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第十二章不确定性不确定性不确定性是普遍的u经济体系中的不确定性是什么？经济体系中的不确定性是什么？明天的价格明天的价格未来的财富未来的财富未来可获得的商品未来可获得的商品他人在当前和未来的行为他人在当前和未来的行为.u对待不确定性，理性的行为是什么对待不确定性，理性的行为是什么?购买保险购买保险(疾病保险疾病保险,人寿保险人寿保险,汽车保汽车保险险)意外消费组合意外消费组合.不确定性是普遍的自然状态u可能的自然状态可能的自然状态:“出车祸出车祸”(a)“不出车祸不出车祸”(na).u车祸概率为车祸概率为 a,不出车祸的概率为不出车祸的概率为 na;a+na=1.u车祸导致的损失车祸导致的损失$L.偶然性u只有当某种特定的自然状态发生之后某只有当某种特定的自然状态发生之后某种合约才会被执行，这叫做种合约才会被执行，这叫做 状态依存状态依存.u例如只有发生意外才会有保险陪付例如只有发生意外才会有保险陪付.偶然性u状态依存的消费计划仅会在特定自然状状态依存的消费计划仅会在特定自然状态发生之后才会实行态发生之后才会实行.u例如没有发生意外才会去度假例如没有发生意外才会去度假.状态依存预算约束u$1的意外损失，保险费是的意外损失，保险费是 .u消费者有消费者有$m的财富的财富.u无意外发生的状态下，消费者消费水平为无意外发生的状态下，消费者消费水平为Cna.u在意外发生的状态下，消费者消费水平为在意外发生的状态下，消费者消费水平为Ca.CnaCa状态依存预算约束CnaCa2017状态储存消费：意外发生时状态储存消费：意外发生时$17的消费水平的消费水平；而无意外发生时；而无意外发生时$20的消费水平的消费水平.状态依存预算约束u没有保险的时候没有保险的时候,uCa=m-LuCna=m.状态依存预算约束CnaCam禀赋禀赋.m mL L状态依存预算约束u购买购买$K 的保险的保险.uCna=m-K.uCa=m-L-K+K=m-L+(1-)K.状态依存预算约束u购买购买$K 的保险的保险.uCna=m-K.uCa=m-L-K+K=m-L+(1-)K.u因此因此 K=(Ca-m+L)/(1-)状态依存预算约束u购买购买$K 的保险的保险.uCna=m-K.uCa=m-L-K+K=m-L+(1-)K.u因此因此 K=(Ca-m+L)/(1-)u并且并且 Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)u购买购买$K 的保险的保险.uCna=m-K.uCa=m-L-K+K=m-L+(1-)K.u因此因此 K=(Ca-m+L)/(1-)u并且并且 Cna=m-(Ca-m+L)/(1-)u可得可得C Cm mL LC Cnanaa a1 11 1状态依存预算约束CnaCam禀赋禀赋.m mL LC Cm mL LC Cnanaa a1 11 1m mL L状态依存预算约束CnaCam禀赋禀赋.1 斜率C Cm mL LC Cnanaa a1 11 1m mL Lm mL L状态依存预算约束CnaCam禀赋禀赋.何处是最受偏爱的何处是最受偏爱的状态依存消费计划状态依存消费计划?C Cm mL LC Cnanaa a1 11 1m mL Lm mL L状态依存预算约束1 斜率不确定性条件下的偏好u考虑一下彩票考虑一下彩票.u输赢概率均为输赢概率均为1/2，赢时获利，赢时获利$90，输时，输时一无所获一无所获.uU($90)=12,U($0)=2.u期望效用是期望效用是EUEUU($90)U($90)U($0)U($0)1 12 21 12 21 12 212121 12 22 27 7.不确定性条件下的偏好u考虑一下彩票考虑一下彩票.u输赢概率均为输赢概率均为1/2，赢时获利，赢时获利$90，输时，输时一无所获一无所获.uU($90)=12,U($0)=2.u期望效用是期望效用是EMEM$90$90$0$01 12 21 12 24545$.不确定性条件下的偏好u考虑一下彩票考虑一下彩票.u输赢概率均为输赢概率均为1/2，赢时获利，赢时获利$90，输时，输时一无所获一无所获.uU($90)=12,U($0)=2.u彩票的期望收益是彩票的期望收益是uEU=7 且且 EM=$45.uU($45)7 确定性的确定性的$45 优于彩票优于彩票 风险规避风险规避.uU($45)EU 风险规避风险规避.2EU=7$45不确定性条件下的偏好Wealth$0$9012U($45)U($45)EU 风险规避风险规避.2EU=7$45边际效用随财富的边际效用随财富的增长而降低增长而降低.不确定性条件下的偏好Wealth$0$90122EU=7$45不确定性条件下的偏好Wealth$0$9012U($45)EU 风险偏好风险偏好.2EU=7$45U($45)不确定性条件下的偏好Wealth$0$9012U($45)EU 风险偏好风险偏好.2EU=7$45边际效用随财富边际效用随财富的增长而增长的增长而增长U($45)不确定性条件下的偏好Wealth$0$90122EU=7$45不确定性条件下的偏好Wealth$0$9012U($45)=EU 风险中性风险中性.2U($45)=EU=7$45不确定性条件下的偏好Wealth$0$9012U($45)=EU 风险中性风险中性.2$45边际效用随财富边际效用随财富增长而不变增长而不变.U($45)=EU=7不确定性条件下的偏好u状态依存的消费计划状态依存的消费计划 that give equal 期期望效用望效用 are equally preferred.不确定性条件下的偏好CnaCaEU1EU2EU3无差异曲线无差异曲线EU1 EU2 EU3不确定性条件下的偏好u无差异曲线的边际替代率意味着什么无差异曲线的边际替代率意味着什么?u概率为概率为 1时，可得消费时，可得消费c1并且概率为并且概率为 2时时可得消费为可得消费为c2.(1+2=1).uEU=1U(c1)+2U(c2).u对于不变的对于不变的 EU,dEU=0.不确定性条件下的偏好EUEUU(cU(c)U(cU(c)1 12 21 12 2不确定性条件下的偏好EUEUU(cU(c)U(cU(c)1 12 21 12 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 21 12 2不确定性条件下的偏好EUEUU(cU(c)U(cU(c)1 12 21 12 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 20 00 01 12 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 21 12 2不确定性条件下的偏好EUEUU(cU(c)U(cU(c)1 12 21 12 2 1 12 2M U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 21 12 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 20 00 01 12 2不确定性条件下的偏好EUEUU(cU(c)U(cU(c)1 12 21 12 2 dcdcdcdcM U(cM U(c)M U(cM U(c)2 21 11 12 21 12 2.dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 21 12 2dEUdEUM U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 20 00 01 12 2 1 12 2M U(cM U(c)dc)dcM U(cM U(c)dc)dc1 11 12 22 2不确定性条件下的偏好CnaCaEU1EU2EU3无差异曲线无差异曲线EU1 EU2 0.u假设保险市场存在着正的期望利润假设保险市场存在着正的期望利润u例如例如 K-aK-(1-a)0=(-a)K 0.u那么那么 a 1 11 1aa.“不公平”保险“不公平”保险u理性选择要求理性选择要求1 1anaM U(cM U(c)M U(cM U(c)a anana“不公平”保险u理性选择要求理性选择要求u由于由于1 1anaM U(cM U(c)M U(cM U(c)a anana1 11 1aa,M U(cM U(c)M U(cM U(c)a ananac c M U(cM U(c)a ananac c M U(cM U(c)a anana不确定性普遍存在u面对不确定性，理性的反应是什么呢面对不确定性，理性的反应是什么呢?买保险买保险(健康健康,人寿人寿,汽车汽车)可得消费品的组合可得消费品的组合.不确定性普遍存在u面对不确定性，理性的反应是什么呢面对不确定性，理性的反应是什么呢?买保险买保险(健康健康,人寿人寿,汽车汽车)可得消费品的组合可得消费品的组合.不确定性普遍存在u面对不确定性，理性的反应是什么呢面对不确定性，理性的反应是什么呢?买保险买保险(健康健康,人寿人寿,汽车汽车)可得消费品的组合可得消费品的组合.?分散化u两公司两公司,A 和和 B.股票成本为股票成本为$10.u1/2 的可能的可能A公司利润是公司利润是$100 并且并且 B公公司利润是司利润是$20.u1/2 的可能的可能A公司利润是公司利润是$20并且并且 B公司公司利润是利润是$100.u你有你有$100可用于投资，你该如何投资可用于投资，你该如何投资?分散化u全部购买全部购买 A公司的股票公司的股票?u$100/10=10 股股.u你有你有 1/2 的可能得到的可能得到$1000 及及 1/2 的可能的可能得到得到$200.u期望收益期望收益:$500+$100=$600分散化u全部购买全部购买 A公司的股票公司的股票?u$100/10=10 股股.u你有你有 1/2 的可能得到的可能得到$200 及及 1/2 的可能的可能得到得到$1000.u期望收益期望收益:$100+$500=$600分散化u每家公司购买每家公司购买 5 股？股？u你可以你可以确保确保得到得到$600.u分散化在得到期望收益的同时降低风险分散化在得到期望收益的同时降低风险.分散化u每家公司购买每家公司购买 5 股？股？u你可以你可以确保确保得到得到$600.u分散化在得到期望收益的同时降低风险分散化在得到期望收益的同时降低风险.u一般来说，分散化要降低期望收益一般来说，分散化要降低期望收益,因为因为分散化可以降低风险。分散化可以降低风险。分散风险/互助保险u100个风险中性的人，每人面对独立的风个风险中性的人，每人面对独立的风险，可能损失的金额为险，可能损失的金额为$10,000.u损失的概率损失的概率=0.01.u初始的财富为初始的财富为$40,000.u无保险状况无保险状况:期望的财富为期望的财富为0 0 99994040 0000000 0 0101 4040 0000001010 0000003939 900900$,($,$,)$,.u互助保险互助保险:期望损失为期望损失为u这这100个人每人付费个人每人付费$1 建立一个互助基建立一个互助基金金.u互助保险互助保险:期望损失为期望损失为u风险分散提高了每个人的福利风险分散提高了每个人的福利0 0 0 01 11 10 0 0 00 00 01 10 00 0$,$.$,$,$,.4 40 0 0 00 00 01 13 39 9 9 99 99 93 39 9 9 90 00 0分散风险/互助保险
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