《化工原理教学课件》流体静力学基本方程

化工原理化工原理主讲教师：童汉清主讲教师：童汉清 第一章 流体流动 通过本章的学习，应掌握流体流动过程的基通过本章的学习，应掌握流体流动过程的基本原理及流体在管道内的流动规律，并运用这些本原理及流体在管道内的流动规律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。原理与规律去分析和计算流体的输送问题。学习目的学习目的与要求与要求动量传递动量传递关键词：关键词：能量守恒能量守恒 阻力计算阻力计算流体的特征：具有流动性。即流体的特征：具有流动性。即抗剪力的能力很小；抗剪力的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。在外力作用下其内部发生相对运动。流流 体体:在剪应力作用下能产生连续变形的物体称在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。为流体。如气体和液体。不可压缩流体不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。化，这种流体称为不可压缩流体。实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。体处理。可压缩流体可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。则称为可压缩流体。一一 流体的性质流体的性质 1、质量和密度、质量和密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。单位：单位：kg/m3 2、重量与重度、重量与重度 单位体积流体所具有的重量称为流体的重度。单位体积流体所具有的重量称为流体的重度。单位：单位：N/m3 3、比重、比重 某物质的密度与某物质的密度与4 oC时水的密度之比称为该物时水的密度之比称为该物 质的比重。质的比重。比重无单位比重无单位 垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位压力的单位:v 帕斯卡帕斯卡,Pa,N/m2(法定单位法定单位);v 标准大气压标准大气压,atm;v 某流体在柱高度某流体在柱高度;v bar（巴）或（巴）或kgf/cm2等。等。1标准大气压标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar,巴巴)=10.33mH2O =760mmHg换算关系：换算关系：p绝对压力绝对压力（absolute pressure）：以绝对真空以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准。为基准。p表压表压(gauge pressure)：压力表的读数。它与绝对压力的关系可用下式表示：压力表的读数。它与绝对压力的关系可用下式表示：表压绝对压力大气压力表压绝对压力大气压力p真空度真空度（vacuum）：）：真空表的读数。它与绝对压力的关系可用下式表示：真空表的读数。它与绝对压力的关系可用下式表示：真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力注意注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。明时均可按标准大气压计算。压力压力 绝对零压线绝对零压线 大气压大气压表压表压绝压绝压？真空度真空度绝压绝压在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上总压力为下底面所受之向上总压力为p2dA，单位，单位N；上底面所受之向下总压力为上底面所受之向下总压力为p1dA，单位，单位N；整个液柱之重力整个液柱之重力Gg(Z1-Z2)dA，单位，单位N。在静止液体中任意取一垂直液柱，如图所示。液柱的横截在静止液体中任意取一垂直液柱，如图所示。液柱的横截面积为面积为dA，液体密度为，液体密度为，若以容器器底为基准水平面，则液，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和和Z2，以，以p1与与p2分别表示高度为分别表示高度为Z1及及Z2处的压力。处的压力。p0p1p2Gz2z1三、三、流体静力学基本方程流体静力学基本方程上两式即为上两式即为液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式p2p1g(Z1-Z2)在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2dAp1dAgdA(Z1-Z2)0将等号两边除以将等号两边除以并加以整理可得：并加以整理可得：pgZpgZ2211 常常数数pgZ流体静力学基本方程的物理意义：流体静力学基本方程的物理意义：1、静止流体内势能守恒。、静止流体内势能守恒。2、静止流体内任一点的压力、静止流体内任一点的压力P的大小与该点的深度的大小与该点的深度H有关，有关，H越大，越大，P越大。越大。p2p1g(Z1-Z2)p2p0gh 3、巴斯葛定律：液面压力有变化，将引起液体内部各点压、巴斯葛定律：液面压力有变化，将引起液体内部各点压强发生同样大小的变化。强发生同样大小的变化。4、液柱高度可以表示压力大小，也可以表示静压能和位能。、液柱高度可以表示压力大小，也可以表示静压能和位能。gpZgpZ 2211 gppZZh1221 5、等压面的概念：只受重力时，连续的同一种静止流体内，、等压面的概念：只受重力时，连续的同一种静止流体内，同一水平面上的压力相等。同一水平面上的压力相等。（5个条件）个条件）根据流体静力学基本方程式则有根据流体静力学基本方程式则有Pa=p1+(m+R)gPb=p2+mg+R0g pa=pbp=p1p2=(0)gR 对于气体，对于气体，p=p1-p2 =(0 -气气)gR=0gR 液体测压液体测压p=p1p2 =(0)gR 气体测压气体测压p=p1-p2 =(0 -气气)gR =0gR 结论：结论：U形管压差计的测量结果与被测液体和指示剂形管压差计的测量结果与被测液体和指示剂的密度有关，与高度差的密度有关，与高度差R有关，与有关，与U形管的大小、形管的大小、形状无关！形状无关！下图所示是倒下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差身作为指示液的。压力差p1p2可根据液柱高度差可根据液柱高度差R进行计算。进行计算。例例:如附图所示，常温水在管道中流过。为测定如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压两点的压力差，安装一力差，安装一U型压差计，已知型压差计，已知R，试计算，试计算a、b两点的压力差为两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及及13600kg/m3。解解 取管道截面取管道截面a、b处压力分别为处压力分别为pa与与pb。根据连续、静止的。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则 p1p1 （a）p1paxH2Ogp1=RHgg+p2=RHgg+p2=RHgg+pb（Rx）H2Og根据式（根据式（a）papbxH2OgRHgg（Rx）H2OgRHggRH2Og=1.24 104Pa226644)(MPa3.0)7.05.29.00.2(81.91000)7.00.29.01.2(81.913600)hhhh(g)hhhh(gpp)hh(gpp)hh(gppp 66)hh(gppp 44)hh(gppp 226724OH6420Hga67OH 664Hg4 6624OH2 4420Hga 22222表压表压：等压面等压面：等压面等压面：等压面等压面 当被测量的流体压力或压差不大时，读数当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R与与R的关系为的关系为:R RR/sinR/sin 式中式中为倾斜角，其值愈小，则为倾斜角，其值愈小，则R值放大为值放大为R的倍数愈大。的倍数愈大。指示液：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室：扩张室的截面积远大于扩张室的截面积远大于U U型管截面积，型管截面积，当读数当读数R R变化时，两扩张室中液面不致有明变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。显的变化。对于一定的压差，（对于一定的压差，（ab）愈小则）愈小则读数读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。指示液。思考题：思考题：说明：说明：图中平衡器的小室图中平衡器的小室2 2中所装的液体与容器里的液体相同。中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。1.1.容器里的液面高度可根据压差计的读数容器里的液面高度可根据压差计的读数R R求得。液面越高，求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。11容器；容器；22平衡器的小室；平衡器的小室；3U3U形管压差计形管压差计例：例：为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用力用U管压差计管压差计3来测量。压差计读数来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐的大小，反映贮罐5内液面高度。指内液面高度。指示液为汞。示液为汞。1、分别由、分别由a管或由管或由b管输送空气时，压差计读数分别为管输送空气时，压差计读数分别为R1或或R2，试推导试推导R1、R2分别同分别同Z1、Z2的关系。的关系。2、当（、当（Z1Z2），），R1，R2时，试求石油产品的密度时，试求石油产品的密度P及及Z1。解解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即（a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得 32121/816136005.106.015.0mkgzzRRHgpmz5.28161360015.01 为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。计算值略低。作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。gphOH21 若设备要求压力不超过若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度，则水封管插入液面下的深度h为为cmhcmdcmV5.316.00.53，cmhcmdcmV5.316.00.53 ，hhRTpVn p)001.0(4)001.0(422 hdpnRTRThdpn )001.0(42 hdpnRTpV)1()001.0(4)(2 hdghppVghppHgHg 由静力学方程知：由静力学方程知：解：如图解：如图1-16所示，水平放置时，所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：管中的空气的物质量为：p即被测系统的压强。即被测系统的压强。下面经过简单代数运算：下面经过简单代数运算：垂直放置时，垂直放置时，A管的空气量不变，此时之：管的空气量不变，此时之：)2()001.0(4)001.0(104731)001.0(4)001.0(4)001.0(4)001.0(4)001.0(4)001.0(4)(22222222hhdVhdphhdVhdgphdVhdpghppcdcabadcbaVhdghppVhdghppHgHgHgHg 则则若若p035.0000005.00016.03mhmVmd ，56.68035.0036.0)0016.0(785.0000005.0036.0)0016.0(1047312222 mNp）得：）得：代入式（代入式（式（式（1）和式（）和式（2）都可以计算余压）都可以计算余压p，均采用，均采用SI单位。单位。在本例中，在本例中，