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2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第卷(共60分)参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高球的表面积公式:,其中是球的半径如果事件互斥,那么一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1满足,且的集合的个数是( )A1B2C3D42设的共轭复数是,若,则等于( )ABCD3函数的图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD4给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A3B2C1D05设函数则的值为( )ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23226右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )ABCD7不等式的解集是( )ABCD8已知为的三个内角的对边,向量若,且,则角的大小分别为( )ABCD9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010ABC3D10已知,则的值是( )ABCD11若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )ABCDOyx12已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )ABCD第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分开始?是输入p结束输出否13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 14执行右边的程序框图,若,则输出的 15已知,则的值等于 16设满足约束条件则的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共74分17(本小题满分12分)已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值;()将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间18(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组()求被选中的概率;()求和不全被选中的概率19(本小题满分12分)ABCMPD如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,()设是上的一点,证明:平面平面;()求四棱锥的体积20(本小题满分12分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 记表中的第一列数构成的数列为,为数列的前项和,且满足()证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;()上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数当时,求上表中第行所有项的和21(本小题满分12分)设函数,已知和为的极值点()求和的值;()讨论的单调性;()设,试比较与的大小22(本小题满分14分)已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆()求椭圆的标准方程;()设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点(1)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1B解析:本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2D解析:本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设,由得选D.3A解析:本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数,可排除B、D,由的值域可以确定.选A.4C解析:本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选C.5A解析:本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.6D 解析:本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为选D。7D解析:本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8C解析:本小题主要考查解三角形问题。,.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.9B解析:本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。 选B.10C解析主要考查三角函数变换与求值。,选C.11B解析:本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.12A 解析:本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .选A.二、填空题13解析:本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为14解析:本小题主要考查程序框图。,因此输出152008解析:本小题主要考查对数函数问题。 1611 解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11. 三、解答题17解:()因为为偶函数,所以对,恒成立,因此即,整理得因为,且,所以又因为,故所以由题意得,所以故因此()将的图象向右平移个单位后,得到的图象,所以当(),即()时,单调递减,因此的单调递减区间为()18解:()从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间,由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件,则,事件由6个基本事件组成,因而()用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于,事件有3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得19()证明:在中,由于,ABCMPDO所以故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面()解:过作交于,由于平面平面,所以平面因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为故20()证明:由已知,当时,又,所以,即,所以,又所以数列是首项为1,公差为的等差数列由上可知,即所以当时,因此()解:设上表中从第三行起,每行的公比都为,且因为,所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列,因此又,所以记表中第行所有项的和为,则21解:()因为,又和为的极值点,所以,因此解方程组得,()因为,所以,令,解得,因为当时,;当时,所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的()由()可知,故,令,则令,得,因为时,所以在上单调递减故时,;因为时,所以在上单调递增故时,所以对任意,恒有,又,因此,故对任意,恒有22解:()由题意得又,解得,因此所求椭圆的标准方程为()(1)假设所在的直线斜率存在且不为零,设所在直线方程为,解方程组得,所以设,由题意知,所以,即,因为是的垂直平分线,所以直线的方程为,即,因此,又,所以,故又当或不存在时,上式仍然成立综上所述,的轨迹方程为(2)当存在且时,由(1)得,由解得,所以,解法一:由于,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为解法二:因为,又,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为
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