棱柱定义的发现学习

棱柱定义的发现学习课前准备工作：上课的一周前，发给每一个学生如图1、图2所示的展开图（比例尺5： 1），让学生折成两个封闭的几何体折成后的几何体如图 这既是让学生动动手； 也是为打开他们的思路与想象,3、图 4.预备了两个可能用得上的反例模图1图31 .这就是棱柱上课了，教师随即演示如图 5的各个棱柱的正例（至少演示三个）；并明确地说“这就是棱柱!图5让学生仔细观察后，教师设问：T:我们所演示的几何模型的共同的本质属性是什么？即应怎样定义棱柱?S1 : （ 1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱.（这时，学生S1的思维，属非逻辑思维，是一种合情推理.它代表了多数学生的看法.）2.从质疑开始教师请学生们拿出一周前发下做好的两个几何体，问:T:我们所做的两个几何体是否满足了S归纳出的属性？但是，它们是柱形的吗，是否就是我们要定义的几何体？学们都回答说：“所做的两个几何体满足 s归纳的属性，但它们都不是棱柱.”T:这表明，Si的归纳错了 那么，是错在哪儿呢？是（1）有误；还是（2）有误；或者说，是归纳有缺漏之故，不完整.评：某结合存疑后，不忙于给予回答，先一一指出，“错在哪儿？ ”的几何可能一这也是重要的数学素质的训练.3没有（1）行吗T:没有（1）行吗？谁能以例子一几何模型来说明.有学生举出如图6所示的几何体一从一个直棱柱中斜切一刀得来的，它没有任何两个面互相平行.S:它不是棱柱.T:这表明，没有属性（1）的几何体不是我们要定义的几何体.从而可知：（1）是本质属性.T:那么，没有（2）行吗？我们也举出几何体来参与讨论，好吗?教师帮助一下，演示如图7所示的几何体一两个面互相平行，其余各面不全是平行四边形，问“这说明什么问题？”S:它也不是棱柱，不是我们正讨论的几何体.T:这表明，棱柱的其余各面必须均为四边形（且均为平行四边形）.没有属性（2）也不行.那么，问题出在什么地方了呢？5. 看来是“属性表述不够完整了”教师提醒学生，再次注意，已演示过的如图5及图3、4的几何体.T:它们都满足 S怕归纳出的两个属性，为什么一类是棱柱，另一类则不是，其间的差别在哪里？教师又举出如图8所示的几何体，比较图 5与图3、4、8后， 学生发现：共同点是：其余各面都是四边形.不同点是：图5中，每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行；而图3、4、8中的几何体，就不具有这个属性.6. 最后的定义T:那么，请仔细分辨一下，这样定义棱柱合适吗？（教师展 示小黑板）有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱T:这样的“定义”中，是否含有可导出属性一可导出属性，不是概念的本质属性，不 能包含在此概念的定义之中这样，学生们终于发现:只要“其余各面都是四边形”就行如图5， AD / BC 等是本质属性， AB / CD 等则是可导出的非本质属性带领学生，给出完整的定义，并作小结