第六章 离散系统的Z域分析 讲义

知识点一 z变换及其性质一、Z变换的定义及收敛域1. 定义离散时间信号f ）的z变换定义为双边2 变换:FG)=zf (k)=切 f (k-kk=-s单边z变换：F(z)=zf (k )= f (k 4k=-02.收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛 |f（k）z-k| V8时，其z变k=-s换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f（k）的z变换存在的充分必要条件。收敛域的定义： 对于序列f（k），满足 切f （k）z-k V 8所有z值组成的集合称为z变换F（z）的收敛域。k=-8二、基本序列的z变换（2）（3）n & (k). q Z )2，Zl 1（4）ak & (k) Z,|z| az 一 a（5）kak s (k). Q a, |z| a（6）(k + 1ak s(k ).已r，|z| a k - a力（7）sin O k =z sin O0z 2 2 z cos O +10|z|1(8)cos O0k . 2,匕-COs00 ! , z 1z z Cs 0(9) 一ak (k). ,|z| az - a(10) - ak s ( k -1), |z| v az - a三、z变换的性质名称K 域f() F(z)z 域定义f (k)= !b F(zk-idz 2灯F(z )= f (k=-*-k, a 0z - mF (z)+ mm-1 f ( m)z-k, z ak=0f (k + m) m 0zmF C- f (k )zm-kk=0z az域尺度变换akf (k)a。0F、zx a v z:v P |a|k域卷积f1 (k )*f (k )F1 (z )F2 (z ) max(a ,a )vz v max(p , P )z域微分kmf (k)m 0 dz一L dz-m /F (z)a v zvPz域积分1f (k) 7n,k + m 0k + mF (Jzmf* dn,a v z a终值定理f(8)= lim三fQlimf()攵敛,|z a(oaa)和F2(z)( |z | a , f(k)=2 | K1a| kcos(pk+O)e(k)若 | z | 1)，则逆变换为若|z|a ,对应原序列为k(k -1).+ 2) ak旺(k)(尸一1)!知识点三z域分析一、离散时间系统的系统函数1. 系统函数的定义定义:系统零状态响应与激励的z变换之比为H（z）=，g2. 系统稳定条件（1）系统稳定的充分必要条件是其单位函数响应绝对可和，即芝h（n）V8n=s（2）对于稳定系统，其系统函数HG）的全部极点必须落在单位圆内。（3）离散时间系统的频率特性H（叫）=H。）= H沁t ）ej（）z =e.iT1式中，H（网）为系统频率特性，是的周期函数；中妇）为相频特性，是频率。H（冲）称为幅频特性，是的偶函数，中妇）是的奇函数。3. 基本运算部件的z域模型数乘器（标量乘法器）、加法器、延迟单元、延迟单元（零状态）。二、z域分析的一般步骤：1. 建立系统差分方程；2. 对差分方程两边同时进行z变换，得z域代数方程；3. 求解z域代数方程，得响应的z域解；4. 对z域解进行反z变换，求得响应的时域解。