小升初应用题专题资料

第一讲列方程解应用题益思互动一、问题类型：和、差、倍、分问题(1) 倍数关系，通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加到百分之几，增长率”来 体现.(2) 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现 二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？(1) 设未知数，一般问什么设什么；(2) 寻找相等关系(画出来)；(3) 把各个数量关系用含有未知数的代数式表示出来；(4) 根据相等关系列方程；(5) 解方程；(6) 写出答案.益思练场1. 三角形的一边长为a b，第二边比第一边长b 4，第三边是第一边长的2倍，用代数式表示这个 三角形的周长2. 一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了 b千米.1)用式子表示这辆汽车行驶 的千米数2)当a 80,b 200时，这辆汽车行驶了多少千米？3. 有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸 鱼 的条数相等，求甲缸原有的金鱼多少条？4. 熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60 台，可以比原计划提前4天完成，求原计划的生产时间和这批电视机的总台数5. 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，请问几天后乙 仓存粮是甲仓的2倍？益思精析类型一：和、差、倍问题11 13【例1】减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数.36变式1】某数的1比它的21倍少11，求这个数.28【例2】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人82本书，求甲、乙两人各有多少本.书【变式2】今年爸爸的年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的7倍，三人共96岁，则小明、爸爷爷今年多少岁？爸、60本到下层，那么两层的 书【例3】一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书 搬样多，求上、下层原来各有书多少本.【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元, 每个足球多少元？类型二：赢号问题【例5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则 又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？类型三：比例问题例6】一块长方形的地，长和宽的比是5： 3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米?【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙 种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、 乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？第二讲行程问题（一）益思互动一、相遇类型甲从A地到B地，乙从B地到A地.然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A，B之间这段 路程，如果两人同时出发.那么相遇路程二甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间=路程和，即V和t S和二、追及类型有两个人同时行走.一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上 他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就 是 要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程二甲走的路程-乙走的路程=甲的速度乂追及时间-乙的速度乂追及时间=（甲的速度-乙的速度）乂追及时间=速度差乂追及时间一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程=速度差乂追及时间，即S差差七益思练场1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时 行多少千米？3. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52 千米，4小时后还差多少千米才能相遇？4. 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去 6小时，水速每小时4 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？益思精析类型一：一次相遇问题【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二 列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？【变式1】两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每 小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？类型二：二次相遇问题【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相 遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距 离？类型三：环形相遇问题【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，他们从出 发到第一次相遇共用了 30s，求操场一圈的长？类型四：简单追及问题10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟，结【例4】弟弟以每分钟50米的速度从家步行去书店， 果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度类型五：复杂追及问题【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8 秒钟就能追上B，A、B二人的速度各是多少？变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发，快车每秒行20米，慢车每秒行10米，行15秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车长类型六：环形追及问题【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要 15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果它们 分别从直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？【变式6】A、B两人骑车同时同地出发，沿着长2000米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟A就追上B，求两人骑车的速度？第二讲行程问题(二)益思互动在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们妊须了解的问题：火 车 过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这二个基本关系，但在应用中要兼顾考 虑一些 其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经 有所接触的 内容.在下面的学习中我们先巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！一、火车过桥问题(1) 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时问.因此火车的路程是桥长与车身长度之 和.(2) 火车与人错身时.忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者 路 程和则为两车身长度之和.(3) 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身长度.那么他所看到 的 错车的相应路程和是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这儿种类型的题 目.在分析题目的时候一定得结合着图来进行.二、流水行船中的相遇与追及问题(1)两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出.它们单 位时 间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度 乙船逆水速度（甲船速 水速）（乙船速 水速）甲船船速 乙船 船速.这 就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样.与水速没有关系（2）同样道 理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只有与路程差和船速 有关，与水速无关这是因为：甲船顺水速度 乙船顺水速度（甲船速 水速）（乙船速 水速）甲船速 乙船速也有：甲 船逆水速度 乙船逆水速度二（甲船速 水速）（乙船速 水速）甲船速 乙船速这说明水中追及问题与在 静水追及问题一样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为 已学过的相遇和追及问题来解答.顺水速度船速水速，V顺V船V水，逆水速度船速水速，V逆V船V水，（其中V船为船在静水中的速度，V水为水流的速度）.由上可知：船速（顺水速度 逆水速度）：2；水速（顺水速度逆水速度）：2.益思练场1. 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间?2. 思齐夏令营的小同学们要过一296米长的大桥，他们共有162人，排成两路纵队，每两个人前座相距0.5米，队伍行进的速度是后每分钟56米，问整个队伍过桥共需多少分钟？3. 甲乙二船航行A、B两个码头之间，全程180千米，甲顺水航行3小时，返回原地用5小时，乙船 顺水航行同一段水路用4.5小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？4. 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度通过310米的隧道需要30秒，这列火车的速 度和车身长各是多少？益思精析类型一：火车过桥问题【例1】一列火车通过一座长1000米的大桥需要用65秒种，如果以同样的速度穿过一条长730米的 隧道则要用50秒钟，求这列火车的车身长和速度类型二：火车行程问题【例2】一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过 用了 8秒钟，求火车的速度类型三：流水问题（1）【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？类型四：流水问题（2）【例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头 时，帽子与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要 多少时间？类型五：坡度问题【例5】从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡 路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时2千米，问小张和小王分别从 A、D同时出发，相向而行经过多少长时间两人相遇？第四讲分数、百分数应用题益思互动1. 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.求百分率就是一个数是另一个 数的百分之几.2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几，减 少了百分之几， 节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度 求甲比乙多百分之几（甲一乙）：乙求乙比甲少百分之几（甲一乙）：甲3. 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“ 1”）x百分率4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量：百分率一个数（单位“ 1”）5. 折扣几折就是十分之几，即百分之几十益思练场24L若甲是乙的，乙是丙的，则甲、乙、丙三个数的比是352. 甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储蓄13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？3. 一种石英表，先涨价1，然后降价1，这时的售价为49.5元，原价是多少元?10 104. 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其他运行费用，它 们所占比例比例如下图所示，其中活动费10320元，则该项目的成本是 元是KJUir5. 王叔叔加工一批零件，第一天完成计划的额完成10%，求计划生产的零件多少个？1，第二天完成880个，第三天完成计划的2，结果超35益思精析类型一：单位“ 1”已知问题13【例1】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1，第二次完成计划的3，第三次完成450个，271结果超出计划的1，计划生产零件多少?4类型二：单位“ 1”未知问题【例2】有两筐西瓜，已知第一筐的重量是第二筐的3,若第一筐中拿出20千克放入第二筐，则第51筐西瓜的重量是第二筐的1，求第一筐西瓜的重量3【变式2】甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐苹果的质量是其它三筐总质量的一半，乙筐苹果的质量是11其它三筐总质量的1，丙筐苹果的质量是其它三筐总质量的1 ,丁筐苹果比乙筐重15千克，求四筐苹果45共重多少千克？类型三：分数图形问题【例3】下图为长沙园林规划，其中草地占正方形的3，竹林占圆形的6，正方形和圆形的公共部分47是水池，已知竹林面积比草地面积大450平方米，水池的面积是多少？类型四：分数工程问题【例4】加工一批玩具，若甲、乙合作则24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天,、一.一.一2.、一 。 还剩下这批零件的2没有完成，已知甲每天比乙多加工3件，求这批玩具的件数5类型五：百分数有关（存活率、利率）问题【例5】逸夫中学去年植树800棵，成活率为90%，今年植树成活率为95%，已知去年春季比今年春季多死了 20棵.两年一共成活了多少棵树?类型六：百分数有关浓度问题【例6】有含盐25%的甲种溶液80克，与含盐50%的乙种溶液120克混合后，得到溶液的浓度是多 少?第九讲浓度与利润问题益思互动L浓度问题（1）浓度问题相关公式：溶液=溶质+溶剂；溶质溶质浓度=溶质X100%=X100%溶液 溶质+溶剂（2）常用方法： 抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来 分 析； 方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法； 十字交叉法；浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用2. 利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价 就 会产生利润，实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价成本一一购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价一一商品出售的价格，又叫售价或卖价；利润产品定价中高于成本以上的那一部分为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：售价二成本+利润，利润率二利润x 100%成本=售价成本 x100%=（ 售价）x 100%；成本成本 1售价=成本X（ 1利润率）；、 售价成本=1.利润率商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十益思练场1. 现在浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?2. 用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克?3. 有若干千克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了 10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变 成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少千克？4. 一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是 元，利润率是益思精析类型一：配比问题【例1】现有浓度为10%的盐水20千克.再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的 盐水?【例2】一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出 1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？类型二：混装问题【例3】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种质量分数的盐水10克倒入甲 管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中的盐水的质量分数 为0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？类型三：利润问题【例4】商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这 批凉鞋的成本还获利88元，这批凉鞋共多少双？类型四：利润率问题【例5】某商场在促销活动中，将一批商品降价处理，如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元; 如果减去定价的20%出售，那么亏损150元.此商品的购入价是多少元？类型五：折扣问题【例6】红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元，这批商品的成本是多少元？【变式6】某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利 润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？第十讲工程问题益思互动1. 工程问题 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作 效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”.其基本数量关系：工作总量=工程效率乂工作时间；合作的效率二各单独做的效率的和.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可彩列表或画图帮助理解题意2. 牛吃草问题 牛吃草的解题步骤：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：(1)设 定1头牛1天吃草量为“ 1”；(2) 草的生长速度=(对应牛的头数乂较多夭数一对应牛的头数X较少夭数)：(较多夭数一较少夭 数)；(3) 原来的草量=对应牛的头数X吃的天数+草地的生长速率X吃的天数；(4) 吃的天数=原来的草量：(牛的头数一草的生长速度)；(5) 牛的头数二原来的草量：吃的天数=草的生长速度多块草地的牛吃草的问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公 倍数，这样可以避开小 数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些益思练场351.有一批书，小明9天可装订，小丽20天可装订，小时和小丽两个人合作几天可以装完？462. 一件工程，甲乙两人合作8天可能完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成，那到甲丁丙合作几天可以完成?3. 某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完，现在甲、乙两队 合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工，若丙队单独挖，需几天完工？益思精析类型一：合作问题【例1】一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工程的55，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？1211【例2】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，34剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在共领工资18000元，依工作量分配，甲、乙、丙各得多少 元？类型二：注水问题【例3】有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5分钟可注满，单 开乙管10分钟可注满，水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管 齐开，2分钟后关闭乙管，还有多少分钟可注满水池？【例4】一个水池上有A、B、C三个进水龙头，下面的表列出了只打开其中两个水龙头时灌满水池需 要 的时间，那么，打开三个水龙头时灌满需要是多少时间？ABC时间开开关3小时开关开4小时关开开5小时类型三：牛吃草问题【例5】有一片牧草地，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完，如果饲养16头牛，则这些牛9天可 以把草吃完，如果饲养32头牛，多少天可把草吃完？