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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=A（-，-1） B（-1，-） C（-,3） D (3,+)【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D【答案】D2在复平面内，复数对应的点的坐标为A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A【答案】A3设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D4执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【解析】，循环结束，输出的s为8，故选C。【答案】C5函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。【答案】B6已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2【解析】当，时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。【答案】B7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【答案】B8某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9直线被圆截得弦长为_。【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。 【答案】10已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。【解析】因为，所以，。【答案】，11在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【解析】在ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得【答案】12已知函数，若，则_。【解析】因为，所以，所以。【答案】213已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1【答案】1，114已知，若，或，则m的取值范围是_。【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。19(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 (20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。
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