CADCAM第五章图形技术基础.ppt

第五章 图形技术基础,5.1 坐标系与坐标变换 5.1.1 坐标系 5.1.2 窗口与视区 5.1.3 窗口视区的变换 5.2 二维图形的裁剪 5.2.1 点的裁剪 5.2.2 直线段的裁剪 5.3 隐藏线和隐藏面的消除,5.1 坐标系与坐标变换-5.1.1 坐标系,坐标系分类： 赤道坐标系 地理坐标系 天球坐标系 直角坐标系 （笛卡尔坐标系）,1,3,2,5.1 坐标系与坐标变换-5.1.1 坐标系,直角坐标系 （笛卡尔坐标系）分类：,世界坐标系 World Coordinate System 设备坐标系 Device Coordinate System 规格化设备坐标系 Normalized Device Coordinate System,数控立式铣床坐标系,世界坐标系（World Coordinate System）,世界坐标系是最常用的坐标系，它是一个符合右手定则的直角坐标系，分为二维图形的坐标系和三维物体的坐标系。 世界坐标系是用来定义用户在二维或三维世界中的物体，因此也可以称作自然（全局）坐标系。理论上讲，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域。,设备坐标系（Device Coordinate System）,所有的图形输出设备，例如显示器、绘图仪，都有一个自身的坐标系，称之为设备坐标系或物理坐标系。 设备坐标系是一个二维平面坐标系，它的度量单位是像素（显示器）或步长（绘图机），因此它的定义域是整数域且是有界的。,o,x,例如： 分辨率为1024768的显示器的设备坐标（屏幕坐标）范围为：X向0-1023像素，Y向0-767像素；分辨率为640480的显示器的设备坐标范围为：X向0-639像素，Y向0-479像素。 绘图仪的步长为1m或10m； 这迫使应用程序与具 体的图形输出设备有 关，给图形和应用程 序的移植带来不便。,显示器,y,规格化设备坐标系（屏幕坐标系）(Normalized Device Coordinate System ),为了便于图形处理和定义视图区，我们引入一个与设备无关的规格化设备坐标系，采用一种无量纲的单位代替设备坐标，当输出图形的时候，再转换为具体的设备坐标（由相应的图形软件自动实现）。用户的图形数据经转换成规格化设备坐标系中的值，使应用程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。,规格化设备坐标系,世界坐标系,设备坐标系,设备变换,视窗变换,5.1.2 窗口与视区 窗口,窗口（Window） 在工程设计中，有时为了突出图形的某一部分，而将该部分单独的画出来，就是所谓的局部视图 如何将指定的局部视图从整体中分离出来：计算机图形学中提出了窗口这一概念 窗口是在世界坐标系中定义的确定显示内容的一个矩形区域，只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系中输出，而窗口之外的部分则被裁掉（即窗口是用户在输入的图形上选定一个观察区域 ）,窗口被定义在世界坐标系中,5.1.2 窗口与视区视区,视区（Viewport） 视区是在设备坐标系（通常是屏幕）中定义的一个矩形区域，用于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示于屏幕上的位置和大小，即视区是在图形输出设备上用来复制窗口（全部或部分）内容的矩形区域。 视区是一个有限的整数域，它应小于等于屏幕区域，而定义小于屏幕的视区是非常有用的，这样可以在同一屏幕上定义多个视区，用来同时显示不同的图形的信息。,视区的定义,视区不变，窗口缩小或放大时： 视区里面显示的图形会相应放大或缩小,窗口不变，视区缩小或放大时： 视区里面显示的图形会相应缩小或放大,5.1.3 窗口与视区的变换,定义：将世界坐标系的坐标值转化为设备（屏幕）坐标系的坐标值，这就是窗口视区的变换，又称为规格化变换(Normalization Transformation),要将窗口内的点(xw,yw)映射到相应的视区内的点(xv, yv)，需要进行以下步骤： 将窗口左下角点平移至世界坐标系的原点; 针对原点进行比例变换; 进行反平移。,窗 口,视 区,窗口中的点P和视区中的点P 的映射关系：,窗口与视区的规格化变换,从上述变换可以看出：,要想满屏显示窗口内容，上面的变换公式就变为：,不是窗口中的内容不会在视区中出现； 假如要使图象不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长与宽之比；,原照片：窗口，17071925像素,1925,1707,把这张照片作为电脑的桌面，而电脑的分辨率为1280800像素，选择“平铺”操作之后，发生失真。,800,1280,为了不失真，按照电脑分辨率的比例选择了原照片的一部分。,窗口一,视区,失真,窗口二,视区,DCS,NDCS,WCS,WCS,从应用程序得到 图形的世界坐标,对窗口区 进行裁剪,窗口区到视图区 的规格化变换,在图形设备 上输出图形,图形输出流水线,视图区从规格化坐标系 到设备坐标系的变换,5.2 二维图形的裁剪,通过定义窗口和视区，可以将图形的某一部分显示于屏幕上的指定位置，这不仅要进行上述的窗口视区变换，更重要的是必须要正确识别图形在窗口内部分（可见部分）和窗口外部分（不可见部分），以便把窗口内的图形信息输出，而窗口外的部分则不输出。我们把这种选择可见信息的方法叫做裁剪（Clipping）,左图：多边形被裁剪前 右图：多边形被裁剪后,裁剪是确定场景或画面中位于给定区域（2D或3D裁剪窗口）之内的部分 裁剪还可用于图形反走样、隐藏线、隐藏面、阴影等算法中 裁剪推广应用： 多面体对多面体的裁剪，实体造型系统中执行布尔运算 在窗口系统中复制、移动或删除画面中某一部分（Cut-Copy-Paste）,5.2.1 点的裁剪,判断点的可见性可以用下面简单的不等式， 若点 满足： 则点 为可见（在窗口内），否则不可见（在窗口外）。,由点的裁剪方法我们会想到另外一种最简单的方法逐点比较法，即把图形离散为点，然后逐点判断是否满足上面的不等式。若满足，则为可见点，在窗口内；否则就在窗口外，被裁剪掉。 从理论上讲这是一种万能裁剪法，但是实际上这种方法没有实用价值，因为这种方法的速度太慢，同时使得裁剪出来的点列不再保持原来图形的画线序列，因而给图形输出带来困难。,5.2.2 直线段的裁剪,直线段与窗口的位置关系有如下几种（根据直线的两个端点）： 直线段的两个端点在窗口内； 直线段的两个端点在窗口外，且与窗口不相交；,直线段的两个端点在窗口外，但与窗口相交； 直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外。,编码裁剪算法原理： 由于矩形窗口是凸多边形，因此一条直线段的可见部分最多为一段，因此可以通过判断两个端点的可见性来确定直线段的可见部分。 每一线段或者整个位于窗口内，或者整个位于窗口外，或者被窗口分割可以很快地舍弃其中的一部分。,如果直线的两个端点都在窗口内（黑色），这样的直线是完全可见的； 如果直线的两个端点都在窗口外，并且是在窗口某边框的同一侧（蓝色），这样的直线是完全不可见的，剔除即可； 如果直线的两个端点都在窗口外，并且不在窗口的同侧（绿色），这时要分析直线与窗口的交点的性质； 如果直线的一个端点在窗口内，一个端点在窗口外（紫色），求出直线与窗口的交点，则该交点和窗口内的线段端点是新的可见线段的两个端点。,线段的裁剪,编码裁剪算法的分区代码 将窗口边界延长，把平面划分成9个区，每个区用4位二进制代码表示； 线段的两个端点按其所在区域付与对应的代码，代码意义如下： 第1位:如果端点在窗口左边界的左侧则为1,否则为0； 第2位:如果端点在窗口右边界的右侧则为1,否则为0； 第3位:如果端点在窗口下边界的下侧则为1,否则为0； 第4位:如果端点在窗口上边界的上侧则为1,否则为0；,将窗口边界延长，把平面划分成9个区，每个区用4位二进制代码表示,第1位:如果端点在窗口左边界的左侧则为1,否则为0,第2位:如果端点在窗口右边界的右侧则为1,否则为0,第3位:如果端点在窗口下边界的下侧则为1,否则为0,第4位:如果端点在窗口上边界的上侧则为1,否则为0,5.2.2 直线段的裁剪,窗口边界上的代码（粉色）和窗口内的代码一致，均为0000，包括窗口的四个顶点,窗口延长线上编码的确定,红色：1000 黄色：0100 绿色 ：0001 蓝色：0010,0000,0001,0101,1001,1000,0100,1010,0010,0110,编码裁剪算法步骤,两个端点位于窗口延长线同一侧，则它们的四位代码按位与一定不为零；反之，必为零。,根据直线的两点式公式，得到直线方程：,改写为：,所以左交点 pl 的坐标为：,直线与窗口左边界交点坐标的求取：,编码裁剪算法中直线与窗口边界交点坐标的求取,根据直线的两点式公式，得到直线方程：,改写为：,所以右交点 pr 的坐标为：,直线与窗口右边界交点坐标的求取：,根据直线的两点式公式，得到直线方程：,改写为：,所以下交点 pd 的坐标为：,直线与窗口下边界交点坐标的求取：,根据直线的两点式公式，得到直线方程：,改写为：,所以上交点 pt 的坐标为：,直线与窗口上边界交点坐标的求取：,C2=0000,C1=1000,C1=0000,编码裁剪算法流程图,左交点,右交点,下交点,上交点,左交点,右交点,下交点,上交点,5.3 图形消隐技术,左：线框图 中：消隐图 右：真实感图,5.3 图形消隐技术,人不能一眼看到一个三维物体的全部表面。从一个视点去观察一个三维物体，必然只能看到该物体表面上的部分点、线、面，而其余部分则被这些可见部分遮挡住。如果观察的是若干个三维物体，则物体之间还可能彼此遮挡而部分不可见。因此，如果想有真实感地显示三维物体，必须在视点确定之后，将对象表面上不可见的点、线、面消去。执行这一功能的算法，称为消隐算法。,5.3 图形消隐技术,消隐算法的功能：消隐算法将物体的表面分解为一组空间多边形，研究多边形之间的遮挡关系（消除二义性）,5.3 图形消隐技术,Southerland根据消隐空间的不同，将消隐算法分为三大类： 对象空间方法(Object Space Methods)：通过分析消隐对象的三维特性之间的关系来确定其是否可见。例如，将三维平面作为分析对象，将场景中的每一个面与其它的面进行比较，通过比较各平面的参数来确定它们的可见性，求出所有点、边、面的遮挡关系。 算法描述如下： for（场景中的每一个物体） 将该物体与场景中的其它物体进行比较，确定其表面的可见部分；显示该物体表面的可见部分；,图像空间方法(Image Space Methods)：图像空间的方法是将对象投影（二维）后分解为像素，以窗口内的每个像素为处理单元。确定在每一个像素处，场景中的k个物体哪一个距离观察点最近，从而用它的颜色来显示该像素。 算法描述如下： for（窗口中的每一个像素） 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素；,画家算法：假设一个画家要作一幅画，画中远处有山，近处有房子，房子的前面有树。画家在纸上先画远处的山，再画房子，最后画树，通过这样的作画顺序正确地处理了画中物体的相互遮挡关系。 先将画面中的物体按其距离观察点的远近进行排序，结果存放在一张线形表中。距观察点远者称其优先级高，放在表头，距观察点近者称其优先级低，放在表尾，这张表称为深度优先级表。 然后按照从表头到表尾的顺序逐个绘制物体。由于距观察者近的物体在表尾最后画出，它覆盖了远处的物体，最终在屏幕上产生了正确的遮挡关系。,画家算法中的交叉覆盖和循环覆盖多边形的优先级考虑：解决深度优先级冲突的排序算法,图(a)、(b)均有交叉覆盖或循环遮挡的情况： 在图(a)中，P在Q的前面，Q在R的前面，而R反过来又在P的前面； 在图(b)中，P在Q的前面，而Q又在P的前面。 上述两种情况均无法直接建立确定的深度优先表。,5.3 图形消隐技术,从应用的角度看，有两类消隐问题： 线消隐（Hidden-line）,消除的是物体上不可见的线段，它用于线框图； 面消隐（Hidden-surface），消除的是物体上不可见的面，它用于填色图。,线消隐,面消隐,面消隐,中望ZWCAD2008专业版：消隐和着色,随堂作业：,某点（x, y）在窗口内的充分必要条件是什么？,已知窗口左下角坐标（50,50），右上角坐标（400,400），直线的端点坐标P1（40,100）和P2（500,420）， 结合编码图示，求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2； 试用CohenSutherland直线编码裁剪算法中的直线与窗口边界求交公式求出直线P1P2 与窗口及窗口延长线上的所有交点。,答案：,如果裁剪窗口的左下角坐标为（xmin , ymin），右上角坐标为（xmax , ymax），某点（x , y）在窗口内的充分必要条件是： xminxxmax yminyymax 如果上面两个不等式中任何一个不满足，则（x , y）位于窗口之外。,答案：, P1和P2所在区域的分区代码C1和C2分别为0001和1010,直线与窗口求交公式为：,则直线与窗口边界及窗口延长线上的所有交点如下：,