高三物理力学综合计算题

高三物理力学综合计算题 2011.416rRMN1如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10 m/s2。求：钢球刚进入轨道时，初动 能是多大？ 钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？2如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为=0.2，g=10 m/s2。求：为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？3一平板车质量M100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m。一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.00 m，与车板间的动摩擦因数=0.20，如图所示。今对平板车施加一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S0=2.0m。求物块落地时刻，物块的落地点到车尾的水平距离S。（不计路面与车间及轮轴间的摩擦，g取10 m/s2）. F4. （2010德州一模）如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线 从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角BOD=106。 取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53 =0.6。求：（1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。5.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m1，若取重力加速度g10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。6质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1 。 （2）小物块经过O点时对轨道的压力。 （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？ （4）斜面上CD间的距离。 7如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）。lMm8如图所示是游乐场中过山车的模型图图中半径分别为R12.0m和R28.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为37斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为1/6，g10m/s2，sin370.6，cos370.8问：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？BPADCO2R1R2O1（2）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？9过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m 。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少。投掷线圆垒起落架10（10分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）11（20分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离。（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功12. （2010泰安一模）一质量为的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为，传送带水平部分的长度，两端的传动轮半径为，在电动机的带动下始终以的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为，初速度为零，取。求：(1)当时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。(3) 在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。13. （2010枣庄一模）如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。MN是放在水平桌面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何?（2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离A点的最大高度应是多少?30h14. （烟台单科）如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以02ms的速度运动，传送带与水平面的夹角为30，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J.已知工件与皮带间的动摩擦因数，除此之外，不计其他损耗，,求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少。15. （2010烟台一模）一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N.小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2）k.s.5.uLhsABCRD高三物理力学综合计算题参考答案1.（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由 题意得 （2分） 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： （3分） 由得： （1分） 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.5101J （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 （1分） （2分） 由几何关系 （3分） 联立、得t=0.2s （2分）2.（1）货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度 a1=g 货箱向右运动的位移 S箱=a1t2又 v= a1 t 平板车向右运动的位移S车=v02-at2又 v= v0-a t 为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S箱+LS车 联立方程解得： 代入数据： v06m/s 3. （1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=mg，根据牛顿第二定律知f=ma1 a1=g=0.2010m/s2=2m/s2 （2分）如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s0-b=1.00m，运动到B点的速度B为：Bm/s=2m/s （2分）物块在平板车上运动时间为t1=B/ a1=2/2=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m，则有s0=，所以平板车的加速度 m/s2 此时平板车的速度为 m/s （2分）（2）m从B处滑落时，以B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，如图所示，则 s m =1.0 m （2分）对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得：F- f=Ma2则有：F =Ma2+ f =（1004+0.25010）N =500N当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma3 即m/s2 （2分）在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为m物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为 s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m (2分)4. 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：a1= =g=5m/s2 （1分）对平板车，由牛顿第二定律得：a2= =3m/s2 （1分）设经过时间t1滑块与平板车相对静止，共同速度为v则：v=v0-a1t1=a2t1. （1分）解得：v=3m/s （1分）滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为：x1= t1 （1分） x2=t1（1分）则平板车的长度为： L=x1-x2=t1=4m（1分）（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，则：h=gt22（1分） xAB=vt2（1分）解得：xAB=1.2m（1分）（3）对小物块，从离开平板车到C点过程中由动能定理（或机械能守恒定律）得：mgh+mgR(1-cos)= mvc2-mv2 （2分）在C点由牛顿第二定律得：FN-mg=m（1分）解得：FN=86N（1分）由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N=86N1分）5. 设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体 此时甲物体恰好不下滑，有： 得： 当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2对乙物体由动能定理： 又由牛顿第二定律： 此时甲物体恰好不上滑，则有： 得：可解得： 6. （1）对小物块，由A到B有： 在B点 所以（2）对小物块，由B到O有：其中 在O点 所以N=43N由牛顿第三定律知对轨道的压力为 （3）小物块在传送带上加速过程： PA间的距离是（4）物块沿斜面上滑：所以物块沿斜面上滑：由机械能守恒知小物块由C上升到最高点历时 小物块由最高点回到D点历时 故 即7.（1）设物块在板上滑行的时间为， 由 设在此过程中物块前进位移为，板前进位移为，则 由得： 2分 2分故物块与板间的摩擦因数为，物块到达板的中点时，板的位移。（2）设板与桌面间摩擦因数为，物块在板上滑行的时间为，对木板 1分又设物块从板的左端运动到右端的时间为则 1分为了使物块能到达板的右端，必须满足 即 2分所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为，则有 1分 1分 所以由功的计算公式得： 所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为。（或EW8.（1）设小车经过C点时的临界速度为v1，则（2分）设P、A两点间距离为L1，由几何关系可得（2分）小车从P运动到C，根据动能定理，有解得v0=6m/s（2分）（2）设P、B两点间距离为L2，由几何关系可得（2分）设小车能安全通过两个圆形轨道在D点的临界速度为v2，则（2分）设P点的初速度为v0，小车从P运动到D，根据动能定理，有解得v0=12m/s可知v0=12m/s15m/s，能安全通过（2分）9. （1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律得 F=10.0N（2.）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2 ，由题意L=12.5m 10. 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S 式中S为投掷线到圆心O的距离。 设冰壶的初速度为，由功能关系，得 联立以上各式，解得 代入数据得 11解：物体受恒力F作用时：F-mg=ma1 a1=2m/s2 S1=a1t12=4m V1= a1t1=4m/s 撤去恒力F后，在物体到达B点以前：mg=ma2 a2 =2 m/s2 s2=d-s1=3m 由得：t2=1s t2=3s (舍去) v2=v1-a2t2=2m/s 物体滑上斜面后:a3=gsin30=5m/s2 t3=t2+2v2/a3=1.8s 11. 解：（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为得平抛用时为t，水平位移为s，在桌面上过B点后初速BD间位移为则BP水平间距为 （2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为， 轨道对物块的压力为FN，则 解得即物块不能到达M点 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放释放且在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则 可得12. 传送带匀速运动的速度 (1分) 物块与传送带问有相对运动时加速度的大小 (1分) (1)当时，设物块滑上传送带的速度为， 则 (1分) 相对滑动时间 (1分) 物块对地位移 (1分) 传送带前进位移 (1分)上述过程中电动机多消耗的电能 (2)当时，物块滑上传送带的速度为 (1分)物块减速时间 (1分)物块前进距离 （1分)时间内传送带前进 (1分)划痕长度 (1分)(3)设物体滑上传送带的初速度为时，减速到右端的速度刚好为则 (1分)又 (1分) (1分)即时，落地点位置不变。(1分)13. （1）小球离开C点做平抛运动，设经过C点时的速度为v1，从C点到M点的运动时间为t，根据运动学公式可得：（2分）（2分）设小球经过c点时受到管子对它的作用力为N，向下的方向为正方向。由牛顿第二定律可得： （2分） 联立式可得：（1分） 由牛顿第三定律可知。小球对管子作用力大小为，方向竖直向下f（1分） （2）小球下降的高度最大时，小球平抛运动的水平位移为4R，打到N点。设能够落到N点的过C点时水平速度为v2，根据运动学公式可得： 4R=v2t（1分）设小球下降的最大高度为H，根据动能定理可知： （3分）联立式可得： 14. （1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度（1分）工件匀加速运动时（1分）工件的加速度（1分）工件达到速度02m/s所需时间（1分）此过程工件沿传送皮带向上运动的位移L（1分）在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以02m/s的速度匀速直线运动工件匀速运动经历（1分）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间（1分）（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为（1分）此过程中的相对位移为电动机由于传送工件多消耗的电能为由以上各式可得m=15kg（1分）15.设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1，在最高点由牛顿第二定律得 mg=（2分）k.s.5.由机械能守恒定律得 mv12=mv22+mg(2R) （2分）解得 v1=4m/s（2分）小车在离开C点后做平抛运动由h=gt2 得t=0.5s（2分）x=v1t=2m（2分）xs ，所以小车能够越过蓄水池（1分）设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得Pt0-fL=mv12（2分）解得t0=2.53s（2分）.k.s12.12.