第十七章勾股定理导学案

第十七章勾股定理导学案17.1勾股定理(1)导学案学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理 研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意 识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。一、情境引入20XX年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中 到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。二、自主探究1. 相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家 用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一 下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系;(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。AcBS正方形=四、达标测评1. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为202. 在 RtAABC 中/C = 900, a=12, b=16 则 c 的长是（）A.26B.18C.20D.213. 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为A. 4B. 8C. 10D. 124. 直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为（）A. 6 B. 8 C. D.13135. 已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7 或 25五、总结评价这节课你学到了一些什么？六、拓展提升1. 已知，如图折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AQ使点Q落在8C边的点尸处，已知A8=8cm, BCTOcm,求CF CE17.1勾股定理（2）导学案学习目标运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一、情境引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在 应用。1、如图，直角AABC的主要性质是：（用几何语言表示）（1）若ZB=30 ,则NB的对边和斜边：；（2）直角三角形斜边上的 等于斜边的。（3）三边之间的关系：o（4）已知在RtAABC中，ZB=90 , a、b、c是AABC的三边，则c=o （已知 a、b,求 c）a=o （已知 b、c,求 a）b=o （已知 a、c,求 b）.二、自主探究1、一个门框的尺寸如图所示: 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：（3）木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过. 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过. 所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出RtMBC,并求出斜边AC 的长。三、交流展示例：如图2, 一个3米长的梯子斜着靠在竖直的墙A0上，这时 A0的距离为2.5米. 求梯子的底端B距墙角。多少米？ 如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.BD0D四、达标测评1. 填空题(1) 在 RtAABC, ZC=90 , a=8, b=15,则 c=。(2) 在 RtAABC, ZB=90 , a=3, b=4,则 c=(3) 在 RtAABC, ZC=90 , c=10, a： b=3： 4,则 a=, b=。(4) 已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为2. 已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，求三边的长.五、总结评价六、拓展提升已知：如图，四边形ABCD中，ADBC, ADDC, ABAC, ZB=60 , CD=lcm,求 BC 的长。17.1勾股定理（3）导学案学习目标1、熟练掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题；2、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点难点：会在数轴上表示丁； 3为正整数）一、情境引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解 决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？ 试一试。二、自主探究如果一个等腰直角三角形的两条边长为1,则斜边长为如果直角三角形的两条直角边长分别为2和3,则斜边长为 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示VI的点吗？解析：2 = 2 +Z?2 a =, b=o （ 为整数）长为投的线段是两条直角边都为 的直角边的斜边。所以a,b为直角边作直角三角形。斜边长即为所求的线段。三、交流展示试一试用上面的方法在数轴上画出表示右的点。试一试在数轴上作出庙对应的点四、达标测评1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一 棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4J；米，则这两株树之间的垂直 距离是 米，水平距离是 米。3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的 距曷是 O4. 试一试在数轴上作出而对应的点五、总结评价这节课我们学了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗?六、拓展提升如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打 隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为 2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用 是多少？17. 2勾股定理的逆定理导学案学习目标1、理解互逆命的概念及互逆命题之间的关系；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：勾股定理的逆定理的证明一、复习引入勾股定理:二、自主探究2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、 137、 24、 258、 15、 17(1) 这三组数满足”2+Z?2=C2吗？(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形 吗？猜想命题：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=C2那么这个三角形是三角形命题2： 回顾：命题1: 命题1和命题2的正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做,那么另一个叫做勾股定理逆定理：三、交流展示1、判断由线段、力、C组成的三角形是不是直角三角形：()u = 15,3 = 8,c = 17 .(2)u = 13,Z? = 14,c = 152、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？(1) 两条直线平行，内错角相等.(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(3) 全等三角形的对应角相等.(4) 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.四、达标测评1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是,能构成直角三角形 的是.(填序号)3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7,25, 242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不育枣成直角三角形的是()A、a=9, b=41, c=40B、a=b=5, c=52C、a ： b ： c=3 ： 4 ： 5D a=ll, b=12, c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32, 42, X2,则此三角形是直角三角形的X2的值是()A. 42B. 52 C. 7 D. 52或 75、命题“全等三角形的对应角相等”(1) 它的逆命题是 o(2) 这个逆命题正确吗？(3) 如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。6. 已知：在AABC中，ZA. ZB. NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度, 判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9, b=41, c=40；(2)a=15, b=16, c=6；a=2, b= 20)o五、总结评价这节课我们学了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗?六、拓展提升如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡 逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其 拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为 北偏西40 ,问：甲巡逻艇的航向？