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9.6双曲线知识梳理考点自测1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,点P的轨迹是双曲线;(2)当时,点P的轨迹是两条射线;(3)当时,点P不存在.距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a|F1F2|知识梳理考点自测知识梳理考点自测知识梳理考点自测坐标轴 原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)a2+b2 2a 2b 知识梳理考点自测知识梳理考点自测知识梳理考点自测 知识梳理考点自测D知识梳理考点自测D知识梳理考点自测52考点一考点二考点三 考点一考点二考点三解析解析:(1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.故点M的轨迹方程为 (x-1).考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形?解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.考点一考点二考点三DB考点一考点二考点三考点一考点二考点三双曲线的几何性质双曲线的几何性质(多考向多考向)考向1求双曲线的渐近线方程B 思考双曲线的离心率与渐近线的方程有怎样的关系?考点一考点二考点三考向2求双曲线的离心率 DB考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系?考点一考点二考点三考向3由离心率或渐近线求双曲线方程 B 考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考求双曲线方程的一般思路是怎样的?2.求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想,把已知条件转化成等式,通过解方程求出a,b的值,从而求出双曲线的方程.3.涉及过原点的直线与双曲线的交点,求离心率的取值范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用解三角形或不等式等知识解决问题.考点一考点二考点三CA考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三双曲线与圆的综合问题双曲线与圆的综合问题 C考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考如何解答双曲线与圆的综合问题?解题心得解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形,多借助圆的几何性质,挖掘出隐含条件、如垂直关系、线段或角的等量关系等.考点一考点二考点三C考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三1.双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合x2,y2前系数的正负.2.关于双曲线离心率的取值范围问题,不要忘记双曲线离心率的取值范围是(1,+).4.若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况.5.当直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切;反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点.
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