆将保持静止，既不会移动，也不会转动，所以F1与F2两个力成平衡。反之，如果F1与F2不满足上述条件，即或者它们的作用线不同，或者F1F2 ，则刚体将从静止开始运动，两个力不能平衡。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,在土建结构及机械中，常有一些只在两端各受一力作用的直杆，如图1-4中的杆AB，这种杆件通常称为二力杆。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,二力平衡杆,3、加减平衡力系原理,在任一力系中加上或减去任何一个平衡力 系，并不改变原力系对刚体的运动效应。,这个原理的正确性是显而易见的。因为一个平衡力系不会改变刚体的运动状态，所以，在原来作用于刚体的力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，不致使刚体运动状态发生附加的改变，即新力系与原力系等效。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,4、作用与反作用定律,两物体间相互作用的力（作用力与反作用力）同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。,这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。 注意：虽然作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一条直线作用，但它们并不是平衡力，因为作用力与反作用力不是作用在同一个物体上。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,在研究某一物体的运动或平衡时，只应考虑它所受到的别的物体对它作用的力，而不应考虑它作用于别的物体的力。如图所示，甲对乙作用一个，则乙对甲必同时作用一个力，它们的作用线相同，而且。力与 互为作用力与反作用力。例如，当研究甲的运动或平衡时，只应考虑，不应考虑。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,作用力与反作用力,5、刚化原理,如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,此原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系，它说明了变形体平衡时，作用在其上的力系必须满足把变形体刚化为刚体后的平衡条件。这样，就能把刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去，扩大了刚体静力学的应用范围。 应该指出，刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。要研究变形体是否平衡，仅有刚体平衡条件是不够的，还需另外附加条件。,返回目录,基本概念及基本原理,第 2节 静力学基本原理,按照矢量的运算规则，可将一个力分解成两个或两个以上的分力。最常用的是将一个力分解成为沿直角坐标轴x、y、z的分力。 设有力，根据矢量分解公式有,（1-1）,其中i、j、k是沿坐标轴正向的单位矢量，如图1-6；Fx、Fy、Fz分别是力在x、y、z轴上的投影。,基本概念及基本原理,第 3节 力的分解与力的投影,如果已知与坐标轴正向的夹角、，则,（1-2）,基本概念及基本原理,第 3节 力的分解与力的投影,式（1-2）也可写成,（1-3）,一个力在某一轴上的投影，等于该力与沿该轴方向的单位矢量之标积。,这结论不仅适用于力在直角坐标轴上的投影，也适用于力在任何一轴上的投影。 例如，设有一轴，沿该轴正向的单位矢量为n，则力在轴上的投影为 n。,基本概念及基本原理,第 3节 力的分解与力的投影,当力与坐标轴之间的夹角不易确定时，为了计算力在坐标轴上的投影，可先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法。,基本概念及基本原理,第 3节 力的分解与力的投影,（1-6）,返回目录,基本概念及基本原理,第 3节 力的分解与力的投影,若已知F在x、y、z轴上的投影 Fx、Fy、Fz，则可求得F的大小及方向余弦：,于是，可得在三个坐标轴上的投影为：,1、 力对一点的矩,作用于物体的力有使物体产生移动和转动的效应。力的转动效应是用力矩来度量的。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,平面问题,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,即：在平面力系问题里，力对一点的矩可作为代数量。 其正负号的规定是：如果力使静止物体绕矩心转动的方向是逆时针向，则取正号；反之，取负号。,在空间力系问题里，力对一点的矩应作为矢量。 因为，在空间力系问题里，各个力分别和矩心构成不同的平面，各力对于物体绕矩心的转动的效应，不仅与各力矩的大小及其在各自平面内的转向有关，而且与各力和矩心所构成的平面的方位有关。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,MO(F) 的指向按右手螺旋法则决定：如以力矩的转向为右手螺旋的转向，则螺旋前进的方向就代表矩矢MO(F) 的指向，即从矩矢MO(F) 的末端向其始端看去，力矩的转向是逆时针向。 注意：力矩MO(F)既然与矩心位置有关，因而矩矢MO(F)只能画在矩心O处，而不能画在别处，所以矩矢是定位矢量。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,由力对一点的矩的定义可知，将力沿其作用线移动时，由于的大小、方向以及由点到力作用线的距离都不变，力与矩心构成的平面的方位也不变，因而力对于点的矩也不变。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,力对于一点的矩不因为沿其作用线移动而改变。,、力对一点的矩的矢积表示及解析表示,如果从矩心作矢量OA，称为力作用点对于点的矢径或位置矢，用r表示见图1-9，则力对于点的矩Mo（F）可用矢积rF来表示。根据矢积的定义， rF是一个矢量，它的模与Mo（F）相等，它的方向也与Mo（F）相同。因而,（1-8）,一个力对于任一点的矩等于该力作用点对于矩心的矢径与该力的矢积。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,如过矩心取直角坐标系oxyz，并设力的作用点的坐标为（x，y，z），如图1-9，,图1-9力对一点的矩的矢积表示,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,式（1-8）可表示为,（1-9）,或者用行列式表示为,（1-10）,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,对于平面力系问题，取各力所在平面为xy面，则任一力的作用点坐标z，力在z轴上的投影Fz，于是公式（1-）及（1-10）退化成为只与k相关的一项。这时，将对点的矩作为代数量，就得到,（1-11）,利用式（1-9）或（1-10），我们可由一个力的作用点的坐标及该力的投影计算其对O点的矩，而无需量取O点到力作用线的距离。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,由于坐标的选取是任意的，由公式(1-1)、 (1-9)知：计算一个力对一点的矩时，可将该力 分解成为两个或三个适当的相互垂直的分力， 分别计算其对该点的矩，再求代数和或矢量和 即可。（即为平面或空间力系的合力矩定理，后面将给出证明）,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,、力对一轴的矩,力对一轴的矩表示的是力使物体绕轴转动的效应。,一个力对于某一轴的矩等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对于该轴与该平面的交点的矩。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,图1-10力对某一轴的矩,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,式中的符号表明力矩的转向。符号的规定仍是依照右手螺旋法则：令力矩的转向为右手螺旋转动的方向，若螺旋前进方向与z轴正方向一致，则取正号；反之，取负号。 力对于一轴的矩的单位也是牛米（Nm）或千牛米（kNm）等。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,在下面两种情况下，力对于一轴的矩等于零： （1）力与矩轴平行(这时F=0)； （2）力与矩轴相交(这时a=0)。 这两种情况也可以用一个条件来表示：力与矩轴在同一平面内。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,在许多问题中，直接根据定义，由力在垂直于一轴的平面上的投影计算力对轴的矩，往往很不方便。 因此，常利用力在直角坐标轴上的投影及其作用点的坐标来计算力对于一轴的矩。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,设有一力F及任一轴z。为了求力F对于z轴的矩，以z轴上一点O为原点，作直角坐标系Oxyz。,据定义，F对于z轴的矩等于F对于O点的矩；而F对于O点的矩由公式求得，为MO(F)xFyyFx，因而有,用相似方法可求得F对x轴的及对y轴的矩。这样就得到,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,(a),4、力对点的矩与对轴的矩的关系,一个力对于一点的矩在经过该点的任一轴上的投影等于该力对于该轴的矩。,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,与式(a)比较可见：,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,或者写成,（1-15）,基本概念及基本原理,第 4节 力矩,根据这一定理，还可求出一个力F对于任一轴的矩。,例如，设有通过坐标原点O的任一轴，沿该轴的单位矢量n在坐标系oxyz中的方向余弦为l1、 l2 、 l3 ，则,（1-14）,例1-1,求图1-13a中力F对z轴的矩Mz(F)及对O点的矩MO(F) ，已知 F=20N，尺寸见图。,图1-13,基本概念及基本原理,例 1-1,解 (1) 按定义计算 先求Mz(F)，按基本定义，将F投影到xy平面上成为F如上图所示，计算F对O点的矩，即得F对z轴的矩。,基本概念及基本原理,例 1-1,F= Fcos60=10N,将Fx、Fy、Fz及x、y、z之值代入，可求得 MO(F)为,基本概念及基本原理,例 1-1,(2) 按投影计算 F在坐标轴上的投影：,作用点坐标：,于是,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,基本概念及基本原理,例 1-2,应用合力矩定理求解。,力F 沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有,方法1,解：,基本概念及基本原理,例 1-2,应用力对轴的矩之解析表达式求解。,因为力在坐标轴上的投影分别为：,力作用点D 的坐标为：,则,方法2,基本概念及基本原理,例 1-2,例1-3,在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA =a = 6 m，AB=b=4 m，BC=c=3 m，=30,=60。,基本概念及基本原理,例 1-3,由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点C 的坐标分别为：,解：,x= a = 4 m y= b = 6 m z= c =3 m,基本概念及基本原理,例 1-3,则可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。,力F 对坐标轴之矩为：,力F 对原点O之矩大小：,基本概念及基本原理,例 1-3,力F 对原点O之矩方向余弦：,基本概念及基本原理,例 1-3,设有大小相等、方向相反、作用线不相同的两个力及见图1-14。它们的矢量和等于零，表明不能将它们合成为一个合力，但它们又不满足二力平衡条件，所以不能成平衡。,力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两个力作为一个整体来考虑，称为力偶。两力作用线之间的距离a则称为力偶臂。,图1-14力偶,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,力偶的性质 ：,性质一:力偶没有合力，即不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。,力偶对于物体的效应与一个力对于物体的效应不同。一个力对于物体有移动和转动两种效应；而一个力偶对于物体却只有转动效应，没有移动效应。力对物体绕一点转动的效应是用力矩来表示的，力偶对物体绕某点的转动的效应则用力偶的两个力对该点的矩之和来量度。,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,设在平面P内有一力偶(F，F)，如图1-15a所示。任取一点O，命F及F的作用点A及B对于点O的矢径为rA及rB，而B点相对于点的矢径为rAB。由图可见，rB = rA+ rAB。于是，力偶的两个力对于点的矩之和为：,图1-15力偶矩矢量,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,又F=-F，因此,(1-16a),矢积rAB F是一个矢量，称为力偶矩矢，常用矢量M表示 (以后，在空间问题里，凡是讲力偶矩，都指矢量M)，则,(1-16b),基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,可见，力偶矩矢M的模等于 Fa，即力偶矩的大小等于力偶的力与力偶臂之乘积； M垂直于A点与F所构成的平面，即垂直于力偶所在的平面； M的指向与力偶在其所在平面内的转向符合右手螺旋法则。 力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是牛米（）等。,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,性质二：力偶对于任一点的矩就等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。,既然力偶没有移动效应，力偶对物体的转动效应又完全决定于力偶矩，所以，力偶矩相等的两力偶等效。 由此，又可以得到以下两个推论：,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,因为O是任取的，于是可得力偶的第二个性质。,推论一：只要力偶矩保持不变，力偶可在空间内任意搬移而不改变其对物体的效应。,只要不改变力偶矩M的模和方向，不论将M画在物体上的什么地方都一样，即力偶是自由矢量。,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,推论二：只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不致改变其对物体的效应。,在力学中和工程上，常常在力偶所在的平面内以带箭头的曲线和字母M来表示力偶，其中箭头表示力偶在平面内的转向，M则表示力偶矩的大小。,注意：上面两个结论只是在研究力偶的运动效应时才成立，不适用于变形效应的研究。,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,例如，梁AB的一端B作用一力偶，将使梁弯曲；如将力偶移到A点，对梁的平衡没有影响，但却不能使梁弯曲。如将力偶(F1，F1)变换成为力偶矩相等的力偶 (F2，F2) ，尽管运动效应相同，对梁的变形效应却不一样。,返回目录,基本概念及基本原理,第 5节 力偶与力偶矩,图1-16,运动效应等效，但变形效应不一定等效。,力学里考察的物体，有的不受什么限制而可以自由运动，称为自由体； 有的则在某些处受到限制而使其沿某些方向的运动成为不可能，称为非自由体或 受约束体。 阻碍物体运动的周围物体则称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,约束对于物体的作用称为约束力或约束反力，也常简称为反力。与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使物体有运动趋势，这种力称为主动力。如重力、水压力、土压力等等都是主动力，工程上也常称做荷载。,主动力一般是已知的，而约束力则是未知的。但是，某些约束的约束力的作用点、方位或方向，却可根据约束本身的性质加以确定，确定的原则是：约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,一、柔索,绳索、链条、皮带等属于柔索类约束。由于柔索只能承受拉力，所以柔索给予所系物体的约束力作用于接触点，方向沿柔索中心线而背离物体。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,二、 光滑接触面,当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面。这时，不论接触面形状如何，只能阻止接触点沿着通过该点的公法线趋向接触面的运动。,光滑接触面的约束力 通过接触点，沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体内部）。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,三、 铰支座与铰连接,1固定铰支座,如将构件用圆柱形光滑销钉与固定支座连接，该支座就成为固定铰支座，简称铰支座（动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示）。 铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，方向不定。常用两个相互垂直的分力表示。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,2 铰连接,两个构件用圆柱形光滑销钉连接起来，这种约束称为铰链连接，简称为铰连接 （动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示）。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,铰连接的约束力与铰支座的约束力相同，常用两个相互垂直的分力表示。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,三铰拱例,3活动铰支座或辊轴支座,将构件用销钉与支座连接，而支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，或称辊轴支座（动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示）。,辊轴支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定，即可能是压力或拉力。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,铰链约束实例,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,四、 连 杆,连杆是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的直杆。,这是推土机刀架的简化图。推土机刀架的AB杆可简化为连杆。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,连杆约束的约束力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,连杆只能阻止物体上与连杆连接的一点（如A）沿着连杆中心线趋向或离开连杆的运动。所以，连杆的约束力沿着连杆中心线，但指向不定。,五、球形铰支座,球形铰支座是用于空间问题的约束。物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物体的球形端置入支座的球窝内，则构成球形铰支座，简称球铰。,（动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示） 球铰的约束力必通过球心，但可取空间任何方向。因此，可用三个相互垂直的分力Fx、Fy、Fz来表示。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,六、径向轴承与止推轴承,1径向轴承,径向轴承是转轴的约束，它允许转轴转动，但限制转轴在垂直于轴线的任何方向的移动（动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示） 。 径向轴承的约束力可用垂直于轴线的两个相互垂直的分力 Fx和Fy来表示。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,2 止推轴承 止推轴承也是机器中常见的约束，与径向轴承不同之处是它还能限制转轴沿轴向的移动。止推轴承的约束力增加了沿轴线方向的分力。 （动画：约束的性质、约束力的表示、约束的简化表示）,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,七、 固定支座,物体的一端牢固地插入基础或固定在其他静止的物体上，如图a、b，就构成固定支座，有时也称为固定端。图a为平面固定支座，图b为空间固定支座，它们的简化表示如图c、d所示。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,从约束对构件的运动限制来说，平面固定支座既能阻止杆端移动，也能阻止杆端转动，因而其约束力必为一个方向未定的力和一个力偶。平面固定支座的约束力表示如图所示，其中力的指向及力偶的转向都是假设的。,平面固定支座,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,空间固定支座能阻止杆端在空间内任一方向的移动和绕任一轴的转动，所以其约束力必为空间内一个方向未定的力和方向未定的力偶矩矢量。空间固定支座的约束力表示如图所示，图中力的指向及力偶的转向都是假设的。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,空间固定支座,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,工程中经常接触到的其它一些空间约束。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,事实上，有些工程上的约束并不一定与上述理想的形式完全一样。但只要根据问题的性质以及约束在讨论的问题中所起的作用，抓住主要矛盾，略去次要因素，常可将实际约束近似地简化为上述几种类型之一。例如前面介绍的三铰刚架、小型桥梁等。,基本概念及基本原理,第 6节 约束与约束反力,一、 计算简图,工程上的结构物或机械，一般都是颇为复杂的，在进行力学分析时，需要根据问题的要求，适当加以简化，以抽象成为合理的力学模型。将这力学模型用图形表示出来，所得图形就叫做计算简图。,对于任何一个实际问题，在抽象成为力学模型，作成计算简图时，一般须从三方面加以简化：尺寸、荷载(力)和约束。,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,例如房屋建筑中屋顶结构的草图。在对屋架进行力学分析时，考虑到屋架各杆件断面的尺寸远比其长度为小，因而可用杆件轴线代表杆件；各相交杆件之间可能用榫接、铆接或其他形式连接，但在分析时，可近似地将杆件之间的连接看作铰接；屋顶的荷载由桁条传至檩子，再由檩子 传至屋架，非常接近于集中力；屋架一般用螺栓固定(或直接搁置)于墙上，但在计算时，一端可简化为铰支座，另一端则简化为辊轴支座。最后就得到如b所示的屋架的计算简图。,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,2、示力图,有了计算简图之后，还须进一步分析物 体的受力情况，据以求得所需的数据。为了 清晰和方便，首先要确定考察的对象，然后把它单独画出来，并画上其它物体作用于它的力(包括主动力和约束力)。 这样构成的图形称为示力图或受力图，有时也叫隔离体图。,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,正确做出示力图，可以清楚表明物体受力情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困难。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中就会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。,因此，在学习力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再据以作进一步的分析计算。,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,升船机连同船体共重P，用钢绳拉动沿导轨上升，如图1-31a。试以升船机连同船体为考察对象，作示力图。升船机与导轨之间假设是光滑接触；升船机与船体的重心在点。,例1-5,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,升船机与船体所受的力有： 重力P，作用线通过重心，铅直向下；钢绳拉力FT，沿钢绳中心线；导轨对升船机轮子的约束力FNA及 FNB ，垂直于导轨，指向升船机(即为压力)。其示力图如图1-31b所示。,图1-31,基本概念及基本原理,第 7节 计算简图和示力图,例1-6,考察自卸载重汽车翻斗的受力情况。由于翻斗对称，故可简化为平面图形。翻斗可绕与底盘连接处转动，故该处可简化为铰；油压举升缸筒则可简化为连杆。于是得翻斗的计算简图如图1-32a。,基本概念及基本原理,例 1-6,假设翻斗重FP 。现在作翻斗的示力图。翻斗除受重力FP外，并在A、B两点受铰及连杆的约束力图1-32b：铰A处的约束力用FAx、FAy表示，连杆的约束力用FNB表示，各约束力的指向都是假设的。,基本概念及基本原理,例 1-6,例1-7,重量为FP的管子用板AB及绳BC支承，图1-33a是简化后的平面图形。试分别画出管子及板AB的示力图。接触点D、E两处的摩擦及板重都不计。,基本概念及基本原理,例 1-7,首先作管子的示力图，管子受重力P，通过中心O。因D、E两处为光滑接触，管子在这两处分别受到墙壁及板AB作用的力FND及 FNE ，各垂直于墙壁及板AB，通过管子中心O，并为压力。,基本概念及基本原理,例 1-7,再作板AB的示力图。A点是铰支座，约束力用FAx 、 FAy表示，指向假设如图。B点受绳子拉力FT ，由B指向C。点受到管子作用的力FNE； FNE与FNE互为作用力与反作用力，所以FNE的方向必与 FNE的方向相反。,基本概念及基本原理,例 1-7,如图所示的三铰拱桥，由左右两半拱AC、BC铰接而成。在拱上作用有集中力F，设拱桥的自重不计，试分别画出左、右半拱的受力图。,F,例1-13,基本概念及基本原理,例 1-13,1. 右拱 BC 的受力图 所谓的二力构件。,解：,F,基本概念及基本原理,例 1-13,基本概念及基本原理,例 1-13,2. 左半拱 AC 的受力图,如图所示平面构架，由杆AB ，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。(1)试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；(2)画出销钉B与滑轮一起的受力图；(3)画出杆AB ，滑轮，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,例1-17（讨论题）,基本概念及基本原理,例 1-17,1. 杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。,解：,基本概念及基本原理,例 1-17,2. 杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,3. 杆DE的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,4. 轮 (B处为没有销钉的孔），的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,5. 轮的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,6. 销钉B的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,7. 整体的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,8. 销钉B与滑轮 一起的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,9. 杆AB，滑轮， 以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-17,重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,例1-18（讨论题）,基本概念及基本原理,例 1-18,解：,1. 杆 AB 的受力图。,2. 杆 BC 的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-18,3. 轮 B (B处为没有销钉的孔）的受力图。,4. 销钉 B 的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-18,5. 轮 D 的受力图。,6. 轮 I 的受力图。,基本概念及基本原理,例 1-18,理论力学,第 1章 基本概念及基本原理,谢 谢 大 家,返回总目录,返回首页,