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变形和裂缝宽度的计算,第9章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam,9.1 概 述,外观感觉,耐久性,心理承受：不安全感，振动噪声,对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等,振动、变形过大,对其它结构构件的影响,适用性,承载能力极限状态,结构的 功能,变形和裂缝宽度的计算,对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为，,GB50010-2002中采用的荷载组合包括： （1）标准组合 （2）准永久组合,本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算，应保证它们在规范的规定范围内。,9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。,4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点,截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。,对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。,一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。,长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。,混凝土开裂前，刚度可取为0.85EcI0 。由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线。,短期弯矩Msk一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：,三、荷载标准组合下的短期刚度,三、荷载标准组合下的短期刚度,由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均曲率。,中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。,材料力学中曲率与弯矩关系的推导,几何关系,物理关系,平衡关系,1、几何关系：,2、物理关系：,3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布,3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布,参数h、z 和y的讨论 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出,受压翼缘加强系数,只要确定了参数h、z 和y，则可以计算出Bs 。,利用,计算时，若,，取,。,这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计算，会使Bs值太高。,受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。,3、钢筋应变不均匀系数y,rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取,当y 1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。,在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。,四、荷载长期作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。,令,并把Mk（计算区段内最大弯矩值）分成Mq和Mk Mq两部分。则,于是：,此抗弯刚度就是长期刚度，记作,根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算:,五、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。,“最小刚度刚度原则”,
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